1、 1 2017-2018 学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 文（ C 卷 02）江苏版 一、填空题 1 已知直线 ，分别与直线 和曲线 交于点 M,N两点，则线段 MN长度的最小值是 _ 【答案】 点睛 ： 本题主要考查导数的几何意义以及转化与划归思想，属于难题 . 求曲线切线方程的一般步骤是：（ 1）求出在 处的导数，即 在点 出的切线斜率（当曲线 在 处的切线与 轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为 ）；（ 2）由点斜式求得切线方程 . 2 已知两曲线 ， 相交于点 P，若两曲线在点 P 处的切线互 相垂直，则实数 的值是 _ 【答案】 【解析】 分析 ： 联立两曲线方程
2、， 可得 ， 设交点 ， 分别求出 的导数，可得切线的斜率 ， 由两直线垂直的条件：斜率之积为 ， 再由同角基本关系式 ， 化弦为切 ， 解方程即可得到 值 . 详解 ： 由 ， 即 ， 即有 ，设交点 ， 的导数为的导数为 ， 由两曲线在点 处的切线相互垂直，可得 ， 且 ， 则 ， 分子分母同除以 ， 即有 ， 可得， 解得 或 （ 舍去 ）， 故答案为 . 点睛 ： 本题主要考查导数的几何意义，同角三角函数之间的关系以及两直线垂直斜率之间的关系，属于难题 . 同2 角三角函数 之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之 间的转换 . 3
3、已知 为常数，函数 ， 若关于 的方程 有且只有四个不同的解，则实数 的取值所构成的集合为 _ 【答案】 【解析】 分析 ： 关于 的方程 有且只有四个不同的解等价于等价于直线 与 有四个不同的交点，画出 ， 画出 与 的图象 ， 利用数形结合可得结果 . 详解 ： 关于 的方程 有且只有四个不同的解，等价于直线 与 有四个不同的交点，直线过定点 ， 斜率为 ， 当直线与 相切时，由 ，令 可得斜率 ； 当直线 相切时， ， 由 可得斜率 ； 同理，当直线相切时，斜率 ， 画出 与 的图象 ， 如图，由图知， 或 时 ，与 有四个交点，此时关于 的方程 有且只有四个不同的解，故答案为. 点睛
4、： 本题主要考查导数的几何意义 、 函数的图象与性质以及函数与方程思想、数形结合思想的应用，属于难题 . 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法， .函3 数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了 “ 形 ” 的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度 有： 1、 确定方程根的个数 ； 2、 求参数的取值范围 ； 3、 求不等式的解集 ； 4、 研究函数性质 4 若函数 有 3个不同的零点，则实数 的取值范围是 _ 【答案】 则 ， 绘制函数 的图象如图所示， 函数 有 3个不同的零点， 则函数
5、与函数 有 个不同的交点， 观察函数图象可得： . 点睛 ：函数零点的求解与判断方法： (1)直接求零点：令 f(x) 0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点 4 (2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间 a， b上是连续不断的曲线，且 f(a) f(b) 0，还必须结合函数的图象与性质 (如单调性、奇偶性 )才能确定函数有多少个零点 (3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交 点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点 5 已知函数 是定义在 上的偶函数， 为奇函数， 时， ，则在区间 (4，5)内满足方程 的实数 的值为 _ 【答案】 6 已知函
6、数 ? ? ? ?, ( 0 ) 2 1 , 0ln x xfx xx? ?， ? ?g x ax? ，若两函数 ?fx与 ?gx的图像有三个不同的公共点? ? ? ? ? ? ? ? ?, , , , , ,A m f m B n f n C t f t m n t?，则 1 2nm? 的范围为 _ 【答案】 11, ee?5 把原点代入切线方程得 0ln 1x? ? ，得 0xe? ， 要使得直线 y ax? 与 ? ?y f x? 交于三 个不同的点，则 ? ?1,ne? ， 联立 1 21yxeyx?，解得 12ex e? ? ，所以 1,1 2 2em e?，则 112, 2me?
7、? ? ?， 所以 1 2nm? 的取值范围是 11,ee?. 点睛：函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用 . 7 已知函数 ? ? ? ?2 3 xf x x e?， 设关于 x 的方程 ? ? ? ?2 0f x af x?（ aR? ）有 4个不同的实数解，则 a 的取值范围是 _ 【答案】36a e?或 20ea? ? ? 6 作出函数 ?fx的图象，如图所示， 由 ? ? ? ?2 0f x af x
8、?得 ? ? 0fx? 或 ? ?f x a? ， 由图象可知 ? ? 0fx? 有两解，所以 ? ?f x a? 也有两解 ， 所以36a e?或 20ex? ? ? . 点睛：本题主要考查了方程的根与函数的图象之间的关系的应用，其中解答中涉及到利用导数判定函数的单调性、利用导数求解函数的极值等知识点综合应用，其中把方程的根的个数转化为函数的图象的交点个数是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用 . 8 设 ?fx是定义在 R 上的可导函数，且满足 ? ? ? ?0f x xf x?，则不等式 ? ? ? ?21 1 1f x x f x? ? ? ? ?
9、的解集为 _ 【答案】 12x? 【解析】 ? ? ? ? ? ? 0f x xf x xf x? ? ?， 函数 ? ? ? ?g x xf x? 在 R 上单调递增。 7 ? ? ? ?21 1 1f x x f x? ? ? ? ?， ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 21 1 1 1 1 1 1x f x x x f x x f x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 即 ? ? ? ?211g x g x? ? ?， 211xx? ? ?, 2210 1 0 11xxxx? ? ?，解得 12x?。 所以原不等式的解集为 ? ?1,2 。 答案： ? ?1,2 。
10、 9 已知函数 ， ，若存在 ，使得 .则实数 的取值范围是 _. 【答案】 【 点睛 】 本题的解题关键是利用导数工具和函数的单调性取得函数 ， 再利用图像的对称原原理将问题转化为，从而求得正解 . 10 设函数 ? ? 23 252xf x x x? ? ? ?，若对任意的 ? ?1,2x? ，都有 ? ?f x a? ，则实数 a 的取值范围是 _. 8 【答案】 7,2?故实数 a 的取值范围是 7,2?。 答案： 7,2?11 已知函数 ? ? 32f x mx nx?的图象在点 ? ?1,2? 处的切线恰好与直线 30xy?平行，若 ?fx在区间 ? ?,1tt?上单调递减，则实数
11、 t 的取值范围是 _. 【答案】 ? ?2, 1? 【解析】 ? ? 32f x mx nx?， ? ? 232f x mx nx? ?。 由题意得 ? ? ?12 1 3 2 3f m nf m n? ? ? ? ? ? ? ? ?， 解得 1 3mn?， ? ? 323f x x x?， 9 ? ? ? ?23 6 3 2f x x x x x? ?， 由 ? ? ? ?3 2 0f x x x ? ?， 得 20x? ? ? ， 所以函数 ?fx的单调减区间为 ? ?2,0? 。 点睛 ： 由函数的单调性求参数取值范围的方法 （ 1） 可导函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上 ?
12、 ?0fx? （ 或 ? ?0fx? ）（ ? ?fx在该区间的任意子区间内都不恒等于 0） 恒成立，通过分离参数转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围； （ 2） 若已知 ?fx在区间 I上的单调性，区间 I中含有参数时，可先求出 ?fx的单调区间，令 I是其单调区间的子集，从而可求出参数的取值范围 12 曲线 ? ? ? ? ? ? 21 10 2xff x e f x xe? ? ?在点 ? ?1, 1f 处的切线方程为 _。 【答案】 1122eyx? 【解析】 根据题意得到：另 x=1得到 ? ? ? ? ? ? ? ?111 1 0 , 0 .22f f f f? ? ?
13、? 再另 x=0 得到 ? ? ? ? ? ?1 10 . 1 .22f effe? ? ?故得到 212 2 2xexf x x? ? ?，求导得到 ? ? ? ? ? ?11, 1 , 1 .2 2 2 2xe e ef x x f f? ? ? ? ? ? 将点代入方程可得结果。 由上述条件得到方程为： 1122eyx?。 故答案为： 1122eyx?。 10 13 已知函数 ? ? ln mf x x x?，若 ? ? ? ?2 , 1f b f aba ba? ? ?时 恒成立，则实数 m的取值范围是 _。 【答案】 2m? 【解析】 对任意 b a 2， ? ? ? ?f b f
14、aba? 1恒成立， 等价于 f（ b） b f（ a） a恒成 立； m 2? ； m 的取值范围是 -2， + ） 故答案为： 2m? 。 点睛：本题考查了导数的综合应用问题，解题时应根据函数的导数判定函数的增减性以及求函数的极值和最值，应用分类讨论法，构造函数等方法来解答问题对于函数恒成立或 者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于 0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数。 14 半径为 1cm的球的半径以 2 cm / s 的速度向外扩张，当半径为 9cm 时，球的表面积增加的速度为 _cm2 / s 【答案】 144? 【解析】 根据球表面积 S=4R 2得： tdSd =8R tdrd ，其中 tdrd =2， 当半径 R=9cm时， tdSd =892=144cm2/s
