1、 1 黄山市 2016 2017 学年度第二学期期末质量检测 高二 （ 理科 ） 数学试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 第卷 （ 选择题 ） 一、选择题 （ 本大题共 12 小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1若复数 z 的共轭复数 2zi?，则复数 z 的模长为 （ ） A 2 B 1 C 5 D 5 2下列命题正确的是 （ ） A命题 “ x?R ，使得 x2 1 0” 的否定是： xR? ，均有 x2 1 0 B命题 “ 若 x 3，则 x2 2x 3 0” 的否命题是：若 x3 ，则 x2 2x 30 C “ 2 3k? ? ? （ k Z
2、） ” 是 “ 3sin2 2? ” 的必要而不充分条件 D命题 “cosx cosy，则 x y” 的逆否命题是真命题 3下列说法： 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变； 设有 一个回归方程 ? 53yx? ，变量 x 增加一个单位时， y 平均增加 3 个单位； 线性回归方程 ?y bx a?必经过点 （ x ， y ） ； 在吸烟与患 肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有 99的把握认为吸烟与 患肺病有关系时，我们说现有 100 人吸烟，那么其中有 99 人患肺病 其中错误的个数是 （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 2 4已知 ( 3,2,5
3、)a? ， (1, , 1)bx?，且 4ab? ，则 x 的值是 （ ） A 6 B 5 C 4 D 3 5过点 O（ 1， 0） 作函数 f（ x） ex的切线，则切线方程为 （ ） A y e2（ x 1） B y e（ x 1） C y e2（ x 1） 或 y e（ x 1） D y x 1 6随机变量 服从二项分布 B（ n， P） ，且 E（ ） 300， D（ ） 200，则 np等于 （ ） A 3200 B 2700 C 1350 D 1200 7直线 y x 与函数 f（ x） x3围成封闭图形的面积为 （ ） A 1 B 14 C 12 D 0 8如图， AB B，直线
4、 AB 与平面 所成的角为 75 ， 点 A 是 直线 AB 上一定点，动直线 AP 与平面 交于点 P，且满足 PAB 45 ，则点 P 在平面 内的轨迹是 （ ） 3 A双曲 线的一支 B抛物线的一部分 C圆 D椭圆 9双曲线 221xymn?（ mn0 ） 离心率为 3 ，其中一个焦点与抛物线 y2 12x 的焦点重合，则 mn的值为 （ ） A 32 B 33 C 18 D 27 10我市某学校组织学生前往南京研学旅行，途中 4 位男生和 3 位女生站成一排合影留念， 男生甲和乙要求站在一起， 3 位女 生不全站在一起，则不同的站法种数是 （ ） A 964 B， 1080 C 129
5、6 D 1152 11设矩形 ABCD，以 A、 B 为左右焦点 ，并且过 C、 D 两点的椭圆和双曲线的离心率之积为 （ ） A 12 B 2 C 1 D条件不够，不能确定 12已知函数 f（ x） x3 bx2 cx d 的图象如图，则函数 22 2lo g ( )33cy x bx? ? ?的单调 递减区间是 （ ） 4 A （ ， 2） B （ ， 1） C （ 2， 4） D （ 1， ） 第 卷 （ 非选择题 ） 二、填空题 （ 本大题共 4 小题把答案直接填在题中的相应横线上 ） 13已知 （ 1 x） n展开式中 x2项的系数等于 28，则 n 的值为 _ 14连续掷一枚质地均
6、匀的骰子 4 次，设事件 A “ 恰有 2 次正面朝上的点数为 3 的倍数 ” ，则 P（ A） _ 15在三棱柱 ABC A1B1C1中，侧棱 A1A 底面 ABC， AC 1， AA1 2， BAC 90 ， 若直线 AB1与直线 A1C 的夹角的余弦值是 105 ，则棱 AB 的 长度是 _ 16设 F1， F2 分别是椭圆 2213xym?的两个焦点， P 是第一象限内该椭圆上 一点，且1 2 2 112s i n s i n 2s i nP F F P F FF P F? ? ? ? ，则正数 m 的值为 _ 三、解答题 （ 本大题共 6 小题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
7、） 17 （ ） 已知复数 1322zi? ? ，其共轭复数为 z ，求 21| | ( )zz ? ； （ ） 设集合 A y| 2 12 2y x x? ? ? ， B x|m x21 ， m 1命题 p： x A； 命题 q： x B若p 是 q 的必要条件，求实数 m 的取值范围 18 随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取 50 个用户，按年龄分组进行访谈，统计结果如表 组号 年龄 访谈人数 愿意使用 1 18， 28） 4 4 5
8、2 28， 38） 9 9 3 38， 48） 16 15 4 48， 58） 15 12 5 58， 68） 6 2 （ ） 若在第 2、 3、 4 组愿意选择此款 “ 流量包 ” 套餐的人中，用分层抽样的方法抽取 12 人，则各组应分别抽取多少人 ？ （ ） 若从第 5 组的被调查者访谈人中随机选取 2 人进行追踪调查，求 2 人中至少有 1 人愿意选择此款 “ 流量包 ” 套餐的概率 （ ） 按以上统计数据填写下面 22 列联表，并判断以 48 岁为分界点，能否在犯错误不超过 1的 前提下认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关 ？ 年龄不低于 48 岁的人数 年龄低于 48
9、岁的人数 合计 愿意使用的人数 不愿意使用的人数 合计 参考公式： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b ck a b c d a c d b? ? ? ? ?，其中： n a b c d P（ k2 k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19 某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取 10 名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于 90 分为及格 6 （ ） 设甲、乙两个班所抽取的 10 名同学成绩方差分别为 2S甲 、
10、2S乙 ，比较 2S甲 、 2S乙 的大小 （ 直接写出结果，不写过程 ） ； （ ） 从甲班 10 人任取 2 人，设这 2 人中及格的人数为 X，求 X 的分布列和期望； （ ） 从两班这 20 名同学中各抽取一人，在已知有人及格的条件下，求抽到乙班同学不及 格的概率 20 如图，四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 为矩形， PA 平面 ABCD，点 E 是棱 PD 的中点，点 F 是 PC的中点 （ ） 证明： PB 平面 AEC； （ ） 若底面 ABCD 为正方形， 2PB AB? ，求二面角 C AF D 大小 21 设点 O 为坐标原点，椭圆 E： 221xyab?（ ab
11、0） 的右顶点为 A，上顶点为 B，过点 O 且斜率为 16 的直线与直线 AB 相交 M，且 13MA BM? （ ） 求椭圆 E 的离心率 e； （ ） PQ 是圆 C： （ x 2） 2（ y 1） 2 5 的一条直径，若椭圆 E 经过 P， Q 两点，求椭圆 E 的方程 7 22 已知函数 21( ) ln ( ) 2f x a x a x x? ? ? ?（ a 0） （ ） 当 a 3 时，求 f（ x） 的单调递减区间； （ ） 若函数 f（ x） 有且仅有一个零点，求实数 a 的取值范围； 8 黄山市 2016 2017 学年度第二学期期末质量检测 高二 （ 理科 ） 数学试题
12、参考答案及评分标准 一、选择题 （ 本大题共 12 小题 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D A A B C D C D C A 二、填空题 （ 本大题共 4 小题 ） 13 8 14 827 15 2 16 4 或 94 三、解答题 （ 本大题共 6 小题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17解： （ ） 因为 1322zi? ? ，所以 221 1 3 1 3| | | | ( ) ( ) 12 2 2 2iz ? ? ? ? ? ? ? ? 221 3 1 3( ) ( )2 2 2 2z i i? ? ? ? ? ? 所 以原式
13、1 3 1 31 2 2 2 2ii? ? ? ? ? （ ） 由题可知 1 | 2A y y? ， | 1 1 B x m x m? ? ? ? 由于 p 是 q 的必要条件，所以 BA? ， 所以 11 2m? ? ? ，解得 34m 综上所述： 3 14 m? 18解： （ ） 因为 12 9336? ， 12 15 536?， 12 12 436?，所以第 2、 3、 4 组愿意选择此款 “ 流量包 ” 套餐的人中，用分层抽样的方法抽取 12 人，各组分别为 3 人， 5 人， 4 人 （ ） 第 5 组的 6 人中，不愿意选择此款 “ 流量包 ” 套餐的 4 人分别记作： A、 B、
14、 C、 D，愿意选择此款 “ 流量包 ” 套餐 2 人分别记作 x、 y 9 由题可知 2426C 6 9 311C 1 5 1 5 5P ? ? ? ? ? ? （ ） 22 列联表： 年龄不低于 48 岁的人数 年龄低于 48 岁的人数 合计 愿意使用的人数 14 28 42 不愿意使用的人数 7 1 8 合计 21 29 50 22 5 0 (1 4 1 2 8 7 ) 8 . 0 9 6 . 6 3 52 1 2 9 4 2 8k ? ? ? ? ? 在犯错误不超过 1的前提下可以认为，是否愿意选择此款 “ 流量包 ” 套餐与人的年龄 有关 19 解： （ ） 由茎叶图可得 22SS?
15、 乙甲 （ ） 由题可知 X 取值为 0， 1， 2 2064210CC 1 5 1( 0 ) C 4 5 3PX ? ? ? ?， 1164210CC 2 4 8( 1 ) C 4 5 1 5PX ? ? ? ?，0264210CC 62( 2 ) C 4 5 1 5PX ? ? ? ?， 所以 X 的分布列为： X 0 1 2 P（ X） 13 815 215 所以 1 8 2 1 2 4( ) 0 1 23 1 5 1 5 1 5 5EX ? ? ? ? ? ? ? ? （ ） 由茎叶图可得，甲班有 4 人及格，乙班有 5 人及格设事件 A “ 从两班这 20 名同 学中各抽取一人，已知
16、有人及格”，事件 B “ 从两班这 20 名同学中各抽取一人，乙班同学不及格 ” 10 则20( ) 2100( | )30( ) 71100P A BP B APA? ? ? 20 解： （ ） 连接 BD，设 ACBD O，连结 OE， 四边形 ABCD 为矩形， O 是 BD 的中点， 点 E 是棱 PD 的中点， PB EO， 又 PB? 平面 AEC， EO? 平面 AEC， PB 平面 AEC （ ） 由题可知 AB， AD， AP 两两垂直，则分别以 AB 、 AD 、 AP 的方向为坐标轴方向建立空间直角坐标系 设由 2PB AB? 可得 AP AB， 于是可令 AP AB AD 2，则 A（ 0， 0， 0） ， B（ 2， 0， 0） ， C（ 2， 2， 0） ， D（ 0， 2， 0） ， P（ 0， 0， 2） ， E（ 0， 1， 1） ， F（ 1， 1，1） 设平面 CAF 的一个 法
