宁波大学2021年硕士研究生招生考试初试试题(B卷) (答案必须写在考点提供的答题纸上)科目代码： 671总分值： 150科目名称：数学分析一.（本题共30分，每小题6分）判断讨论题认为正确的指出原因，认为错误的举出反例(1)定义在(1,2)上的连续函数一定有最小值。(2)单调数列若有一个收敛子列，其自身也一定收敛。(3)若级数条件收敛，则也条件收敛。(4)黎曼可积函数一定是连续函数。(5)若是(0,1)上的一列可导函数，且逐点收敛到函数，则在(0,1)上必可导。二.（本题15分）论述证明：(1) 写出在区间上不一致连续函数的定义;(2) 用定义证明在上不一致连续。三.（本题15分）二维欧氏空间中的极坐标写作,求极坐标下算子的表达式。四.（本题共30分，每小题15分)(1) 设函数在-1,1上连续，计算：。(2) 设函数在处可导，计算：。五.（本题15分）计算：。六.（本题15分）(1)计算曲面与围成的区域的体积；(2)易见点在曲面上，计算P点处该曲面的切平面的一组极大线性无关向量组；(3)记C为曲面与平面的交线，证明C的弧长大于4。七.（本题14分）求级数的收敛半径，并求其和函数。八.（本题共16分，每小题8分）证明题：(1) 设函数在0,1上连续,求证：。(2) 若函数在0,1上连续可微，求证：。第 2 页 共 2 页
