1、铜仁市西片区高中教育联盟 2017-2018 学年度第二学期期末考试 高二年级 数学（文科） 试卷 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知全集 ? ?1,2,3,4U? ，若 ? ?1,3A? ， ?3B? ，则 ? ? ? ?UUC A C B 等于 ( ) A.?1,2 B.?1,4 C.? ?2,3 D.? ?2,4 2.若复数 ? ? ?1 2i 2 iz ? ? ? (其中 i 为虚数单位 )在复平面中对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若
2、双曲线 ? ?222: 1 06xyCaa ? ? ?的焦距为 210 ，则实数 a 为 ( ) A.2 B.4 C. 5 D. 2 4. 某公司某件产品的定价 x 与销量 y 之间的统计数据表如下，根据数据，用最小二乘法得出 y 与 x 的线性回归直线方程为 66yx?，则表格中 n 的值为 ( ) x 1 3 4 5 7 y 10 20 n 35 45 A.25 B.30 C.40 D.45 5.已知 ? ?1f x x? ， ? ?2 sinf x x? ， ? ?3 cosf x x? ， ? ? ? ?24 lg 1f x x x? ? ?，从以上四个函数中任意取两个相乘得到新函数，
3、那么所得新函数为奇函数的概率为 ( ) A.14B.13C.12D.236. 设 ?xf 是周期为 4 的奇函数，当 10 ?x 时， ? ? )1( xxxf ? ，则 ?29f( ) A 43 B 41? C.41 D 43? 7.某几何体由上、下 两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体上部分与下部分的体积之比为 ( ) A.13B.12C.23D.568. 函数 3 cos siny x x x?的图象大致为（） A B C. D 9.已知函数 ? ? ? ? 2 c o s 3 32f x x ? ? ? ?，若 ,6 12x ? ? ?， ?
4、fx的图象恒在直线 3y?的上方，则 ? 的取值范围是 ( ) A. ,12 2?B. ,63?C. 0,4?D. ,63?10.有编号依次为 1， 2， 3， 4， 5， 6 的 6 名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是 3 号就是 5 号；乙猜 6 号不可能；丙猜 2 号， 3 号，4 号都不可能；丁猜是 1 号， 2 号， 4 号中的某一个 .若以上四位老师中只有一位老师猜驿，则猜对者是 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 11. 抛物线 xyC 8: 2 ? 的焦点为 F ，准线为 Pl, 是 l 上一点，连接 PF 并延长交抛物线 C 于
5、点 Q ，若 PQPF 54? ，则 ?QF ( ) A 3 B 4 C.5 D 6 12.已知函数 ? ? ln 2x axfxx?，若有且仅有一个整数 k ，使得 ? ? 1fk? ，则实数 a 的取值范围是 ( ) A.? ?1,3 B. 1 1 1 1ln 2 , ln 34 2 6 2?C. 11ln 2 1, ln 3 123?D. 1 1,e 1e? ?二、填空题：每题 5 分，满分 20 分 . 13.已知 ? ?3, 2am? ， ? ?1,2bm? ， ? ?2,1c? ，若 ? ?a c b?，则实数 m? _. 14.已知变量 x ， y 满足约束条件 10101xyx
6、yy? ? ? ? ?，则 21z x y? ? ? 的最大值为 _. 15.在 ABC? 中，若 6:4:3si n:si n:si n ?CBA ，则 ?Bcos _. 16. 已知数列 ?na 满足： ? ?*31223 .2 2 2 2 nnaaaa n n N? ? ? ? ? ?，数列2 2 11log lognnaa?的前 n 项和为 nS ，则 nS? _. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. 各项均为正数的等比数列 na 的前 n 项和为 nS .已知 1 3a? ， 3 39S? . （）求数列 na 的通项公
7、式； （）设数列 nc 满足 nn nSc a?，求数列 nc 的前 n 项和 nT . 18. 某组织在某市征集志愿者参加志愿活动，现随机抽出 60 名男生和 40 名女生共 100 人进行调查，统计出 100 名市民中愿意参加志愿活动和不愿意参加志愿活动的男女 生比例情况，具体数据如图所示 . (1)完成下列 22? 列联表，并判断是否有 99% 的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关？ 愿意 不愿意 总计 男生 女生 总计 (2)现用分层抽样的方法从愿意参加志愿活动的市民中选取 7 名志愿者，再从中抽取 2 人作为队长，求抽取的 2 人至少有一名女生的概率 . 参考数据及公式： ? ?2
8、0P K k? 0.1 0.05 0.025 0.01 0k 2.706 3.841 5.024 6.635 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cK n a b c da b c d a c b d? ? ? ? ? ? ? ?. 19.已知正方形 ABCD 的边长为 2，分别以 AB ， BC 为一边在空间中作正三角形 PAB ， PBC ，延长 CD 到点 E ，使 2CE CD? ，连接 AE ， PE . (1)证明： AE? 平面 PAC ； (2)求点 B 到平面 PAE 的距离 . 20. 已知椭圆 C 的两个焦点分别为 ? ?1 3,0F ?， ?
9、 ?2 3,0F，且椭圆 C 过点 31,2P?. (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)若与直线 OP 平行的直线交椭圆 C 于 A ， B 两点，当 OA OB? 时，求 AOB 的面积 . 21.已知函数 ? ? e sin cosxf x x x?， ? ? cos 2e xg x x x?，其中 e 是自然常数 . (1)判断函数 ? ?y f x? 在 0,2?内零点的个数，并说明理由； (2)1 0,2x ?，2 0,2x ?，使得不等式 ? ? ? ?12f x g x m?成立，试求实数 m 的取值范围 . 22. （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、 23 题中任选
10、一题作答如果多做，则按所做的第一题计分 选修 4-4：坐标系与参数方程 (1).在直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为? ? sincos3yx（其中 ?为参数），曲线? ? 11: 222 ? yxC ，以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 . ( )求曲线 1C 的普通方程和曲线 2C 的极坐标方程； ( )若射线 ）（ 06 ? 与曲线 1C ， 2C 分别交于 BA, 两点，求 AB . 选修 4-5：不等式选讲 (2).设函数 ( ) 2f x x a x? ? ?，其中 0a? . ( )当 2a? 时，求不等式 ( ) 2 1f x x?的解集；
11、 ( )若 ( 2, )x? ? ? 时，恒有 ( ) 0fx? ，求 a 的取值范围 . 高二数学（文科） 【 参考 答案 】 一、选择题 1 - 5: DDA C C 6 - 10: D C D CC 11 - 12 ： C B 二、填空题 13. 7 14. 6 15 . 362916 . 1nn ?三、解答题 17. 解 : ( ) 设na的公比为q，由13a ?，339S ?得121 1 1= 3 39aa a q a q? ? ?， 于是21 2 0qq ? ? ?，解得3q ?（4q ?不符合题意，舍去） 故1113 3 3n n nna a q? ? ? ? ( ) 由 ( )
12、 得3( 3 1 )2nnS ?，则3 3 12 2 3nnnnSca? ? ? ?， 则23 3 1 1(2 2 3 3nTn ? ? ? ?1)3n?111( 1 )3 3 3 1 33312 2 2 4 3 413nnnn? ? ? ? ? ? 18. 解：（） 愿意 不愿意 总计 男生 15 45 60 女生 20 20 40 总计 35 65 100 计算222( ) 1 0 0 ( 1 5 2 0 4 5 2 0 )6 . 5 9 6 . 6 3 5( ) ( ) ( ) ( ) 6 0 4 0 3 5 6 5n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ? ?
13、 ? ? ? ? ? ? ?， 所以没有 9 9% 的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关 （）用分层抽样的方法从愿意参加志愿活动的市民中选取 7 名志愿者，则女生 4 人，男生3 人，分别编号为 1 2 3 4 abc， ， ， ， ， ， ，从中任取两人的所有基本事件如下： 1 2 1 3 1 4 1 1 1 2 3 2 4 2 2 2 3 4a b c a b c， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 3 3 3 4 4 4 .a b c a b c a b a c b c， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
14、 ，共有 21 种情况，其中满足两人中至少有一人是女生的基本事件数有 18 个， 一、选择题 一、选择题 1-5:DDA C C 6-10:DCDCC 11-12： CB 二、填空题 13. 7 14. 6 15. 3629 16. 1nn?三、解答题 17.解 :( )设 na 的公比为 q ，由 1 3a? ， 3 39S? 得 121 1 1= 3 39aa a q a q? ? ? ?， 于是 2 12 0qq? ? ? ，解得 3q? （ 4q? 不符合题意，舍去） 故 111 3 3 3n n nna a q ? ? ? ? ( )由 ( )得 3 (3 1)2 nnS ?，则 3
15、 3 12 2 3nn nnSc a? ? ? ?， 则23 3 1 1(2 2 3 3nTn? ? ? ? 1)n? 111(1 )3 3 3 1 33312 2 2 4 3 413nnnn ? ? ? ? ? ? 18.解：（） 愿意 不愿意 总计 男生 15 45 60 女生 20 20 40 总计 35 65 100 计算 222 ( ) 1 0 0 ( 1 5 2 0 4 5 2 0 ) 6 . 5 9 6 . 6 3 5( ) ( ) ( ) ( ) 6 0 4 0 3 5 6 5n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
16、， 所以没有 99%的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关 （）用分层抽样的方法从愿意参加志愿活动的市民中选取 7 名志愿者，则女生 4 人，男生3 人，分别编号为 1 2 3 4 abc， ， ， ， ， ， ，从中任取两人的所有基本事件如下： 1 2 1 3 1 4 1 1 1 2 3 2 4 2 2 2 3 4a b c a b c， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 3 3 3 4 4 4 .a b c a b c a b a c b c， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共有 21 种情况，其中满
17、足两人中至少有一人是女生的基本事件数有 18 个， 抽取的 2 人至少有一名女生的概率 18 621 7P? 19.解： (1)连接 BD 交 AC 于点 O ，并连接 OP ，则 OA OB OC?，又 PC PA? ， PO AC? ，又 POB POC ， 90POB POC? ， PO BD? ， OB OC O? ， PO? 平面 ABCD ， AE? 平面 ABCD ， PO AE? ， AD CD? ， AD DE CD?， 45EAD CAD? ， 90EAC? ， 即 AE AC? ， PO AC O? ， AE? 平面 PAC . (2)由题知， AB DE ，且 AB DE? ，可得四边形 ABDE 为平行四边形， BD AE ， 又 BD? 平面 PAE ， BD 平面 PAE ， 点 OBD? ， 点 B 到平面 PAE 的距离等于 O点到平面 PAE 的距离，取 AP 的中点为 F ，连接 OF ，则由 (1)可得 OF AE? . 在 Rt ABC
