1、 1 2016-2017 学年 2 学期 期末考试试题 高二数学 （ 文 ） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分 150分，考试时间 120分钟 第 I卷 (共 60 分 ) 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 20分 ,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1复数 ? ?23z i i? 的实部与虚部之和为（ ） A. 1 B. 1? C. 5 D. 5? 2已知等比数列 na 满足 1 2 2 336a a a a? ? ? ?， ，则 7a? （ ） A 64 B 81 C 128 D 243 3已知 0 , 0 , lg 2 lg 4
2、lg 2xyxy? ? ? ?，则 11xy?的最小值是 ( ) A. 6 B. 5 C. 3 2 2? D. 42 4 ? ?cos 1yx?图像上相邻的最高点和最低点之间的距离是（ ） A. 2 4? ? B. ? C. 2 D. 2 1? ? 5参数方程 1,2xtty? ? ?（ t 为参数）所表示的曲线是 （ ） A一条射线 B两条射线 C一条直线 D两条直线 6如图所给的程序运行结果为 41S? ，那么判断框中应填入的关于 k 的条件是（ ） A. 4k? ? B. 5k? ? C. 6k? ? D. 5k? ? 7已知关于 x的不等式 ax2-x+b0 的解集为 -2， 1，则关
3、于 x的不等式 bx2-x+a0 的解集为（ ） 2 A. -1， 2 B. -1， 12 C. -12 ， 1 D. -1， -12 8 圆 5 cos 5 3 sin? ? ? 的圆心极坐标是（ ） A 5(5, )3? B ( 5, )3? C (5, )3? D 5( 5, )3? 9要得到函数 sin 24yx?的图象，只要将函数 sin2yx? 的图象（ ） A向左平移 4? 单位 B向右平移 4? 单位 C向右平移 8? 单位 D向左平移 8? 单位 10 若 0 2? ， 02? ?- ， 1cos( )43? ?， 3cos( )4 2 3?，则 cos( )2?（ ） A
4、33 B 33? C 69? D 539 11设集合 ?1 0 , 1 ,1xA x B x xx? ? ? ? ? ? ?则 “ xA? ” 是 “ xB? ” 的（ ） A 充要条件 B 必要不充分条件 C 充分不必要条件 D 既不充分也不必要条件 12设等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若 ,3,3 811811 ? SSaa 则使 0?na 的最小正整数 n 的值是（ ） A 11 B 10 C. 9 D 8 第 卷 (共 90 分 ) 本卷包括必考题和选考题两部分第 13题第 21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第 24题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本
5、大题共 4小题，每小题 5分 , 共 20分 13 若非零向量,ab满足32b a b? ? ?,则,ab夹角的余弦值为 _. 14对具有线性相关关系的变量 x 和 y ，测得一组数据如下： 若已求得它们的回归方程的斜率为 6.5，则这条直线的回归方程为 . 15甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体 名次未知 3人作出如下预测： 甲说：我不是第三名； 乙说：我是第三名； 丙说：我不是第一名 x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 3 若甲、乙、丙 3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第一名的是 _ 16数列 na 满足 +1=3 1nnaa? ，且 1
6、1a? ，则数列 na 的通项公式 na = _ 三、 解答题 :本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 . 17 （本题满分 10 分）ABC?的三个内角CBA ，对应的三条边长分别是cba,且满足si n 3 cos 0c A a C? （ ）求C的值； （ ）若53cos ?A, 35?，求Bsin和 b 的值 18 （本题满分 12分）某中学将 100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个 “ 平行班 ” ，每班 50人陈老师采用 A， B 两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计
7、分析，画出频率分布直方图 (如下图 )记成绩不低于 90分者为 “ 成绩优秀 ” （ ）根据频率分布直方图填写下面 22 列联表； （ ）判断能否在犯错误的概率不超过 0.05的前提下认为： “ 成绩优秀 ” 与教学方式有关？ 附： . 甲班 (A方式 ) 乙班 (B方式 ) 总计 成绩优秀 成绩不优秀 总计 P(K2 k) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 4 k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 5 19（ 本题满分 12分 ）已知函数 ( ) 4 c o s sin ( ) 16f x x x ? ? ? （ ） 求 ?xf 的最小正周期 和单
8、调递增区间； （ ）求 ?xf 在区间 ,64?上的最大值和最小值 20 （本题满分 12 分） 设对于任意实数 x ，不等式 71x x m? ? ? ?恒成立 . （ ）求实数 m 的取值范围； （ ）当 m 取最大值时，解关于 x 的不等式： 3 2 2 12x x m? ? ? ?. 21 （本题满分 12分）在平面直角坐标系 xOy 中， 1C 的参数方程为21,221,2xtyt? ? ?（ t 为参数），在以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中， 2C 的极坐标方程 2 2 cos 3 0? ? ? ? ? （ ）说明 2C 是哪种曲线，并将 2C 的方程化为普通方程
9、； （ ） 1C 与 2C 有两个公共点 ,AB，顶点 P 的极坐标 2,4?，求线段 AB 的长及定点 P 到,AB两点的距离之积 22（本题满分 12分）设各项均为正数的数列 ?na 的前 n 项和为 nS ,满足 2 14 4 1, ,nnS a n n N ? ? ? ?且 2 5 14,a a a 构成等比数列 . ( ) 证明 : 2145aa?; ( ) 求数列 ?na 的通项公式 ; ( ) 证明 :对一切正整数 n ,有1 2 2 3 11 1 1 12nna a a a a a ? ? ? ?. 6 高二数学（文）参考答案 1 B 【解析】 ? ?2 3 3 2z i i
10、i? ? ? ? ?，复数的实部 和虚部之和是 3 2 1? ? ? ，故选 B. 2 A 【解析】 试题分析：由 1 2 2 336a a a a? ? ? ?， 解方程组得 61 7 11, 2 6 4a q a a q? ? ? ? ? 考点：等比数列通项 3 C 【 解 析 】 22lg 2 lg 4 lg 2 lg 2 lg 2 lg 2x y x y x y? ? ? ? ?，即 21xy? ， 那 么? ?1 1 1 1 2 22 3 3 2 3 2 2y x y xxyx y x y x y x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 等 号 成 立 的 条 件
11、是2yxxy? ，故最小值是 3 2 2? ，故选 C. 4 A 【解析】函数的周期 2T ? ，相邻最高点和最低点的横坐标间的距离为 ? ，根据勾股定理最高点和最低点之间的距离为 2 4? ? ，故选 A. 5 B 【解析】 1 2xtt? ? ? 或 1 2xtt? ? ? ，所以表示的曲线是两条射线 . 考点：参数方程 . 6 D 【解析】由题意可知输出结果为 41S? 第 1次循环 , 11, 9;SK? 第 2次循环 , 20, 8;SK? 第 3次循环 , 28, 7;SK? 第 4次循环 , 35, 6;SK? 第 5次循环 , 41, 5;SK? 此时 S 满足输出结果 ,退出
12、循环 ,所以判断框中的条件为 5K? .故选 .D 7 C 【 解 析 】 由 题 意 得 2,1? 为方程 2 0ax x b? ? ? 的根 , 且 0a? , 所以12 1 , 2 1 1 , 2b abaa? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,因此不等式 bx2-x+a0 为 2 12 1 0 12x x x? ? ? ? ? ? ? ,选 C. 8 A 【解析】略 9 C 【解析】 分析： 根据平移的性质， 2x 8?变 量 变 化 2x 4? ，根据平移法则 “ 左加右减 ” 可知向右平移 8? 个单位 解答 ： 解 ： y=sin2x 8?向 右 平 移 y=sin(2x 4
13、? ) 故选： C 10 D 【解析】略 11 C 【解析】 试题分析： ? ?11A x x? ? ? ?， ? ?11B x x? ? ? ?， AB ,选 C. 考点： 1、分式不等式和绝对值不等式的解法； 2、充分条件和必要条件 . 12 B 【解析】解： a11-a8=3d=3， d=1， S11-S8=a11+a10+a9=3a1+27d=3， a1=-8， an=-8+（ n-1） 0， 解得 n 9， 因此最小正整数 n的值是 10 故选 B 13 【答案】13. 14 6.5 17.5yx? 【解析】 试题分析： 由题意， 2 4 5 6 8 3 0 4 0 6 0 5 0
14、7 05 5 055xy? ? ? ? ? ? ? ? ， 回归直线方程的斜率为 6.5， 5 0 6 .5 5 1 7 .5aa? ? ? ? ?， 回归直线的方程为 6.5 17.5yx? . 考点： 线性回归方程 15乙 【解析】若甲的预测准确，则： 甲不是第三名 ；乙不是第三名；丙是第一名 很明显前两个预测说明丙是第三名，后一个预测说明丙是第一名，矛盾，则假设不成立 . 若乙的预测准确，则： 甲是第三名；乙是第三名；丙是第一名 很明显前两个预测矛盾，则假设不成立 . 若丙的预测准确，则： 甲是第三名；乙不是第三名；丙是第一名 推理得甲是第三名；乙是第二名；丙是第一名 综上可得，获得第一
15、名的是乙 . 16 1(3 1)2 nna ? 【解析】 试题分 析：由题意 +1=3 1nnaa? 可得： +1 11+ =3( )22nnaa?，所以 12na? 是以 1 1322a?为首项，公比为 3 的等比数列所以 113322 nna ? ? ?，即 1(3 1)2 nna ?故应填 1(3 1)2 nna ? 考点： 1、数列递推式求通项公式 17 （ 1） 32?C ；（ 2） 10 433sin ?B ， 433 ?b 【解析】 试题解析： （ 1）因为si n 3 cos 0c A a C?由正弦定理得： 0sinsin32sinsin2 ? CARACR由 0sin ?A
16、. 3分 所以3tan ?C，),0( ?C；32?C. 5分 （ 2）由53cos ?A，)2,0( ?A则54cos1sin 2 ? AA， CACACACAB sincoscossin)sin()sin(sin ? ?104332353)21(54 ?由CcBb sinsin ?，433sin ? CBcb. 10分 18 【解析】：（ ）由频率分布直方 图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为 12,38，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为 4,46. 甲班 (A 方式 ) 乙班 (B方式 ) 总计 成绩优秀 12 4 16 成绩不优秀 38 46 84 总计 50 50 100 . 6分 （ ）能判定，根据列联表中数据， K2的观测值 由于 4.7623.841，所以在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为： “ 成绩优秀 ” 与教学方式有关 .
