1、第一章第一章 集合、不等式、简易逻辑集合、不等式、简易逻辑(一)本 章 内 容 小 结(二)常见问题分类及解法(三)思 考 题(四)课 堂 练 习(一一)本章内容小结本章内容小结一、本章主要内容一、本章主要内容(1)集合的概念，集合之间的关系及其运算；区间的几种形 式及其表示方法。(2)不等式的性质，一元二次不等式、分式不等式、绝对值 不等式的求解方法。(3)命题及命题的联结词，命题的四种形式；充要条件的概 念。二、本章重点、难点二、本章重点、难点集合间的关系，不等式的性质，命题的相互关系是重点；集合间的运算，求解不等式是难点。三、对学习的建议三、对学习的建议(1)要注意元素与集合的关系是从属
2、关系，集合与集合间的关系是包含被包含的关系；相等关系；子集与真子集意义不同；0、0、三者的含意不同。(2)要正确理解集合的并与交定义中“或”与“且”两个字的含义。2222(0)(0)(3)的解不是，而是 或；的解不是，而是。xaaxaxaxaxaaxaaxa (4)要注意命题都是陈述句，正确理解命题的四种形式间的真值关系。(5)要注意有些条件是充分条件但不是必要条件，而有些条件是必要条件但不是充分条件。四、本章关键词四、本章关键词集合不等式命题(二二)常见问题分类与解法常见问题分类与解法 本章主要介绍了集合、不等式及简易逻辑三部分内容，其常见问题类型及解答方法如下。一、集合与集合、元素与集合间
3、的关系判断一、集合与集合、元素与集合间的关系判断 这类问题解答的前提是：首先理解集合与集合、元素与集合间的各种关系的含义，即明确元素与集合间的关系是“属于”与“不属于”的从属关系，而集合与集合间的关系是“包含”与“包含于”的包含关系；其次理解各种符号的含义，恰当地运用符号。()用适当的符号,，表示下列各组中的关系。刭例例1 12_|240(1)；xx2 _(2)；Z2 1,3_|230(3)；x xx|13_|14(4).xxxx 解解22 (2)2 为一元素，为整数集；又因为 不是整数，故，即填不属于符号“”.ZZ2|240240|240 (1)该组中“”是元素，表示一集合，那么二者间只可能
4、是“属于”与“不属于”的关系.显然，即 2 是属于集合 的，故填属于符号“”.xxxx221 3|2302301 3 (3)该组左、右两边皆为集合.左边集合中的元素有两个：，；右边集合 中的元素通过求解方程 可看出，也是，两个元素，故二者相等，填等号“”.x xxxx|13|14 (4)该组仍为两个集合间的关系.在数轴上，通过二者表示的数集范围可看出，即填包含于符号“”.xxxx 二、集合间的运算二、集合间的运算 集合间的运算主要有“交”、“并”、“差”、“补”四种，要理解每种运算的规定，使用恰当的符号表示运算类型，同时注意集合的元素，列举时不分次序、不要遗漏、不要重复。1,2,3,4,5,6
5、,7,8,9,1,3,5,7,3,4,5 设。试写出集合：(1)；(2)；(3)；(4)。ABABABABAB 痧例例2 2解解(1)AB 1,3,5,73,4,51,3,4,5,7；(2)AB 1,3,5,73,4,53,5；(3)AB 1,3,5,73,4,5 2,4,6,8,93,4,5 4；(4)AB1,3,4,5,7 2,6,8,9.三、区间的表示三、区间的表示 理解区间作为一种数集的概念，要用正确的符号表示所给区间。|210|20|2|1|30 试将下列数集用区间表示。(1)；(2)；(3)；(4).xxxxxxx x 例例3 3解解1210211,22(1)该数集中的数 满足：，
6、即，于是数集可表示为，用区间表示即为；xxxx x 202|2(,2(2)由于，即，故原数集等同于，用区间表示为：；xxx x|2|112113|13(3)由于，于是，故，即原数集等同于数集，用区间表示为(1,3)；xxxxx 303|33,)(4)由于，即，故原数集等同于，用区间表示为.xxx x四、一元二次不等式的求解四、一元二次不等式的求解一元二次不等式的求解通常有两种方法。法一：化为一元一次不等式组求解。211220(0)()()0 对于不等式，因式分解可化为，它同解于下列不等式组：axbxcaa xba xb111122220000 或 a xba xba xba xb20(0)求上
7、述两不等式组的并集得原不等式的解.不等式，的求解方法类同.axbxca法二：常采用数轴标根法。22000下面讨论 时，或 的解法.aaxbxcaxbxc2200 将不等式的左端分解为两个一次因式的乘积，将每一个一次因式的根由小到大地标在数轴上，根据 的符号，画出一次因式根的二次曲线示意草图.则不等式 的解集就是曲线在 轴上方部分对应的区间，不等式 的解集就是曲线在 轴下方部分对应的区间.aaxbxcxaxbxcx2120 求不等式 的解。xx例例4 4解解(4)(3)0法一：将不等式左边因式分解，可得，因此原不等式同解于下列不等式组xx40403030 或 xxxx4 前一个不等式组的解集为；
8、后一个不等式组的解集x 3|4|343|43为.因此原不等式的解集应当是 与并集，即是 或，也即是或.xx xx xxxx xx 2(4)(3)043(4)(3)0(,3)(4,)12043法二：原不等式可化为，所以，为方程 的两个根，将其依次标在坐标轴上，如图1-1所示，轴上方区间为，也即是原不等式 的解集：或.xxxxxxxxxxx 图1-1 数轴标根法示意321012345x五、分式不等式的求解五、分式不等式的求解 分式不等式的求解主要依据“同号相除商大于零，异号相除商小于零”原则，把分式不等式化为不等式组求解。22106*求解不等式.xxx例例5 5解解由不等式得：221060()xx
9、x 或221060()xxx 23求解()，得 或；xx 11求解()，得.x 2113于是原不等式的解为：或 或.xxx 六、绝对值不等式的求解六、绝对值不等式的求解 绝对值不等式主要依据绝对值及不等式的性质求解，需掌握如下性质：|(0)(1)；xaaaxa|(0)(2)或；xaaxaxa|(0)|(3)；.aaaba bbbb|43|5|25|3 求解不等式.(1)；(2).xx例例6 6解解5435(1)原不等式可化为：，x4931两边同减去，得，x 1333两边同除以，得；x253253(2)原不等式可化为：()或().xx 4解()得；x1解()得.x14所以，原不等式的解为 或.x
10、x(三三)思考题思考题1.集合为什么只是描述性定义？对于集合的交、并、补、差集的运算用什么方法做最好理解？2.在解一元二次不等式时，较为简单的解法是什么？3.命题的连接词“或”、“且”、“非”的符号是什么？它的真值表如何记忆较方便.4.用区间表示解集，结合数轴你能画出几种？答答 案案答答 案案答答 案案答答 案案(四四)课堂练习题课堂练习题0,1,2,1.A、设集合下列写法哪些正确 哪些不正确(1)(2)(3)(4)0 1 3 0A A A A2?、下列哪些是有限集哪些无限集(1)230 (2)8120 x xxxxx22|-(3)(4)xxZ+|2-35,|3-25(5)|327x,yxy2
11、3340,|10?.AxxxBx xAB 2 、已知集合=|-判断集合与的关系4 6,2,3,4,0,1,3.,.、已知小于 非负整数求ABC AC AC B 答答 案案答答 案案答答 案案答答 案案1.集合是集合论中原始的、不定义的概念.只是对某些指定 的对象集在一起就成了一个集合，它主要通过实例，加 深对概念的初步认识.所以只能对集合概念的描述性说明.采用“文氏图或数轴去研究集合的交、并、补、差四种运 算较为简便”.返返 回回222,0 00,.、首先将一元二次不等式化为标准型或前者为在二根两边取值 后者在二根中间取值axbxcaxbcca返返 回回3 ,.、它们相应符号为它们在进行运算时可以联想集合中的并 交 补集运算返返 回回4,、不等式的解集可以用 集合 区间 不等式中任一种表示.至少可画出10 种不同形式数轴图.返返 回回1、(1)、(3)正确 (2)、(4)不正确.返返 回回2、(1)、(2)、(3)有限集合 (4)、(5)无限集合.返返 回回.3、AB返返 回回 40,1,55.、C AC AC B返返 回回
