1、 1 2017-2018 学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 理（ C 卷 02）江苏版 一、填空题 1 若函数 有 3个不同的零点，则实数 的取值范围是 _ 【答案】 则 ， 绘制函数 的图象如图所示， 函数 有 3个不同的零点， 则函数 与函数 有 个不同的交点， 观察函数图象可得： . 2 点睛：函数零点的求解与判断方法： (1)直接求零点：令 f(x) 0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点 (2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间 a， b上是连续不断的曲线，且 f(a) f(b) 0，还必须结合函数的图象与性质 (如单调性、奇偶性 )才能确定函数有多少个零点 (
2、3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点 2 已知函数 ? ?21 ,0 ln,0xxefx xxx? ? ?若关于 x 的方程 ? ?f x t? 有三个不同的解，其中最小的解为 a ，则 ta 的取值范围为 _. 【答案】21,0e?【解析】 令 lnxy x? ? ?21 l n 0 0 , , xy x e x e yx? ? ? ? ? ?0;? ? ?,xe? ? 0y? maxy? ln 1 10,e te e e? ? ? ?，又2212 1 1 1 1 1( 0 )22tt et t ta e a
3、e e e e? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0ta? ? ? 22110 , 0tte a a e? ? ? ? ? ?. 3 已知椭圆 22 1xy aab? ? ? ?（ ）的离心率为 32 , A 为左顶点 ,点 ,MN在椭圆 C 上 ,其中 M 在第一象限 , M 与 右焦点的连线与 x 轴垂直 ,且 4? 10AM ANkk?,则直线 MN 的方程为 _. 3 【答案】 36yx? 又 4? 10AM ANkk?， 1 1 31424 2 3AN AMk k? ? ? ? ? ? ?。 设点 N的坐标为 ? ?00,xy ， 则00
4、22002231 14yxbxybb? ? ?， 解得 003 2xbby?。 故 N 的坐标为 3,2bb?。 所以点 ,MN关于原点对称，从而直线 MN 过原点，且 ? ? 322633MNbbk bb?。 所以直线 MN 的方程为 36yx? 。 答案 ： 36yx? 4 已知椭圆 22:143xyC ?的右顶点为 A , 点 ? ?2,4M ,过椭圆 C 上任意一点 P 作直线 MA 的垂线 ,垂足为 H ,则 2 PM PH? 的最小值为 _. 4 【答案】 2 17 2? 答案： 2 17 2? 点睛 ： 本题求最值的方法采用了几何法，在圆锥曲线的最值问题中，若题目的条件和结论能明
5、显体现几何特征和意义时，则考虑用图形性质来解决，这样可使问题的解决变得直观简捷，如在本题中运用了连接两点间的线中线段最短的结论。 5 已知函数 ? ? ? ?, ( 0 ) 2 1 , 0ln x xfx xx? ?， ? ?g x ax? ，若两函数 ?fx与 ?gx的图像有三个不同的公共点? ? ? ? ? ? ? ? ?, , , , , ,A m f m B n f n C t f t m n t?，则 1 2nm? 的范围为 _ 【答案】 11, ee?【解析】 作出函数 ? ? ? ?, ( 0 ) 2 1 , 0ln x xfx xx? ?的图象，如图所示， 设直线 y ax?
6、与 lnyx? 相切与点 ? ?0,lnxx，所以 ? ?0 01fx x? ?， 所以曲线 lnyx? 在切点处的切线方程为 ? ?0001lny x x xx? ? ?， 把原点代入切线方程得 0ln 1x? ? ，得 0xe? ， 要使得直线 y ax? 与 ? ?y f x? 交于三个不同的点，则 ? ?1,ne? ， 联立 1 21yxeyx?，解得 12ex e? ? ，所以 1,1 2 2em e?，则 112, 2me? ? ? ?， 5 所以 1 2nm? 的取值范围是 11,ee?. 点睛：函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围
7、，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用 . 6 已知函数 ? ? ? ?2 3 xf x x e?， 设关于 x 的方程 ? ? ? ?2 0f x af x?（ aR? ）有 4个不同的 实数解，则 a 的取值范围是 _ 【答案】36a e?或 20ea? ? ? 【解析】 由题意， ? ? ? ? ? ?222 3 2 3x x xf x x e x e e x x? ? ? ? ? ? ， 令 ? ? 0fx? ? ，解得 1x? 或 3x? ， 所以当 3x? 或 1x? 时， ? ?
8、0fx? ? ，当 31x? ? ? 时， ? ? 0fx? ? ， 所以 ?fx在 ? ?,3? 上单调递增，在 ? ?3,1? 上单调递减，在 ? ?1,? 上单调递增， 所以当 3x? 时， ?fx取得极大 值36e；当 1x? 时， ?fx取得极大值 2e? ， 作出函数 ?fx的图象，如图所示， 由 ? ? ? ?2 0f x af x?得 ? ? 0fx? 或 ? ?f x a? ， 由图象可知 ? ? 0fx? 有两解，所以 ? ?f x a? 也有两解， 所以36a e?或 20ex? ? ? . 6 点睛：本题主要考查了方程的根与函数的图象之间的关系的应用，其中解答中涉及到利
9、用导数判定函数的单调性、利用导数求解函数的极值等知识点综合应用，其中把方程的根的个数转化 为函数的图象的交点个数是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用 . 7 椭圆 E ： 22143xy?的左顶点为 A ，点 ,BC是椭圆 E 上的两个动点，若直线 ,ABAC 的斜率乘积为定值14? ，则动直线 BC 恒过定点的坐标为 _ 【答案】 ? ?1,0 则（ x1+2）（ x2+2） +4y1y2=0，且 x1， x2 2， 则 x1?x2+2（ x1+x2） +4+4（ kx1+m）（ kx2+m） =（ 1+4k2） x1x2+（ 2+4km）（ x1+x
10、2） +4m2+4 =? ? ?2221 4 4 1 234kmk? +（ 2+4km）28km34k?+4m2+4=0 7 则 m2 km 2k2=0， （ m 2k）（ m+k） =0， m=2k 或 m= k 当 m=2k 时，直线 BC的方程为 y=kx+2k=k（ x+2） 此时直线 BC 过定点（ 2， 0），显然不适合题意 当 m= k时，直线 BC 的方程为 y=kx k=k（ x 1），此时直线 BC 过定点（ 1， 0） 当直线 BC的斜率不存在时，若直线 BC 过定点（ 1， 0）， B、 C点的坐标分别为（ 1， 32 ），（ 1， 32 ）， 满足 kAB?kAC=
11、14 综上，直线 BC过定点（ 1， 0） 故答案为：（ 1， 0） 点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定 “ 定点 ” 是什么、 “ 定值 ” 是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的 . 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现 . 8 已知函数 ? ? ? ?2 3 xf x x e?，设关于 x 的方程 ? ? ? ?2 0f x af x?（ aR? ）有 3个不同的实数解，则 a 的取值范围是 _ 【答案】36a e?或 2ae? 8 点睛：利用导
12、数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题注意分类讨论与数形结合思想的应用；函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调 性、极 (最 )值问题处理 9 设 ?fx是定义在 R 上的可导函数，且满足 ? ? ? ?0f x xf x?，则不等式 ? ? ? ?21 1 1f x x f x? ? ? ? ?的解集为 _ 【答案】 12x? 即 ? ? ? ?211g x g x? ? ?， 9 211xx? ? ?, 2210 1 0 11xxxx? ? ?，解得 12x?。 所以原不等式的解集为 ? ?1,2 。 答案： ? ?1,2 。 10 已知椭圆 22 1( 0 )xy abab?
13、? ? ?的一个顶点为 ? ?0,4B ，离心率 55e? ，直线 l 交椭圆于 ,MN两点，如果BMN? 的重心恰好为椭圆的右焦点 F ，直线 l 方程为 _ 【答案】 6 5 28 0xy? 【解析】 由题意得 4b? ， 设线段 MN 的中点为 ? ?00,Qx y ， 由三角形重心的性质知 2BF FQ? ， 从而 ? ? ? ?002 , 4 2 2 ,xy? ? ?， 解得 003, 2xy? ? ， 所以点 Q的坐标为 ? ?3, 2? 。 10 答案 ： 6 5 28 0xy? 点睛：弦中点问题的解决方法 （ 1） 用 “ 点差法 ” 求解弦中点问题的解题步骤 设点 设出弦的两
14、端点坐标 ； 代入 代入圆锥曲线方程 ； 作差 两式相减，再用平方差公式把上式 展开 ； 整理 转化为斜率与中点坐标的关系式，然后求解 。 （ 2） 对于弦中点问题常用 “ 根与系数的关系 ” 或 “ 点差法 ” 求解，在使用根与系数的关系时，要注意使用条件 0；在用 “ 点差法 ” 时，要检验直线与圆锥曲线是否相交。 11已知函数 ? ? ? ?ln mf x x m Rx? ? ?在区间 ? ?1,e 取得最小值 4，则 m? 【答案】 3e? 【解析】试题分析：因 为 ,当 时 , 是 ? ?1,e 上的增函数 ,函数在 处取最小值 ,则 ,即 不合题意；当 时 , 当 时 ,即 是增函数函数 在 处取最小值 ,则 ,即 不合题意 , 当 时 ,即 时 , 是减函数 ,函数 在 处取最小值 ,则 ,故 合题意 , 当 时 ,即 ,函数 在 处取最小值 ,则 ,即 ,不合题意 .综上 .
