1、 - 1 - 河南省驻马店市 2017-2018学年高二下学期期末考试 数学（文）试题 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.复数 i?12 （ i 为虚数单位）的共轭复数是（） A i?1 B i?1 C i?1 D i?1 2.若变量 y 与 x 之间相关系数 9832.0?r ，则变量 y 与 x 之间（） A不具有线性相关关系 B具有线性相关关系 C它们的线性相关关系还需要进一步确定 D不确定 3.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳伞一次，设命题 p 是“甲降落在指定的范
2、围内”，q 是“乙降落在指定的范围内”，则命题“甲乙两位学员中至少有一位学员没有降落在指定的范围内”可以表示为（） A )() qp ?（ B )( qp ? C )() qp ?（ D qp? 4.已知数列 ?na 的任意连续三项的和是 18，并且 9,5 135 ? aa ，那么 ?2019a （） A 10 B 9 C. 5 D 4 5.已知 ba, 为实数，则“ 2bab? ”是“ 0?ba ”的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件 6.直线 1?kxy 与曲线 bnxaxf ? 1)( 相切于点 )2,1(P ,则 ?ba （） A 1 B
3、4 C.3 D 2 7.若抛物线 xy 32? 上一点 P (（非原点）到 x 轴的距离是到 y 轴距离的 3倍，那么它到抛物线准线的距离是（） A 127 B 611 C.1213 D 1211 8. ABC? 的内角 CBA , 的对边分别为 cba, ，且 1sinsin sin ? ca bCB A ，则 C 为（） - 2 - A 6? B 3? C. 32? D 65? 9.已知函数 eexnxeefxf (1)(2)( ? 是自然对数的底数），则 )(xf 的极大值为（） A 12?e B e1? C. 1 D 221n 10.已知 ABCD 为正 方形，其内切圆 I 与各边分别
4、切于 HGFE , ,连接 HEGHFGEF , ,现向正方形 ABCD 内随机抛掷一枚豆子（豆子大小忽略不计），记事件 A:豆子落在圆 I 内；事件 B:豆子落在四边形 EFGH 外，则 ?)( ABP ( ) A 41? B 4? C. ?21? D ?2 11.已知等比数列 ?na 的前 n 项和是 nS ，则下列说法一定成立的是（） A若 03?a ，则 02017?a B.若 04?a ，则 08201?a C.若 03?a ，则 02017?S D若 04?a ，则 02018?S 12.设双曲线 )0,0(1:2222 ? babxayC 的一个焦点为 F ,过 F 作双曲线 C
5、 的一条渐近线的垂线，垂足为 A ,交另一条渐近线于点 B ,若 OAOBOF 23 ? ,则双曲线 C 的离心率是（） A 2 B 2 C. 332 D 314 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.若实数 yx, 满足?xyyxx23 ，则yx?2 的最大值为 14.已知 0,0 ? ba ，函数 bxaxf ? 3log)( 的图像经过点 ? 214，则 ba 21? 的最小值为 - 3 - 15.在 ABC? 中，若 2,32 ? ACABBC ,则 ABC? 面积的最大值为 16.某种型号的机器人组装由 DCBA , 四道工序，完
6、成它 们需要的事件依次为 3,3,5 x， 小时，已知完成这四道工序先后顺序及相互关系是： BA, 可以同时开工；只有在 B 完成后 C 才能开工；只有在 CA, 都完成后 D 才能开工 .若完成该型号的机器人组装总时间为 9小时，则完成工序 B 需要的事件的最大值为 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.已知公差不为 0的等差数列 ?na 的首项 11?a ，且 621 , aaa 成等比数列 . （ 1)求数列 ?na 的通项公式； （ 2)记11? nnn aab，求数列 ?nb 的前 n 项和 nS . 18.在某超市，随机调查
7、了 100名顾客购物时使用手机支付支付的情况，得到如下的 22? 列联表，已知从其中使用手机支付的人群中随机抽取 1人，抽到青年的概率为 54 . （ 1）根据已知条件完成 22? 列联表，并根据此资料判断是否有 99.9%的把握认为“超市购物用手机支付与年龄有关” . （ 2)现按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”进行分层抽样，从这 100 名顾客中抽取容量为 5的样本，求“从样本中任选 3人，则 3人中至少 2人使用手机支付”的概率 . 青年 中老年 合计 使用手机支付 60 不使用手机支付 28 合计 100 )( 02 kKP ? 0.05 0.025 0.010 0.005 0.
8、001 0k 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 附：)()()( )(22dbcadcba bcadnK ? ?19. 已知 cba, 分别为 ABC? 三个内角 CBA , 的对边， .4,2c o s2 ? ACABcbBa - 4 - （ 1)求 ABCS? ; （ 2)若 D 是 BC 的中点， 7?AD ,求 .,cb 20. 已知椭圆 )0(1:2222 ? babyaxC 的离心率为 )23,22(22 ?M， 是椭圆上一点 . （ 1） 求椭圆的标准方程； （ 2） 过椭圆右焦点 F 的直线与椭圆交于 BA, 两点， P 是直线 2?x 上任意一点
9、. 证明：直线 PBPFPA , 的斜率成等差数列 . 21. 已知函数xexxxf 1)(2 ? . （ 1） 求函数 )(xf 的单调区间； （ 2） 当 ? ?2,0?x 时， mxxxf ? 2)( 2 恒成立，求 m 的取值范围 . 请考生在 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.选修 4-4：坐标 系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线)0(co s2s in: 2 ? aaC ? ；过点 )4,2( ?P 的直线 l 的参数方程为 ttytx(224222?为参数），直线 l 与曲线 C 分别交于
10、 NM, 两点 . （ 1)写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程； （ 2)若 PNMNPM , 成等比数列，求 a 的值 . 22. 选修 4-5：不等式选讲 已知函数 .12 56)(,122)( ? xxxgxaxxf （ 1)当 3?a 时，解不等式 6)( ?xf ； （ 2)若对任意 ? 25,11x，存在 Rx?2 ，使得 )()( 21 xfxg ? 成立，求实数 a 的取值范围 . - 5 - 河南省驻马店市 2017-2018学年高二下学期期末考试 数学（文）试题答案 一、选择题 1-5:ABADB 6-10:CCBDC 11、 12： CC 二、填空题 13
11、.9 14.16 15. 3 16.3 三、解答题 17.解：（）设等差数列 ?na 的公差为 ).0( ?dd 621 , aaa? 成等比数列， 6122 aaa ? )5()( 1121 daada ? dda 3,1 21 ? 3,0 ? dd? 23 ? nan （）由（）知， )13 123 1(31)13)(23( 1 ? nnnnbnnn bbbS ? ?21 = ? ? )13 123 1()7141()41131 nn?（)13 11(31 ? n 13 ? nn 18. 解：（） ?从使用手机支付的人群中随机抽取 1人，抽到青年的概率为 54 ?使用手机支付的人群中的青年
12、的人数为 486054 ? 人， - 6 - 则使用手机支付的人群中的中老年的人数为 1248-60 ? 人，所以 22? 列联表为： 青年 中老年 合计 使用手机支付 48 12 60 不使用手机支付 12 28 40 合计 60 40 100 828.102560404060 )12122848(100 22 ? ?K 故有 99.9%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关” . （ 2）这 100名顾客中采用分层抽样从“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为 5的样本中： 使用手机支付的人有 3100605 ? 人， 记编号为 1， 2， 3 不使用手机支付的人有 2人
13、，记编号为 ba, , 则从这个样本中任选 3 人有 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?bababababab ,3,2,3,2,3,2,1,31,3,1,2,1,a2,1321 ， 共 10种 其中至少有 2人是不使用手机支付的 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3,2,1,3,2,3,2,31,3,1,2,1,a2,1 babab ， 共 7种， 故所求概率为 .107 19. 解：（ 1) cbBa 2cos2 ? BABABACBBA s i nc o s2c o ss i n2)s i n (2s i n2s i nc
14、o ss i n2 ? 21c o sc o ss in2s in ? AABB 又 ? ? 3,0 ? ? AA? 322 3821s i nbc21,84c o sc4 ? ? ASbcAbACAB ABC? (2) ).2(41),(21 222 ACACABABADACABAD ? ),3c o s2(417 22 bbcc ? ?又 ,2,4,8 ? cbbc? 或 4,2 ? cb - 7 - 20. 解析：（ 1） 12 22 ?yx ； (2)因为右焦点 )0,1(F , 当直线 AB 的斜率不存在时其方程为 1?x ， 因此，设 )y,1(),2( AtP ，则 ),1( y
15、B ? 所以 tytytKKPBPA 21212 ?且 ttKPF ? 12 0所以， PFPBPA KKK 2? 因此，直线 PFPA, 和 PB 的斜率是成等差数列 . 当直线 AB 的斜率存在时其方程设为 ),(),(),1( 2211 yxByxAxky ? 由? ? ? 12)1(22 yxxky 得， 0224)21 2222 ? kxkxk（ 所 以22212221 21 22,21 4 kkxxkkxx ? ?因此， )22()2 12 1(22 2211212211 xyxyxxtxytxytKK PBPA ?2)1(2 )1(42122214242144)(24)(4222
16、22222212121 ?kkkkkkkkxxxxxx? )2 122 12()2 12 1(22 221122112211 xxxxkxxxxkxyxy ? ? ? ? - 8 - 0)22 12 1( 21 ? xxk 所以， tKK PBPA 2? 又因为 ttKPF ? 12 0所以有 PFPBPA KKK 2? , 因此，直线 PFPA, 和 PB 的斜率是成等差数列 综上可知直线 PFPA, 和 PB 的斜率是成等差数列 . 21. 解：（ 1)函数 )(xf 的定义域为 ? ?xe xxxfRxx )1)(2()(, ?0)(,0 ? xfe x? ，解得 1?x 或 2?x ；
17、 0)( ?xf ，解得 21 ?x . )(xf? 的单调递减区间为 ? ? ? 2,1, ，单调递增区间为 ? ?21， . （ 2） mxxxf ? 2)( 2? 在 ? ?2,0?x 恒成立 xxexxxxxfm x 2)1(2)( 222 ? ?， 令 xxexxxg x 2)1()( 22 ? ?，则 )1(2)1)(2()( ? ? xexxg x， 当 ? ?1,0?x ， 0)22)(1()( ?xxe exxxg ； 当 ? ?2,1?x ， 0)22)(1()( ?xxe exxxg ， )(xg? 在 ? ?10， 上单调递增，在 ? ?21， 上单调递增， 11,11)1()( m in ? emegxg . 22. 解：（）曲线 C 的普通方程为 axyC 2: 2 ? ， 直线 l 的普通方程为 02?yx （）将直线的参数表达式代入抛物线得 0416)224(21 2 ? atat ， attatt 832,2228 2
