1、 1 2016-2017 学年第二学期期末考 高二文科数学试题 （考试时间： 120分钟 总分： 150分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 已知全集 U?R ，集合 ? ?1A x x?， ? ?20B x x? ? ?，则 ?BACU )( ( ) A | 2xx? B | 2xx? C |1 2xx? D. ? ?12xx? 2 如果函数 ? ? cos4f x x? ? ?0?的相邻两个对称中心之间的距离为 6? ，则 ? =（ ） A 3 B 6 C 12 D 24 3 已知抛物线 )0(2 ? aaxy
2、 的准线经过点 )1,1(? ，则该抛物线焦点坐标为（ ） A )0,1(? B )0,1( C )1,0( ? D )1,0( 4 已知函数 1)( 3 ? xxxf ，则 曲线 ? ?y f x? 在点 ? ?0,1 处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为 ( ) A 16B 13C 12D 2 5 若 54)cos( ? ， ? 是第三象限的角 ，则 )4sin( ? 等于 ( ) A 1027? B 1027 C 102? D 102 6下列命题正确的个数为（ ） “ Rx? 都有 02?x ” 的否定是 “ Rx? 0 使得 020 ?x ” “ 3?x ” 是 “ 3?x ” 必
3、要 不 充分 条件 命题 “ 若 21?m ，则方程 0122 ? xmx 有实数根 ” 的逆否命题 A 0 B 1 C 2 D 3 2 7 若 23.02 3.0,2,3.0lo g ? cba ，则执行如图所示的程序框图，输出的是（ ） A c B b C a D 3abc? 8 把函数 )64sin( ? xy 图象上 所有 点的横坐标伸长到原来 的 2 倍 (纵坐标不变 )， 再将图象向右平移 3? 个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 ( ) A 2?x B 4?x C 4?x D 8?x 9已知 ? ， ? 为锐角，且 1027cos ? ， ? ? 25cos 5?，则 cos
4、2? （ ） A 35 B 45 C 23 D 7210 10 已知函数 )2,40)(s in ()( ? ? xxf ，若 2)32()6( ? ? ff ，则函数 )(xf 单调递增区间为（ ） A )(1252,62 Zkkk ? ? ?B )(62,122 Zkkk ? ? ?C )(32,6 Zkkk ? ? ?D )(6,3 Zkkk ? ? ?11 如果函数 )(xf 对任意的实数 x ，都有 )1()( xfxf ? ，且当 21?x 时， )13(log)( 2 ? xxf ，那么函数 )(xf 在 ? ?0,2? 的最大值与最小值之差为（ ） A 4 B 3 C 2 D
5、1 12 设)(f?是函数)( Rxf ?的导数，且满足0)(2)( ? xfxf，若ABC?是锐角三角形，则（ ） A22si n ) si n ( si n ) si nf A B f B A? ? ?B( si n ) si n ( si n ) si nf A B f B A? ? ?3 C22( c os ) si n ( si n ) c osf A B f B A? ? ?D( c os ) si n ( si n ) c osf A B f B A? ? ?二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卷的相应位置 13 已知 iRba , ? 是虚数单
6、位，若 ? biabiia 则,2 _ 14 .已知双曲线 ? ?22 1 0 , 0xy abab? ? ? ?的左右焦点分别为 12,FF，双曲线上一 点 P 满足 2PF x?轴若 1 2 212, 5F F PF?，则该双曲线的离心率为 _ 15设 ? 为第二象限角， )4,(xP 为其终边上的一点，且 54sin ? ，则 ?2tan _ 16 已知 ? ?y f x?是奇函数 ，当 ? ?0,x?时， ? ? ln 1f x a x ax? ? ?，当 ? ?2,0x?时， 函数 ?fx的最小值为 1，则 a?_ 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程
7、或演算步骤 17 (本小题满分 12分 ) 已知 51c o ss in),0( ? ? . () 求 ? cossin ? 的值； () 求 )32cos( ? 的值 18 （本小题满分 12分） 甲、乙两位学生参加全国数学联赛培训。在培训期间，他们参加的 5次测试成绩记录如下： 甲： 82 82 79 95 87 乙： 95 75 80 90 85 （ ）从甲、乙两人的这 5次成绩中各随机抽取一个，求 甲的成绩比乙的成绩高的概率； （ ）现要从甲、乙两位同学中选派一人参加 正式比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位同学参加合适？并说明理由 4 19.已知函数 2)3c o s ()(,2
8、1c o ss i n3s i n)( 2 ? mxmxgxxxxf ?. （ ）若 ? 2,0?x，求函数 )(xfy? 的值域； （ ）若对任意的 ? 2,01 ?x， ,02 ?x ，均有 )()( 21 xgxf ? ，求 m 的取值范围 20.（本题满分 12分） 已知 椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?的两个焦点分别为 12,FF，离心 率为 12 .设过点 2F 的直线 l与 椭圆 C 相交于不同两点 BA, ， 1ABF? 周长为 8 . （ ）求椭圆 C的标准方程； （ ） 已知点 ? ?4,0T ，证明：当直线 l 变化时，总有 TA与 TB的斜率之
9、和为定值 21已知函数 2)(,ln)( 2 ? axxxgxxxf （ ）求函数 )(xf 在 ? ? )0(2, ? ttt 上的最小值； （ ） 设函数 )()()( xgxfxF ? ，若 函数 )(xF 的零点有且只有一个，求实数 a 的值 5 请考生在 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 选修 4-4：坐标系与参数方程 22 已 知 圆 C 的 极 坐 标 方 程 为 ? sin6cos4 ? ， 直 线 l 的 参 数 方 程 为)(s in co s4 为参数tty tx? ? ? ? ?若直线 l 与圆 C相 交于不同的两点 P， Q （ ）写
10、出圆 C的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径； （ ） 若弦长 |PQ|=4，求直线 l 的斜率 选修 4-5：不等式选讲 23设函数 .21)( axxxf ? （ ）当 1?a 时，求不等式 1)( ?xf 的解集； （ ） 若不等式 0)( ?xf ，在 ? ?3,2?x 上恒成立，求 a 的取值范围 6 泉港一中 2016-2017学年第二学期期末考 高二文科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，计 60分，每小题只有一个答案是正确的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A C A C B A B D C D 二、填空题（本
11、大题共 4小题，每小题 5分，计 20分） 13、 514、 32 15、 724 16、 2 三、解答题（共 6题，满分 70分）解答应写出演 算步骤。 17.解： ( ) 2 1(0 , ) , ( s in c o s ) 25? ? ? ? ? ?，所以 242 sin cos?， ? 2 分 所以 ( , )2? 0cossin ? ? ? 3分 ? 2 49(sin cos ) 25? ? 5分 所以 7sin cos 5? ?6 分 ( ) 由 ( )知 53cos,54sin ? ? ? 7分 所以 24sin2 25? ? 257s in212c o s 2 ? ? ? 10
12、 分 所以 )32cos( ? = 50 3247? ?12 分 18 . （ ）设 “ 甲 的 成 绩 比 乙 高 ” 为 事 件 A ， 总 共 基 本 事 件 有 ：基本事件总数 ? 3分 7 ,事件 A包含的基本事件： 事件 A包含的基本事件数 ? 5分 所以， ? 6分 （ ） 派甲参赛比较合适，理由如下： ? 8分 ? ? 50)8585()8590()8580()8575()8595(51 222222 ?乙S ? 10 分 因为 ， 所以，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适 ? 12分 19.解： （ ） )62s i n (1212s i n2 32 2c o s121c o
13、ss i n3s i n)( 2 ? xxxxxxxf ， ? 4分 由 2,0 ?x ， ? 1,21)62sin( ?x? 5 分 得 23,0)( 的值域为xf .? 6分 （ ） ,02 ?x ， ? 21,1)3cos( ?x? 7 分 当 0?m 时， 221,22)(2 ? mmxg，要使 )()( 21 xgxf ? 恒成立，只需 2210 ? m ，解得4?m . ? 9分 8 当 0?m 时， 22,221)(2 ? mmxg，要使 )()( 21 xgxf ? 恒成立，只需 220 ? m ，矛盾 . ? 11 分 综上 m 的取值范围是 4?m .? 12分 20. （
14、 ） 由已知条件得 21,84 ? aca ，所以 1,2 ? ca ? 2 分 3?b ? 3分 ?椭圆 C的标准方程为 134 22 ? yx ? 4分 （ ） 当直线 l 垂直于 x 轴时，显然直线 TA与 TB的斜率之 和 为 0； ? 5分 当直线 l 不垂直于 x 轴时，设 l 的方程为 )1( ? xky ， ),( 11 yxA ),( 22 yxB 与椭圆方程联立得 01248)43( 2222 ? kxkxk ? 6分 则2221 43 8 kkxx ?，2221 43 124 kkxx ? ?， 其中 0? 恒成立。 ? 7分 44 2 21 1 ? x yx ykk T
15、BTA=)4)(4( )4)(1()4)(1( 21 1221 ? ? xx xxkxxk= ? ?)4)(4( 8)(52 21 2121 ? ? xx xxxxk? 9分 因为 8)(52 2121 ? xxxx = 043 )43(8402482222 ? ? k kkk ? 11分 所以 0? TBTA kk 综上： 直线 TA与 TB的斜率之 和 为 定值。 ? 12分 21 （ ） 令 ( ) ln 1 0f x x? ? ? ?，得 1x e? 9 当 10 t e? 时，函数 ()fx在 1(, )te 上单调递减，在 1( , 2)te ? 上单调递增，此时函数 ()fx在区
16、间 , 2tt? 上的最小值为 11()f ee? ? 3分 当 1t e? 时，函数 ()fx在区间 , 2tt? 上单调递增，此时函数 ()fx在区间 , 2tt? 上的最小值为 ( ) lnf t t t? ? 6分 （ ） 由题意得， ?)(xF 2( ) ( ) ln 2 0f x g x x x x a x? ? ? ? ? ?在 (0, )? 上有且只有一个根，即 2lna x x x? ? ? 在 (0, )? 上有且只有一个根。 ? 8分 令 2( ) lnh x x x x? ? ?，则 22 2 21 2 2 ( 2) ( 1 )( ) 1 x x x xhx x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ()gx在 (0,1) 上单调递减，在 (1, )? 上
