1、 1 广西钦州市钦州港区 2017年春季学期期末考试高二年级理科数学试卷 一、选择题 1.4位同学每人从甲、乙、丙 3门课程中选修 1门，则恰有 2人选修课程甲的不同选法共有 A 12种 B 24种 C 30种 D 36种 2.某班选派 6人参加两项志愿者活动，每项活动最多安排 4人，则不同的安排方法有（） A 50种 B 70种 C 35种 D 55种 3.幢楼从二楼到三楼的楼梯共 10 级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用 8步走完，则方法有 () A 45种 B 36种 C 28种 D 25种 4.某公园现有 A、 B、 C三只小船， A可乘 3人， B船可乘
2、2人， C船可乘 1人， 今有三个成人和 2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方可乘船，他们分乘这些船只的方法有（） A 48 B 36 C 30 D 18 5.一个口袋中有黑球和白球各 5个，从中连摸两次球，每次摸一个且每次摸出后不放回，用 A表示第一次摸得白球， B表示第二次摸得白球，则 A与 B是 () A互斥事件 B不相互独立事件 C对立事件 D相互独立事件 6.已知随机变量 的分布列 为 (k 1,2，? )，则 P(2 4)为（） A B C D 7.设某批电子手表正品率为 ，次品率为 ，现对该批电子表进行测试，设第次首次测到正品，则 P（ =3）等
3、于（） A. （ ） 2 B. （ ） 2 C.（ ） 2 D.（ ） 2 2 8.节日前夕 ,小李在家门前的树上挂了两串彩灯这两串彩灯的第一次闪亮相互独立 ,且都在通电后的 4秒内任一时刻等可能发生 ,然后每串彩灯以 4秒为间隔闪亮那么这两串彩灯同时通电后 ,它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2秒的概率是 () A B C D 9.设随机变量 等于 A a B 1-a C 2a D 1-2a 10.给出以下四个说法： 绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距； 在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数 的值越大，说明拟合的效果越好； 设随机变量 服从正态分布 ，则 ； 对分类变量
4、与 ，若它们的随机变量 的观测值 越小，则判断“ 与 有关系”的把握程度越大 其中正确的说法是 () A B C D 11.我校在模块 考试中约有 1000人参加考试，其数学考试成绩 N(90， a2)(a0,试卷满分 150分 )，统计结果显示数学考试成绩在 70 分到 110分之间的人数约为总人数的 ，则此次数学考试成绩不低于 110分的学生人数约为 () A 600 B 400 C 300 D 200 12.已知随机变量 的值 等于（） A 0.5 B 0.2 C 0.3 D 0.4 二、填空题 13.二项式 的展开式的中间项系数为 _ 14. 的展开式中的 项的系数等于 _. 3 15
5、.冶炼某种金属可 以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示： 杂质高 杂质低 旧设备 37 121 新设备 22 202 根据以上数据，则有 _ 16.若线性回归方程中的回归系数 0，则相关系数 r _. 三、解答题 17.设函数 ， ，函数 f（ x） 的图象与 轴的交点也在函数 g（ x） 的图象上，且在此点有公切线 ( )求 a， b的值； ( )试比较 f（ x） 与 g（ x） 的大小 18.已知函数 (1)当时 ，求函数 在点 (1， 1)处的切线方程； (2)若在 y轴的左侧，函数 的图象恒在 的导函数 图象的上方，求 k的取
6、值范围； (3)当 k -l时，求函数 在 k， l上的最小值 m。 19.已知数列 an满足： ， ， anan+1 0(n 1)；数列 bn满足： bn(n 1) （ 1）求数列 an， bn的通项公式； （ 2）证明：数列 bn中的任意三项不可能成等差数列 20.设 y f(x)是二次函数，方程 f(x) 0有两个相等的实 根，且 f (x) 2x 2. (1)求 y f(x)的表达式； (2)求 y f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积 4 21.自地面垂直向上发射火箭 ,火箭的质量为 m,试计算将火箭发射到距地面的高度为 h时所做的功 . 22.设 f(x) ln(1 x) x
7、ax2. (1)当 x 1时， f(x)取到极值，求 a的值； (2)当 a满足什么条件时， f(x)在区间 ， 上有单调递增区间？ 参考答案： 一、选择题 1、 B 2、 A 3、 C 5、 B 6A 7、 C 8、 C 9、 B 10、 B 11、 D 12、 D 二、填空题 13、 20 14、 10 15、含有杂质的高低与设备改造有关 16、 0 三、解答题 17、（） ， ；（）当 时， ；当 时， 18、 (1) ； (2) ； (3)1. 19、（ 1）由题意可知， ，令 ，则 ，又 ，则数列 cn是首项为 ，公比为 的等比数列，即 ，故， . 又 a1 0， anan+1 0，
8、 故 an ( 1)n 1 ， bn . （ 2）用反证法证明 假设数列 bn中存在三项 br， bs， bt(r s t)按某种顺序成等差数列，由于数列 bn是首项为 ，公比为 的等比数列，于是有 br bs bt，则只可能有 2bs br+bt成立，两边同乘以 3t 121 r化简，得 3t r+2t r 22s r3t s，由于 r s t，所以上式左边为奇数，右边为偶数，故上式不可能成立，导致矛盾，假设不成立，故数列 bn中任意三项不可能成等差数列 20、（ 1） f(x) x2 2x 1（ 2） 21、 地球吸引物体的力为 f(r)=mg ,其中 m表示物体的质量 ,R表示地球的半径 ,r表示地球中心到物体的距离 . 将 R,R+h分成 n等份 , 得 ri= ,ri=R+i . 故 f(ri)=mg . 故物体用以克服地球引力所做的功为 W= . 22、（ 1） a （ 2） a ( 1， )
