1、 1 广东省肇庆市、高要市两校 2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 文 说明： 1.本试卷满分 150分，考试时间 120分钟。 2.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。 3.选择题选出答案后，用黑色 2B 铅笔在答题卡上涂黑，不能答在试卷上。 4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。 5.考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，只交回答题卷以及选择题答题卡。 参考公 式： 线性回归方程中系数计算公式： 112 2 2111( ) ( )
2、?()nni i i iiinniiix y n x y x x y ybx n x x x? ? ?，其中，表示样本均值 . 列联表随机变量 . 与 k对应值表： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2. 706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 复数 ? ?i 2 i?（ ）。 A 12i? B 12i? C 12i? D 12i? 2. 已 xxxf sin)( ? ，则? )(xf（ ）。 A
3、xcos B xcos? C xxx cossin ? D xxx cossin ? 3.对两个变量 y 与 x 进行回归分析，得到一组样本数据：，则下列说法不正确的是（ ）。 A.若求得相关系数 89.0?r ，则 y 与 x 具有很强的线性相关关系且为负相关 B.同学甲根据这组数据得到的回归模型 1的残差平方和 8.11?E ，同学乙根据这组数据得到的回归模型 2的残差平方和 4.22?E ，则模型 1的拟合效果更好。 2 C.用相关系数 2R 来刻画回归效果，模型 1 的相关指数 48.021 ?R ,模型 2 的相关指数91.022 ?R ，则模型 1的拟合效果更好。 D.该回归分析只
4、对被调查样本的总体适合。 4. 若 (1 ) (2 3 )i i a bi? ? ? ? ?（ ,ab Ri? 是虚数单位），则 ,ab的值分别等于（ ）。 A 3,2 B 3, 2? C 3, 3? D 1,4? 5已知 yx, 的取值如下表所示： x 2 3 4 y 6 4 5 如果 y 与 x 呈线性相关且线性回归方程为 213? xby ，则 ?b 等于（ ）。 A. 21? B. 21 C. 101? D. 101 6. 曲线 23 3xxy ? 在点 )2,1( 处的切线方程为 （ ）。 A. 53 ? xy B. 13 ? xy C. 53 ? xy D. xy 2? 7.用反证
5、法证明命题“设 ba, 为实数，则方程 02 ? baxx 至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）。 A方程 02 ? baxx 没有实根 B .方程 02 ? baxx 至多有一个实根 C方程 02 ? baxx 至多有两个实根 D方程 02 ? baxx 恰好有两个实根 8. 若 4 3iz? ，则|zz=（ ）。 A.1 B. 1? C.43i55?D.43i55?9. 曲线 3xy? 在点 P处的切线斜率为，则点 P的坐标为（ ）。 A.（ 2， 8） B.（ -2， -8） C.（ 1， 1）或（ -1， -1） D. )81,21( ? 10. 设函数 () xf x xe? ，则
6、（ ） . 3 A 1x? 为 ()fx的极大值点 B 1x? 为 ()fx的极小值点 C 1x? 为 ()fx的极大值点 D 1x? 为 ()fx的极小值点 11. 已知数列 na 满足 311?a，nn aa111 ? ，则 的值为 ( )。 A 31 B -2 C 23 D 4 12. 已知函数 )0(123)( 23 ? axaxxf 在区间 11,22?上有 0)( ?xf 恒成立，则 a 的取值范围为（ ）。 A. 2,0( B. ),2 ? C. )5,0( D. 5,2( 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13.函数 31( ) 4 43? ? ?f
7、x x x在 0,3 的最大值是 14. 调查了某地若干户家庭的年收入 x （单位：万元）和年饮食支出 y （单位：万元），调查显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系，并由调查数据得到 y 对 x 的回归直线方程： 321.0254.0 ? xy 。由回归直线方程可知，家庭年收入每增加 1万元，年饮食支出平均增加 _万元 15. i 是 虚 数 单 位 ， 若 复 数 ixxx )3()65( 2 ? 是 纯 虚 数 ， 则 实 数 x 的值为 . 16.观察下列不等式： 2131 22?， 231 1 51 2 3 3? ? ?， 474131211 222 ? ， ? 照此规律
8、， 第五个 不等式为 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出证明过程或演算步骤 . 17. （本小题满分 10分）在直角坐标系 xoy 错误！未找到引用源。 中，圆 错误！未找到引4 用源 。 的参数方程为? ? ?sincos1yx错误！未找到引用源。 （ ? 为参数） .以坐标原点为极点 ,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 . （ 1）求圆的极坐标方程； （ 2）直线 l 的极坐标方程是 33)3sin(2 ? ? 错误！未找到引用源。 ，射线 3: ?OM与圆的交点为 PO, ，与直线 l 的交点为 Q ，求线段 PQ 错误！未找到引用源。 的长。 18. （本小题满分 12
9、 分） 已知函数 bxaxxf ? 3)( 在 2x? 处取得极值为 16? （ 1）求 ba, 的值；（ 2）若 ()fx的单调区间。 19. （本小题满分 12 分） 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x （吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据 3 4 5 6 y2.5 3 4 4.5 （ 1）请画出上表数据的散点图； （ 2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 axby ? ； （ 3）已知该厂技术改造前 100吨甲产品的生产能耗为 90吨标准煤，试根据（ 2）求出的线性回归方程，预测生产 100吨甲产品的生产能耗比
10、技术改造前降低多少吨标准煤 ？ （ 参考数值： 3 2 .5 4 3 5 4 6 4 .5 6 6 .5? ? ? ? ? ? ? ?） 20.（本小题满分 12 分） 某数学老师对所任教的两个班级各抽取 20名学生进行测试，分数分布如表： 分数区间 甲班频率 乙班频率 )30,0 0.1 0.2 )60,30 0.2 0.2 )90,60 0.3 0.3 5 )120,90 0.2 0.2 150,120 0.2 0.1 （ 1）若成绩在 120分以上（含 120分）为优秀，求从乙班参加测试的 90 分以上（含 90分）的同学中，随机任取 2 名同学，恰有 1人为优秀的概率； （ 2）根据以
11、上数据完成下面的 22? 列联表：在犯错误概率小于 0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关系？ 优秀 不优秀 总计 甲班 乙班 总计 21. （本小题满分 12 分） 已知函数 ? ? ? ? xf x x k e? ， （ 1）求 ?fx的单调区间； （ 2）求 ?fx在区间 ? ?0,1 上的最小值。 22. （本 小题满分 12 分） 设 ( ) lnf x x? ， ( ) ( ) ( )g x f x f x? （ 1）求 ()gx的单调区间和最小值； （ 2）讨论 ()gx与 1()gx 的大小关系； （ 3）求 a 的取值范围，使得 ( ) ( )
12、g a g x? 1a 对任意 x 0成立 6 新桥中学、肇庆市实验中学 2016-2017学年第二学期期末考试 高二文科数学参考答案 一选择题（ 本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分 .） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D C B A B A D C D B C 二填空题： 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13. 4 14. 0.254 15. 2 16. 6116151413121122222 ?三解答题： 本大题共 6小题，共 70分，解答应写出证明过程或演算步骤 . 17. 解：（ 1） 圆 错误 !未找到引用源。 的参数方程化普通
13、方程为 错误 !未找到引用源。 ， ? 2分 又 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 圆 错误 ! 未 找 到 引 用 源 。 的 极 坐 标 方 程 为 错误 ! 未 找 到 引 用源。 。 ? 4分 （ 2）设 错误 !未找到引用源。 ，由 错误 !未找到引用源。 ，解得 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ； ? 6分 设 错误 !未找到引用源。 ，由 错误 !未找到引用源。 ，解得 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ； ? 9分 错误 !未找到引用源。 。 ? 10分 【 另 解 ： 直 线 错误 ! 未 找 到 引 用 源 。 的
14、 普 通 方 程 为 错误 ! 未 找 到 引 用源。 ， ? 6分 射线 错误 !未找到引用源。 的普通方程为 错误！未找到引用源。 （ 错误 !未找到引用源。 ）， ? 7分 7 由 错误 !未找到引用源。 ，解得 错误 !未找到引用源。 或 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ； ? 8分 由 错误 !未找到引用源。 ，解得 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ； ? 9分 错误 !未找到引用源。 。】 ? 10分 18. 【解析】（） 因 bxaxxf ? 3)( 故 2( ) 3f x ax b? ? ? 1分 由于 ()fx 在点 2x? 处取得极值
15、 故有? ? 16)2( 0)2(ff即? ? ? 1628 012 ba ba，化简得 12 048abab? ? ?解得 112ab ? ? 5分 （） 由 （）知 xxxf 12)( 3 ? ， 2( ) 3 12f x x? ? ? 6分 令 ( ) 0fx? ? ，得 122, 2xx? ? ? 7分 当 ( ) 0fx? ? ，即 2?x 或 2?x 时，函数 ()fx为增函数； ? 9分 当 0)( ?xf ，即 22 ? x 时，函数 ()fx为减函数； ? 11分 增区间为 ),2(),2,( ? ，减区间为 )2,2(? ? 12 分 19. 解 （ 1）画出散点图 如下：
16、 5432165421 3yO x? 2分 （ 2）， 4. 5x ? ， 3.5y? ， 4 63xy? ， ? 4分 41 66.5iii xy? ?4 21 86ii x? ?， 24 81x ? . ? 6分 8 所以4 14 2214 6 6 .5 6 30 .78 6 8 14iiiiix y x ybxx? ? ? ? ? ?， ? ? 8分 3 .5 0 .7 4 .5 0 .3 5a y b x? ? ? ? ? ?， ? 9分 故所求线性回归方程为 35.07.0 ? xy . ? 10 分 （ 3）预测比技术改造前降低煤的吨数为 吨 . ? 12分 20. 解：（ 1）乙班参加测试的 90 分以上的同学有 6)1.02.0(20 ?
