1、 1 2016 2017学年 第二学期期末 考试 高二数学（文） 考试时间： 120分钟 试卷满分： 150分 2017.6.10 第 卷 一、选择题（ 本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 .每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上） 1.已知集合 A=x|x2-3x-40,B=x| -21， 则 f(f(10) A lg101 B 1 C 2 D 0 3下列函数为奇函数的是 A y x2 2x B y x3sinx C y 2cosx 1 D y 2x 12x 4设 a log37， b 21.1， c 0.83.1，则 A c0， y0都有 f? ?xy f(
2、x) f(y)，当 x1时，有 f(x)0. (1)求 f(1)的值； (2)判断 f(x)的单调性并加以证明； (3)若 f(4) 2，求 f(x)在 1,16上的值域 15（本小题满分 12分） 已知函数 f(x) ? ? kx14log x4 ? (k R)是偶函数 (1)求 k的值； (2)设 g(x) ? ? a342alog x4，若函数 f(x)与 g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数 a的取值范围 第 卷 3 一、选择题（ 本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 .每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上） 16. 定义在 R上的函数 f(x)满足
3、 f( x) f(x)， f(x 2) f(x 2)，且 x ( 1,0)时， f(x) 2x 15，则 f(log220) A 1 B.45 C -1 D 45 17.若函数 y=f(x)(x R)满足 f(x+2)=f(x),且 x (-1,1时 f(x)=1-x2,函数 g(x)= lg , 0,1, 0,xxx ? ?,则函数 h(x)=f(x)-g(x)在区间 -5， 10内零点的个数为 A.15 B.14 C.13 D.12 18. 若 2x 5y2 y 5 x，则有 ( ) A x y0 B x y0 C x y0 D x y0 19. 已 知 e 为自然对数的底数，若对任意的
4、1 ,1x e? ，总存在唯一的 1,1y? ，使得2ln 1 yx x a y e? ? ? ?成立，则实数 a 的取值范围是 A. 2( , )e ? B. 21( , )eee? C. 1 , ee D. 2( , ee 二、 填空题 （本大题共 2小题，每小题 4分，共 8分） 20若 f(x)对于任意实数 x恒有 2f(x) f( x) 3x 1，则 f(x) 21. 对任意实数 21,xx ， min( 21,xx )表示 21,xx 中较小的那个数，若 xxgxxf ? )(,2)( 2 ，则 )(),(min( xgxf 的最大值是 _ 三、解答题（本大题共有 2个小题，共 2
5、6分 .解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 .） 22（本小题满分 13分） 已知函数 f(x) sinx， g(x) mx x36(m为实数 ) (1)求曲线 y f(x)在点 P(4 ， f(4)处的切线方程； (2)求函数 g(x)的单调递减区间； (3)若 m 1，证明：当 x0时， f(x)0， n0)时，若函数 f(x)的值域为 2 3m,2 3n，求 m， n的值 高二数学（文） 试卷参考答案及评分标准 第卷 一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分 1-8 ACDA CACB 二、 填空题 ：本大题共 4小题，每小题 6分，共 24分 9. (0， 3 10.
6、 4 33 11. 2 12. ? ?1e， e 三、解答题：本大题共有 3 个小题，共 36 分 13 （本小题满分 12分） 解：（ 1） y x 4x2 x2 x2 4x233 x2x24x2 3， ? 4分 当且仅当 x2 4x2时取 “ ” 号 ? 6分 （ 2） 由柯西 不等式 (2x2 3y2) ? ? ?122 ? ?132 ?2x 12 3y132 (x y)2 1， ? 10 分 5 所以 2x2 3y2 65， 当且仅当 2x 3y， 即 x 35， y 25时 ， 等号成立 所以 2x2 3y2的最小值为 65. ? 12分 14. （本小题满分 12分） 解： (1)
7、 当 x0， y0时， f? ?xy f(x) f(y)， 令 x y0，则 f(1) f(x) f(x) 0. ? 3分 (2)设 x1， x2 (0， ) ，且 x1x10. x2x11， f? ?x2x10. ? 6分 f(x2)f(x1)，即 f(x)在 (0， ) 上是增函数 ? 7分 (3)由 (2)知 f(x)在 1,16上是增函数 f(x)min f(1) 0， f(x)max f(16)， ? 9分 f(4) 2，由 f? ?xy f(x) f(y)，知 f? ?164 f(16) f(4)， f(16) 2f(4) 4， f(x)在 1,16上的值域为 0,4 ? 12 分
8、 15 （本小题满分 12分） 解 : (1)由函数 f(x)是偶函数可知， f(x) f( x)， ? 1分 所以 log4(4x 1) kx log4(4 x 1) kx， 所以 log4 4x 14 x 1 2kx， ? 3分 即 x 2kx对一切 xR 恒成立，所以 k 12.? ? 5分 (2)函数 f(x)与 g(x)的图象有且只有一个公共点， 即方程 log4(4x 1) 12x log4? ?a2 x 43a 有且只有一个实根， 即方程 2x 12x a2 x 43a有且只有一个实根 ? 6分 令 t 2x0，则方程 (a 1)t2 43at 1 0有且只有 一个正根 ? 7分
9、 当 a 1时，则 t 34，不合题意； ? 8 分 当 a1 时， 0，解得 a 34或 3. 6 若 a 34，则 t 2，不合题意；若 a 3， 则 t 12； ? 10分 若方程有一个正根与一个负根，即 1a 11. ? 11 分 综上所述，实数 a的取值范围是 3(1 ， ) ? 12分 第卷 一、选择题： 本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分 16-19 CBBD 二、 填空题 ：本大题共 2小题，每小题 4分，共 8分 20. x 1 21. 1 三、解答题 : 本大题共有 2 个小题，共 26 分 22 （本小题满分 13分） 解 : (1)由题意得所求切线的斜率 k f
10、( 4) cos4 22 ? ? 2分 切点 P(4 ， 22 )，则切线方程为 y 22 22 (x 4)， ? ? 3分 即 x 2y 1 4 0. ? ? 4分 (2)g(x) m 12x2. 当 m0 时， g(x)0 ，则 g(x)的单调递减区间是 ( ， ) ； ? ? 6分 当 m0时，令 g(x) 2m， 则 g(x)的单调递减区间是 ( ， 2m)， ( 2m， ) ? ? 8分 (3)证明：当 m 1时， g(x) x x36. 令 h(x) x sinx， x 0， ) ， h(x) 1 cosx0 ， ? ? 10分 则 h(x)是 0， ) 上的增函数 故当 x0时， h(x)h(0) 0， ? ? 12分 即 sinx0， ? ? 9分 f(x)在 1m， 1n上单调递增 ? f 1m 2 3m，f 1n 2 3n，? 1 m2 2 3m，1 n2 2 3n. ? ? 11 分 m， n为 x2 3x 1 0的两个根， 又由题意可知： 1m0， n0， mn. m 3 52 ， n 3 52 . ? ? 13 分
