1、 1 2016 2017学年度第二学期八县 (市 )一中期末联考 高中二年数学文科试卷 完卷时间： 120分钟 满 分： 150分 第卷 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。 1、已知 R 是实数集，集合 A=x|(1/2)2x+1 1/16,B=x|log4(3-x)0，则 xsinx恒成立； “若 am20 其中正确结论的个数是（ ）。 A、 1个 B、 2个 C、 3 个 D、 4个 10、 已知 f(x) lnx， x 11 2ax 3a， xf(3)； x0 (1,+ ),f(x0)=-1/3； f(x)的极大
2、值点为 x=1； x1,x2 (0,+ ),|f(x1)-f(x2)| 1 其中正确的有 （写出所有正确命题的序号） 三：解答题（ 17-20题、 22 题各 12分， 21题 10分 ,共 70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（ 12分）设命题 p:f(x)=2/(x-m)在区间 (1,+ )上是减函数 ;；命题 q:2x-1+2m0对任意 x R恒成立 .若 ( p) q为真 ,求实数 m的取值范围。 18、（ 12分）某地上年度电价为 0.8元，年用电量为 1 亿千瓦时本年度计划将电价调至 0.55元0.75元之间，经测算，若电价调至 x元，则本年度新增用电量 y(亿
3、千瓦时 )与 (x 0.4)元成反比例又当 x 0.65时， y 0.8。 (1)求 y与 x之间的函数关系式； (2)若每千瓦时电的成本价为 0.3元，则电价 调至多少时，本年 度 电力部门的收益将比上年度增加 20%？ 收益用电量 (实际电价成本价 )。 19、（ 12分）已知函数 f(x)=lnx,g(x)=0.5x2-bx， （ b为常数）。 （ 1）函数 f(x)的图象在点 (1,f(1)处的切线与函数 g(x)的图象相切，求实数 b的值； （ 2）若函数 h(x)=f(x)+g(x)在定义域上不单调，求实数 b的取值范围； 20、（ 12分）已知函数 f(x)= (m,n R)在
4、x=1处取得极值 2. (1)求 f(x)的解析式； (2)k为何值时，方程 f(x)-k=0只有 1个根 (3)设函数 g(x)=x2-2ax+a，若对于任意 x1 R，总存在 x2 -1,0，使得 g(x2) f(x1)，求 a 4 的取值范围 21、（ 10分）在极坐标系下，已知曲线 C1： cos sin和曲线 C2： sin( - ) 22. (1)求曲线 C1和曲线 C2的直角坐标方程； (2)当 (0， )时，求曲线 C1和曲线 C2公共点的一个极坐标 22、（ 12分）已知曲线 C1： y 3 sin tx 4 cos t， (t为参数 )曲线 C2： y2 4 (1)在同一平
5、面直角坐标系中，将曲线 C2上的点按坐标变换 y yx， 后得到曲线 C。 求曲线 C的普通方程，并写出它的参数方程； (2)若 C1上的点 P对应的参数为 t /2， Q为 C上的动点，求 PQ中点 M到直线 C3： (t为参数 )的距离的最小值 2016 2017学年度第二学期八县（市）一中期末联考 高中 二 年 数学科 （文科） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 一、选 择题：（每小 题 5 分，共 60 分） 二、填空题：（每题 5分 ，共 20分） 13 412 14 甲 15 a0对任意 x R恒成立 ,则 2m1-2x 2x0, 1-2x0
6、.5? 8分 若 (? p) q为真 ,则 p假 q真 , ? ? 5.01mm 所以 m1. 故实数 m 的取值范围是 (1,+ ).? 12 分 18.解： (1) y与 (x 0.4)成反比例， 设 ykx 0.4(k 0) ? 2分 把 x 0.65， y 0.8代入上式， 得 0.8k0.65 0.4， k 0.2.? 3 分 y0.2x 0.415x 2， 即 y与 x 之间的函数关系式为 y15x 2.? 5分 (2)根据题意，得 ? ?115x 2 (x 0.3) 1 (0.8 0.3) (1 20%) ? 8分 整理，得 x2 1.1x 0.3 0， 解得 x1 0.5， x
7、2 0.6.? 10 分 答案 D A C D B B B A B C D B 6 经检验 x1 0.5， x2 0.6都是所列方程的根 x的取值范围是 0.55 0.75， 故 x 0.5不符合题意，应舍去 x 0.6. 当电价调至 0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加 20%.? 12分 19.（ 1）因为 ? ? lnf x x? ，所以 ? ? 1fxx? ，因此 ? 1 1f ? ， 所以函数 ?fx的图象在点 ? ?1, 1f 处的切线方程为 1yx?，? 3分 由 2 1, 1 ,2yxy x bx?得 ? ?2 2 1 2 0x b x? ? ? ?. 由 ? ?24
8、 1 8 0b? ? ? ? ?，得 12b? .（还可以通过导数来求）? 5分 （ 2）因为 h(x)=f(x)+g(x)=lnx+0.5x2-bx(x0) ， 所以 ? ? 211 x b xh x x bxx? ? ? ? 若函数在定义域内不单调，则 可知 ? ?0hx? 在 ? ?0,? 上有解，? 8分 因为 0x? ，设 ? ? 2 1u x x bx? ? ?，因为 ? ?0 1 0u ? ， 则只要20, 24 0,bb?解得 2b? ， 所以的取值范围是 ? ?2,? .? 12分 20.（ 1）因为 ? ?2mxfx xn? ?，所以222222 )()( 2)()( nx
9、 mxmnnx xmxnxmxf ? ? .? 1分 又 f(x)在 1x? 处取得极值 2，所以 ?f 1 0f 1 2? ? ，即 ? ?2( 1) 0121mnnmn? ? ?解得 14nm?， ，? 3分 经检验满足题意，所以 ? ?24 1xfx x? ? 4分 （ 2） ? ? ? ? ?224 1 1( 1)xxfx x? ? ? ?，令 0fx?（ ） ，得 11xx? ?或 . 当 x 变化时， f x f x（ ） ， （ ） 的变化情况如下表： x (- ,-1) -1 (-1,1) 1 (1,+ ) 7 Zxxk. 所以 f(x)在 1x? 处取得极小值 12f ? ?
10、（ ） ，在 1x? 处取得极大值 12f ?（ ） ， 又 0x? 时， 0fx?（ ） ，所以 fx（ ） 的最小值为 12f ? ?（ ） ，? 6分 0,0, ? yxyx 如图 所以 k= 2? 或 0时，方程有一个根? 7分 (也可直接用方程 来判断根的情况解决 ) (3)由（ 2）得 fx（ ） 的最小值为 12f ? ?（ ） ， 因为对任意的 1xR? ，总存在 2 1,0x ? ，使得 ? ? ? ?21g x f x? ， 所以当 1,0x? 时， ? ? 2 22g x x ax a? ? ? ? ?有解， 即 ? ? 22 1 2x a x? ? ?在 1,0? 上有
11、解 .? 9分 令 21xt? ，则 22 214ttx ? ，所 以 ? ?2 29 , 3, 14ttat t? ? ? ?. 所以当 ? ?3, 1t? ? 时， ? ?1 9 1 1 9214 2 4a t ttt? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； a? 的取值范 围为 1a? ? 12分 21.(1)圆 O： cos sin ，即 2 cos sin ， 曲线 C1的直角坐标方程为： x2 y2 x y，即 x2 y2 x y 0， 曲线 C2： sin? ?4 22 ，即 sin cos 1， 则 曲 线 C2的直角坐标方程为： y x 1
12、，即 x y 1 0.? ? 5分 (2)由 ? x2 y2 x y 0，x y 1 0 得 ? x 0，y 1， 则 曲线 C1和曲线 C2公共点的一 个极坐标为 ? ?1，2 .? 10 分 f(x) ? 0 + 0 - f(x) 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 8 22.（ 1） 由?x 12x，y y得到 ?x 2x，y y . 将代入x24 y2 4，得4x 24 y 2 4，即 x 2 y 2 4. 因此椭圆x24 y2 4 经伸缩变换后得到的曲线方程是 x2 y2 4.? 4分 它的参数方程为 )(sin2cos2 为参数? ?yx? ? 5分 (2)当 t= /2时， P（ -4,4）， Q（ 2cos ,2sin） ,故 M(-2+cos， 2+sin )? 7分 曲线 C3：为直线 x-2y+8=0, M 到 C3的距离 d= 55 |(-2+cos )-2(2+sin )+8|= 55 |cos -2sin +2|= 55 | 5 cos( + )+2|? 10 分 从而 tan =2时 d的最小值为 55 |- 5 +2|= 552-1 ? 12 分
