1、 - 1 - 附中 2017-2018 学年下学期高二年级期末模拟试卷 理科数学 注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第 卷 一、选择题：本大题共 12 小题 ，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1
2、 2018 昆明检测 1 3i1i? ?（ ） A 2 4i? B 2 4i? C 1 2i? D 1 2i? 2 2018 银川一中 “ 大自然是懂数学的 ” ，自然界中大量存在如下数列： 1， 1， 2， 3， x ，8， 13， 21， ， 则其中 x 的值是 （ ） A 4 B 5 C 6 D 7 3 2018 遵化期中 函数 2cosy x x? 的导数为（ ） A 22 cos siny x x x x? B 22 cos siny x x x x? C 2 cos 2 siny x x x x? D 2cos siny x x x x? 4 2018 深圳中学 从 7 名同学（其
3、中 4 男 3 女）中选出 4 名参加环保知识竞赛，若这 4 人中必须既有男生又有女生 ，则不同选法的种数为（ ） A 34 B 31 C 28 D 25 5 2018 棠湖中学 在 63xx?的展开式中，常数项为（ ） A 145 B 105 C 30 D 135 此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号- 2 - 6 2018 绵阳三诊 下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量 x （吨）与相应的生产能耗 y （吨标准煤）的几组对照数据，用最小二乘法得到 y 关于 x 的线性回归方程 0.7? ?y x a?，则 ?a? （ ） A 0.25 B 0.35 C 0.45
4、D 0.55 7 2018 衡水中学 已知随机变量 X 服从正态分布 ? ?,4Na ，且 ( 1) 0.5PX? ，( 2) 0.3PX? ， ( 0)PX? 等于（ ） A 0.2 B 0.3 C 0.7 D 0.8 8 2018 遵化期中 函数 ? ? ln 2f x x x?的递减区间是（ ） A 10,2?B 1,02?和 1,2?C 1,2?D 1,2?和 10,2?9 2018 咸阳二模 有 5 名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻，则不同的站法有（ ） A 8 种 B 16 种 C 32 种 D 48 种 10 2018 三明期中 若随机
5、变量 X 的分布列为： 已知随机变量 ? ?, , 0Y aX b a b a? ? ? ?R，且 ? ? 10EY? ， ? ? 4DY? ，则 a 与 b 的值为 （ ） A 10a? ， 3b? B 3a? ， 10b? C 5a? ， 6b? D 6a? ， 5b? 11 2018 南阳一中 已知在 10 件 产品中可能存在次品，从中抽取 2 件检查，其次品数为 ? ，已知 ? ? 16145P ?，且该产品的次品率不超过 40% ，则这 10 件产品的次品率为 （ ） A 10% B 20% C 30% D 40% 12 2018 天津 一中 已知函数 ? ? exf x mxx?(
6、e 为自然对数的底数 )，若 ? ? 0fx? 在 ? ?0,?上恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ） - 3 - A ? ?,2? B ? ?,e? C 2e ,4?D 2e,4?第 卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13 2018 天津二模 若复数 i1ia?为纯虚数（ i 为虚数单位），则实数 a 的值为 _ 14 2018 潍坊检测 为了了解司机开车时礼让斑马线行 人的情况，交警部门调查了 100 名机动车司机，得到以下统计数据： 礼让斑马线行人 不礼让斑马线行人 男性司机人数 40 15 女性司机人数 20 25 若以 2? 为统计量进行独立性检验，则 2? 的值
7、是 _（结果保留 2 位小数） 参考公式 ? ? ? ? ? ?22 n a d b ca b c d a c b d? ? ? ? ? ?15 2018 榆林四模 若 ? ? 52 132x a xx?的展开式中 3x 的系数为 80，则 a? _ 16 2018 南阳期中 已知函数 ? ? 23 2 lnxf x x xa? ? ?， ? ?0a? ，若函数 ?fx在 ? ?1,2 上为单调函数，则 a 的取值范围是 _ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （ 10 分） 2018 山东师范 附中 （ 1）求 102 12x x?的展开式中的常数项； （ 2）设 ?
8、?10 2 1 00 1 2 1 023x a a x a x a x? ? ? ? ? ?， 求 ? ? ? ?0 1 2 3 1 0 0 1 2 3 1 0a a a a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - 4 - 18 （ 12 分） 2018 牡丹江一中 已知函数 ? ? 321132f x x x? （ 1）求 ?fx的单调区间； （ 2）当 ? ?1,2x? 时，求 ?fx的值域 - 5 - 19 （ 12 分） 2018 育才中学 学校高三数学备课组为了更好地制定复习计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题，重新进行
9、测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为 “ 过关 ” ，出了错误的同学为 “ 不过关 ” ，现随机抽查 了年级50 人，他们的测试成绩的频数分布如下表： 期末分数段 ? ?0,60 ? ?60,75 ? ?75,90 ? ?90,105 ? ?105,120 ? ?120,150 人数 5 10 15 10 5 5 “ 过关 ” 人数 1 2 9 7 3 4 （ 1）由以上统计数据完成如下 22? 列联表，并判断是否有 95% 的把握认为期末数学成绩不低于 90 分与测试 “ 过关 ” 有关？说明你的理由： 分数低于 90 分人数 分数不低于 90 分人数 合计 “ 过关 ” 人数 “ 不过
10、关 ” 人数 合计 （ 2）在期末分数段 ? ?105,120 的 5 人中，从中随机选 3 人，记抽取到过关测试 “ 过关 ” 的人数为 X ，求 X 的分布列及数学期望 - 6 - 下面的 临界值表供参考： ? ?2P K k? 0.15 0.10 0.05 0.025 k 2.072 2.706 3.841 5.024 ? ? ? ? ? ?22 n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ? 20 （ 12 分） 2018 牡丹江一中 3 名男生 4 名女生站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？ （ 1）任何 2 名女生都不相邻，有多少种排法？ （ 2）男生
11、甲、乙相邻，有多少种排法？（结果用数字表示） - 7 - 21 （ 12 分） 2018 芜湖模拟 某市疾控中心流感监测结果显示，自 2017 年 11 月起，该市流感活动一度出现上升 趋势，尤其是 12 月以来 ， 呈现快速增长态势，截止目前流感病毒活动度仍处于较高水平，为了预防感冒快速扩散，某校医务室采取积极方式，对感染者进行短暂隔离直到康复 假设某班级已知 6 位同学中有 1 位同学被感染，需要通过化验血液来确定感染的同学，血液化验结果呈阳性即为感染，呈阴性即未被感染下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定感染同学为止； 方案乙：先任取 3 个同学，将它们的血液混在一起化验 ，
12、若结果呈阳性则表明感染同学为这 3位中的 1 位，后再逐个化验，直到能确定感染同学为止；若结果呈阴性则在另外 3 位同学中逐个检测； （ 1）求依方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率； （ 2） ? 表示依方案甲所需化验次数， ? 表示依方案乙所需化验次数，假设每次化验的费用都相同，请从经济角度考虑那种化验方案最佳 - 8 - 22 （ 12 分） 2018 榆林四模 已知函数 ? ? 22lnf x a x ax x a? ? ? ? （ 1）讨论 ?fx在 ? ?1,? 上的单调性； （ 2）若 ? ?0 0,x? ? ? ， ? ?0 12ef x a?，求正数 a 的取值范围
13、 理科数 学 答案 第 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 - 9 - 1【答案】 C 【解析】 ? ? ? ? ? ? ? 221 3 i 1 i1 3 i 1 i 3 i 3 i 1 i 3 i 3 2 4 i1 i 1 i 1 i 2 21i? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2i? 故选 C 2【答案】 B 【解析】 观察可得，该数列从第三项起，每一项都等于前两项的和可得 3 2 5x? ? ? ， 故选 B 3【答案】 A 【解析】 函数 2cosy x x? ，求导得： ? ?222 c
14、 o s s i n 2 c o s s i ny x x x x x x x x? ? ? ? ? ， 故选 A 4【答案】 A 【解析】 从 7 名同学选出 4 名同学共有 47 35?C 种情况，其中，选出的 4 人都是男生时， 有 1 种情况，因女生有 3 人，故不会全是女生，所以 4 人中，即有男生又有女生的选法种数为 35 1 34? ， 故选 A 5【答案】 D 【解析】 由二项式定理的通项公式可得： ? ? 636 21 6 63C 3 Crrrr r rrT x xx? ? ? ?， 常数项满足： 6302r? ?，解得： 2r? ， 则通项公式为： 222 1 63 C 9
15、 1 5 1 3 5T ? ? ? ? ? ?， 本题选择 D 选项 6【答案】 B 【解析】 由题设有 4.5x? ， 3.5y? ， 故 3.5 0.7 ?4.5 a? ? ? ，解得 ? 0.35a? ， 故 选 B 7【答案】 B 【解析】 随机变量 ? 服从正态分布 ? ?,4Na ， ?曲线关于 xa? 对称，且 ? ? 0.5P X a? ， 由 ? ?1 0.5PX? ， 可知 1a?， 故选 B - 10 - 8【答案】 C 【解析】 函数 ? ? ln 2f x x x?，定义域为 ? ?0,? 求导得： ? ? 1 1 22 xfxxx? ? ? ? 令 ? ? 0fx?
16、 ? ，解得 12x?， 所以函数的减区间为 1,2?， 故选 C 9【答案】 B 【解析】 首先将甲排在中间，乙、丙两位同学不能相邻，则两人必须站在甲的两侧， 选出一人排在左侧，有： 1122CA 种方法，另外一人排在右侧，有 12A 种方法， 余下两人排在余下的两个空，有 22A 种方法， 综上可得：不同的站法有 1 1 1 22222C A A A 16? 种 本题选择 B 选项 10【答案】 C 【解析】 由随机变量 X 的分布列可知， 1 0.2 0.8? ? ?m ， ? ? 0 0 .2 1 0 .8 0 .8EX ? ? ? ? ?，? ? 1 0 .2 0 .8 0 .1 6DX ? ? ? ?， ? ? ? ? 10E Y aE X? ? ?b， ? ? ? ?2 4D Y a D X?， 0.8 10ab? ， 20.16 4a ? 5a? ， 6b? ， 故选 C 11【答案】 B 【解析】 设 10 件产品中存在 n 件次品，从中抽取 2 件，其
