1、 1 2017-2018 学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 文（ A 卷 01）江苏版 一、填空题 1 若曲线 321 y a 2 xC x x? ? ?： 与曲线 2 : xC y e? 在 1x? 处的两条切线互相垂直，则实数 a 的值为 _ 【答案】 13e? 曲线 C1： y=ax3 x2+2x与曲线 C2： y=ex在 x=1处的切线互相垂直， 3a?e= 1， 解得 ： a= 13e 故答案为： 13e 点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点 ? ?00,P x y 及斜率，其求法为：设 ? ?00,P x y 是曲线 ? ?y
2、 f x? 上的一点，则以 P 的切点的切线方程为： ? ? ?0 0 0y y f x x x? ? ?若曲线 ? ?y f x? 在点 ? ? ?00,P x f x 的切线平行于 y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为 0xx? 2 函数 f(x) xex 的单调减区间是 _ 【答案】 ( ， 1)或 ( ， 1 【解析】 函数 f(x) xex，求导得： ? ? ? ?x1xf e x? ?. 令 ? ?x0f? ? ，解得 1x? . 所以函数 f(x) xex 的单调减区间是 ( ， 1)（ ( ， 1也可以 ). 故答案为 : ( ， 1)或 ( ， 1. 2 3 如
3、图，直线 l经过点 (0， 1)，且与曲线 y f(x) 相切于点 (a， 3) 若 f ( a) 23 ，则实数 a的值是 _ 【答案】 3 【解析】 由导数的几何 意义知 f ( a) 23 ，即为切线斜率为 23 . 所以 2 3 13 a? ，解得 3a? . 故答案为： 3. 4 若函数 f(x) x3 3x2 mx在区间 (0， 3) 内有极值，则实数 m的取值范围是 _ 【答案】 ( 9， 3) 点睛：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和极值，考查了分类讨论的思想，属于难题 . 求函数 ?fx极值的步骤： 确定函数的定义域； 求导数 ?fx? ； 解方程 ? ? 0fx? ?
4、 ，求出函数定义域内的所有根； 检验 ?fx? 在 ? ? 0fx? ? 的根 0x 左右两侧值的符号 ,如果左正右负 ,那么 ?fx在 0x 处取极大值 ,如果左负右正 ,那么 ?fx在 0x 处取极小值 5 已知函数 ?fx的定 义域为 R， ?fx是 ?fx的导函数，且 ? ?23f ? ， ? ?1fx? ，则不等式? ? 1f x x?的解集为 _ 【答案】 ? ?,2? 3 【解析】 令 ? ? ? ? ? ?1g x f x x? ? ?， 因为 ? ?23f ? ， 且 ? ?1fx? ，所以 ? ?20g ? ， ? ?0gx? ， 即 ? ? ? ? ? ?1g x f x
5、 x? ? ?在 R上单调递减，且 ? ? 1f x x?可化为 ? ? ? ?0g x g? ，则 2x? ，即不等式 ? ? 1f x x?的解集为 ? ?,2? . 点睛：本题考查利用导数研究不等式的解集 .解决本题的关键是合理根据条件（ ? ?1fx? 且 ? ?23f ? ）构造函数 ? ? ? ? ? ?1g x f x x? ? ?和 ? ? ? ?0g x g? ，再利用单调性进行求解 . 6 已知定义在 上的奇函数 在 上单调递减，且 ，则不等式 的解集为 _ . 【答案】 又奇函数满足 . 所以不等式 的解集为 . 故答案为： . 点睛：本题主要考查不等式的 求解，利用函数
6、奇偶性和单调性的关系及数形结合进行求解是解决本题的关键解这种题型往往是根据函数所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性（偶函数在对称区间上的单调性相反，奇函数在对称区间上的单调性相同），然后再根据单调性列不等式求解 . 7 函数 的定义域是 _. 【答案】 【解析】 分析：利用对数函数的定义域，指数函数的单调性解不等式组即可的得结果 . 详解：要使函数 有意义，则 ， 故答案为 . 点睛 ： 求定义域的三种类型及求法： (1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的 不等式 (组 )求解 ； (2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式 (组 )求解 ； (3
7、) 若已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域由不等式 求出 . 4 8 已知函数 ，若对于任意 x m， m 1，都有 f(x)0 成立，则实数 m 的取值范围是_. 【答案】 【解析】试题分析： 二次函数 f（ x） =x2+mx-1的图象开口向上， 对于任意 xm ， m+1，都有 f（ x） 0成立， ， 即 ，解得 考点：二次函数性质 9 若函数 f（ x） =f （ 1） x3 2x2+3，则 f （ 1）的值为 _ 【答案】 2 点睛：本题主要考查了导数的运算，熟记基本初等函数的导数公式是解答的关键 10 已知函数 ，若 f（ x0） = 2，则 x0=_ 【答案】 【解析】 分
8、析：根据分段函数的分段条件，分别列出方程，求解即可 详解：当 ，则 ，解得 或 （舍去）； 当 ，则 ，解得 （舍去）， 综上可知 点睛：本题主要了分段函数的计算问题，属于基础题，着重考查了推理与运算能力 11 函数 的定义域是 _ 【答案】 （ 0， 1 【解析】 分析：根据函数的解析式有意义，即可求解函数的定义域 5 详解：由函数 满足 ，解得 ， 即函数 的定义域为 点睛：本题注意考查了函数的定义域的求解，函数的定义域表示函数解析式有意义的 的取值范围，着重考查了学生的推理与运算能力 12 质点的运动方程是 S= (S 的单位为 m， t的单位为 s），则质点在 t=3s时的瞬时速度为
9、_m/s 【答案】 点睛：本题考查了函数的导数与瞬时速度的关系、导数在物理的应用，正确解答的关键是理解导数的物理意义，对此类解题规律要好好把握 13 函数 f(x) 334xx? 的单调递减区间为 _ 【答案】 22,33?【解析】 分析：根据 f（ x）的导函数建立不等关系 f（ x） 0， 解二次不等式求出单调递减区间即可 详解： ： f （ x） =9x2 6， 由 9x2 6 0可得： x （ 22,33? ） 故答案为 ： 22,33?点睛：本题以三次函数为载体，考查运用导数知识研究函数的单调性，属于基础题 . 14 函数 f(x)满足 f(x)f(x 2) 13，若 f(1) 2，
10、则 f(99)等于 _ 【答案】 132 6 【解析】 分析： 由已知 f（ x） ?f（ x+2） =13得 f（ x+4） =f（ x），根据周期函数的定义判断出函数的周期，可得 f（ 99） =f（ -1），再利用已知条件求出即可 由 f(?1)?f(1)=13,f(1)=2,得 f(?1)= 132 ， 所以 f(99)=132， 故答案为： 132 . 点睛：抽象函数的周期性：（ 1）若 ? ? ? ?f x T f x? ，则函数 ?fx周期为 T； （ 2）若 ? ? ? ?f x a f x b? ? ?，则 ?fx函数周期为 （ 3）若 ? ? ? ?f x a f x? ?
11、 ? ，则函数的周期为 2a ； （ 4）若 ? ? ? ?1f x afx?，则函数的周期为 2a . 二、解答题 15 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题 .实践证明， 声音强度 D （分贝）由公式lgD a I b? (ab、 为非零常数 )给出，其中 ? ?2/I W cm 为声音能量 . （ 1）当声音强度 1 2 3,D D D 满足 1 2 323D D D?时，求对应的声音能量 1 2 3,I I I 满足 的等量关系式； （ 2）当人们低声说话，声音能量为 13 210 /W cm? 时，声音强度为 30 分贝；当人们正常说话，声音能量为12 210 /W
12、cm? 时，声音强度为 40 分贝 .当声音能量大于 60分贝时属于噪音，一般人在 100分贝 120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪 .问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪 . 【答案】 （ 1）见解析；（ 2） ? ?6410 ,10I ? 7 【解析】 分析：（ 1）将对应的声音能量 I1， I2， I3代入公式 D=algI+b，根据满足 D1+2D2=3D3建立等量关系，最后根据指数的运算性质可求出所求； （ 2）根据声音能量为 10-13W/cm2时，声音强度为 30 分贝，声音能量为 10-12W/cm2时，声音强度为 40 分贝，建立关于 a， b的方程组，解之即可求出公式
13、 D=algI+b的解析式，最后根据一般人在 100分贝 120分贝的空间内建立不等式，解之即可 答：当声音能量 ? ?6410 ,10I ? 时，人会暂时性失聪 . 点睛：该题属于应用函数去解决实际问题，体现了数学来源于生活且服务于生活，在做题的过程中，找准关键点，从而得知往哪个方向思考，本题的关键是利用题中的解析式建立关系 . 16 求曲线 33y x x?上过点 ? ?2, 2A ? 的切线方程 【答案】 2y? 和 9 16 0xy? ? ? 【解析】 试题分析 : 求出函数的导数，利用 导数的几何意义：切点处的导数值是切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程，代入 A，求出 k，即可求
14、出切线方程 试题解析： f （ x） = 3x2+3设切线的斜率为 k，切点是（ x0， y0），则有 y0=3x0 x03， k=f （ x0） = 3x02+3， 切线方程是 y（ 3x0 x03） =（ 3x02+3）（ x x0）， A（ 2， 2）代入可得 2（ 3x0 x03） =（ 3x02+3）（ 2 x0）， x 03 3x02+4=0 解得 x0= 1，或 x0=2， 8 k=0，或 k= 9 所求曲线的切线方程为： 2y? 和 9 16 0xy? ? ? ， 故答案为： 2y? 和 9 16 0xy? ? ? 点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的
15、关键在于求出切点 ? ?00,P x y 及斜率，其求法为：设 ? ?00,P x y 是曲线 ? ?y f x? 上的一点，则以 P 的切点的切线方程为： ? ? ?0 0 0y y f x x x? ? ?若曲线 ? ?y f x? 在点 ? ? ?00,P x f x 的切线平行于 y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为 0xx? 17 已知函数 ? ? ln mf x x x? ? ?mR? . （ 1）若函数 ?fx的图象与直线 2 4 0xy? ? ? 相切，求 m 的值； （ 2）求 ?fx在区间 ? ?1,2 上的最小值； （ 3）若函数 ?fx有两个不同的零点 1
16、x ， 2x ，试求实数 m 的取值范围 【答案】 (1) 32m? （ 2） ? ? m in2 , 2 ,2 1 , 1 2 , , 1 .mln mf x lnm mmm? ? ? ?（ 3） 10 m e? 【解析】 试题分析：（ 1）根据直线和曲线相切得到 ? ?0 2001 mfx xx?， 000 1ln 22mxxx? ? ? ?，联立两式消元即可得到参数值；（ 2）对函数求导分 0m? ， 0m? ， 2m? 几种情况讨论函数的单调性，得到函数最值即可；（ 3）根据题意得到函数不单调，故得到 0m? 时， ?fx在 ? ?0,m 上单调递减，在 ? ?,m? 上单调递增，所以 ? ? ? ?minf x f m? ，若 ?fx由两个相异零点，则必有 ? ? 0fm? ， 解不等
