1、 1 2017-2018 学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（ C 卷 02）浙江版 评卷人 得分 一、单选题 1 设集合 ,集合 ,则集合 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 分析：解指数不等式可得集合 A，求出函数 的定义域可得集合 B，然后再求出即可 点睛：本题考查指数函数单调性的应用，对数函数的定义域及集合的运算，考查学生的运算能力及应用所学知识解决问题的能力，属基础题 2 已知双曲线 22 1( , 0 )xy abab? ? ?的离心率为 5 ，则抛物线 2 4yx? 的焦点到双曲线的距离是 （ ） A. 510 B. 55 C. 255 D. 45
2、5 【答案】 B 【解析】 由题意得，抛物线 2 4yx? 的焦点坐标为 ? ?1,0F ， 又双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的离心率为 5 ，即 5ca? ， 2 又由 2 2 2c a b?，则 224ba? ，即双曲线的方程为 2214xyaa?， 在双曲线的一条渐近线的方程为 20xy?， 则其焦点到双曲线的渐近线的距离为 2 2 555d ?，故选 C. 3 圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，当 时， 该几何体的表面积为 ( ) A. B. C. ， D. 【答案】 D 点睛：本题考
3、查由三视图求表面积问题，考查空间想象能力，注意解题方法的积累，属于中档题；常见的解题步骤为（ 1）由三视图定对应几何体形状（柱、锥、球）；（ 2）选对应公式； （ 3）定公式中的基本量（一般看俯视图定底面积，看主、左视图定高）；（ 4）代公式计算 .该题中通过三视图可知该几何体是一个半球拼接半个圆柱，计算即可 . 4 ? ? ? ?4511xx?的展开式中 3x 的系数为（ ） A. 4 B. -4 C. 6 D. -6 【答案】 B 【解析】 ? ? ? ? ? ? ? ?45 0 1 2 2 3 3 4 4 0 1 2 2 3 3 4 4 5 54 4 4 4 4 5 5 5 5 5 51
4、1 x x C C x C x C x C x C C x C x C x C x C x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 3 4 2 3 4 51 4 6 4 1 5 1 0 1 0 5x x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以 3x 的项为3 2 2 3 31 1 0 4 1 0 6 5 4 1 4x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?，故 3x 的系数为 4? ，故选 B. 3 5 设 ?R ，则“ |12 12?”是“ 1sin 2? ”的 （ A）充分而不必要条件 （ B）必要而不充分条件（ C）充
5、要条件（ D）既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 | | 01 2 1 2 6? ? ? ? ? 1sin 2? ，但 10,sin 2?，不满足 |12 12?，所以是充分不必要条件，选 A. 6设等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且满足 17 0S ? ， 18 0S ? ，则 11Sa ， 22Sa ，?， 1515Sa 中最大的项为（ ） A. 77Sa B. 88Sa C. 99Sa D. 1010Sa 【答案】 C 【解析】 试题分析： 1 1 7 91 7 91 7( ) 1 7( 2 )0 0 0 022a a aSa? ? ? ? ? ? ? 1 1 8
6、8 91 8 1 0 9 1 01 8 ( ) 1 8 ( )0 0 0 0 022a a a aS a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 因此 8 9 1 0121 2 8 9 1 00 , 0 , 0 , 0 , 0 ,S S SSSa a a a a? ? ? ? ?而 1 2 9 1 2 8 9,S S S a a a a? ? ? ? ? ? ?， 所以 89121 2 8 9SSSSa a a a? ? ? ?，选 C. 考点：等差数列的性质 【思路点睛】 等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用
7、.但在应用性质时要注意性质的前提条 件，有时需要 进行适当变形 .在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用 “ 巧用性质、整体考虑、减少运算量 ” 的方法 . 7 设不等式组 3 10 0 3 6 0xyxy? ? ? ? ?表示的平面区域为 D ,若函数 log ( 1)ay x a?的图象上存在区域上的点 ,则实数 a 的取值范围是 A. ? ?1,3 B. ? ?3,? C. ? ?1,2 D. ? ?2,? 【答案】 B 4 【解析】 作出不等式组 3 10 0 3 6 0xyxy? ? ? ? ?对应的平面区域如图 由 1a? ，对数函数的图象经过可行域的点，满足条件 由 3 10
8、 0 3 6 0xyxy? ? ? ? ?，解得 ? ?31A， 此时满足 31alog ? ，解得 3a? ?实数 a 的取值范围是 ?3 ?， 故选 B . 8 将函数 的图象上各点的横坐标变为原来的 （纵坐标不变），再往上平移 1个单位，所得图象对应 的函数在下面哪个区间上单调递增（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 将函数 的图象上各点的横坐标变为原来的 ，可得 再往上平移 个单位，得函数 的图象，令 ,解得：，当 时，为 ，故选 A. 点睛：三角函数的图象变换，提倡 “ 先平移，后伸缩 ” ，但 “ 先伸缩，后平移 ” 也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握无论是哪种
9、变形，切记每一个变换总是对字母 而言的研究函数 的单调性时，利用整体换元法即可求解 . 9 若离散型随机变量 的分布列为 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 5 【答案】 A 【解析】 分析：由题 则由可求 的值，进而求得 . 详解：由题 ，则由离散型随机变量分布列的性质可得 故 故选 A. 点睛：本题考查离散型随机变量分布列的性质，属基础题 . 10 已知各项均为正数的等比数列 满足 ，若存在两项 使得 ，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 9 【答案】 A 故 的最小值等于 . 故选 A 6 点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和基本不等式 的应用，解题的关键是常量代换的
10、技巧，所谓常量代换，就是把一个常数用代数式来代替，如 ，再把常数 6代换成已知中的 m+n,即.常量代换是基本不等式里常用的一个技巧，可以优化解题，提高解题效率 . 评卷人 得分 二、填空题 11 设 i 为虚数单位 ， 则复数 23ii? 的虚部为 _，模为 _ 【答案】 -2 13 【解析】 ? ? ?2 i 32 3 i 3 2 ii i iz ? ? ? ? ? ?， z? 的虚部为 2, 9 4 1 3z? ? ? ?，故答案为（ 1） 2? ；（ 2） 13 . 12 设 内切圆与外接圆的半径分别为 与 .且 则 =_；当 时，的面积等于 _ 【答案】 - 【解析】 令 ， ， 则
11、 ， 13 某校高三共有三个班，各班人数如下表： 男生人数 女生人数 合计 高三（ 1）班 28 22 50 高三（ 2）班 35 25 60 高三（ 3）班 32 23 55 （ 1）从三个班中选 1名学生任学生会主席，有 _种不同的选法； 7 （ 2）从高三（ 1）班、（ 2）班的男生中或从高三（ 3）班的女生中选 1名学生任学生会生活部部长，有 _种不同的选法 【答案】 【解析】 （ 1）从三个班中 选 1 名学生任学生会主席，共有三类不同的方案： 第 1 类，从高三（ 1）班中选出 1名学生，有 50 种不同的选法； 第 2 类，从高三（ 2）班中选出 1名学生，有 60 种不同的选法
12、； 第 3 类，从高三（ 3）班中选出 1名学生，有 55 种不同的选法 根据分类加法计数原理知，从三个班中选 1名学生任学生会主席，共有 种不同的选法 （ 2）从高三（ 1）班、（ 2）班的男生中或从高三（ 3）班的女生中选 1名学生任学生会生活部部长，共有三类不同的方案： 第 1 类，从高三（ 1）班男生中选出 1名学生，有 28种不同的选法； 第 2 类，从高三（ 2）班男生中 选出 1名学生，有 35种不同的选法； 第 3 类，从高三（ 3）班女生中选出 1名学生，有 23种不同的选法 根据分类加法计数原理知，从高三（ 1）班、（ 2）班的男生中或从高三（ 3）班的女生中选 1名学生任
13、学生会生活部部长，共有 种不同的选法 14 如图，圆 O与离心率为 的椭圆 相切于点 M(0,1)，过点 M 引两条互相垂直的直线 l1， l2，两直线与两曲线分别交于点 A， C与点 B， D(均不重合 )若 P为椭圆上任一点，记点 P到两直线的距离分别为 d1， d2，则 的最大值是 _；此时 P点坐标为 _ 【答案】 ； 【解析】 分析：由题意首先求得椭圆方程，然后结合勾股定理可得 的数学表达式，结合纵坐标的取值范围和二次函数的性质即可求得最终结果 . 详解：由题意知： 解得 ， 8 可知：椭圆 C的方程为 ，圆 O的方程为 . 设 ，因为 ,则 , 因为 ，所以 , 因为 ，所以当 时
14、， 取得最大值为 , 此时点 . 点睛：本题主要考查椭圆的方程的求解，椭圆中的最值问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力 . 15 已知 是两个非零向量，且 ，则 的最大值为 _ 【答案】 详解：根据题意，设设 ，则 ，若 ，则变形可得： 则 又由即 ； 则 |的最大值为 . 故答案为 点睛：本题考查向量数量积的计算以及基本不等式的应用，解题的关键是构造关于 的模 的函数 9 16 已知函数 ? ?23 1 , 1 1 3 6 4 , 12x xfx x x x? ? ? ? ? ? ? ?，实数 ? ?, , , 1,a b c d ? ? ?且 a b c d? ? ? ，满足?
15、 ? ? ? ? ? ? ?f a f b f c f d? ? ?，则 ? ? 6lg lg 4 2cdab ? ? ? ?的取值范围是 _ 【答案】 ? ?12,32 【解析】 画出函数 ?fx的图象（如图所示）， ? ? ? ? ? ? ? ?f a f b f c f d? ? ?，且 a b c d? ? ? ， 1 0 , 0 1 ,1 2 , 2 3a b c d? ? ? ? ? ? ? ? ?，且 0, 4a b c d? ? ? ?, 6 6 2 2l g ( ) l g 4 2 = l g ( ) 4 2 l g 1 4 2 4 2c d c d c c c caab b
16、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 12c? , 24 4 1 6 , 8 2 1 6cc? ? ? ?， 212 4 2 32cc? ? ?. 故所求范围为 ? ?12,32 . 答案 ： ? ?12,32 点睛：本题借助于函数的图象进行解题，体现了数形结合在数学中的应用，解题时要注意画图时要 准确，另外利用图形时要注意观察图象的特征，由此得到函数的性质，如在本题中由图象的对称性得到的0, 4a b c d? ? ? ?， 12c? 等，都成了解题的关键 . 17 如图，在矩形 ABCD 中，点 ,GH分别在 ,ADCD 上， 2 85A G G D D H D C? ? ? ?，沿直线 GH 将DGH? 翻折成 1DGH? ，使二面角 1D GH D?为直角，点 ,EF分别为线段 ,ABCH 上，沿直线 EF 将四边形 EFCB 向上折起，使 B 与 1D 重合，则 CF? _. 10 【答案】 32 【解析】 分析：可设 CF x? ，由题意得翻折后， B 与 D 重合，可得 BF DF? ，根据余弦定理
