1、 - 1 - 甘肃省临夏回族自治州 2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 一、单项选择题（ 本大题共 12小题，每小题 4分 ，共 48分。） 1. 已知集合 )2lg(| xyxA ? ，集合 22| ? xxB ，则 ?BA? （ ） . A 2| ?xx B 22| ? xx C 22| ? xx D 2| ?xx 2 若 cba, 为实数，则下列命题正确的是 （ ） . A若 ab? ，则 22ac bc? B若 0ab?， 则 22a ab b? C若 0ab?，则 11ab? D若 0ab?， 则 baab? 3. 设 x ， y 满足约束条件 , 0, 1,3,xyx
2、yxy? ?则目标函数 2z x y? 的最大值为（ ） . A 3? B 3 C 4 D 2? 4.已知点 ( , )Amn 在直线 21xy?上，其中 0mn? ，则 21mn? 的最小值为 （ ） A.42B.8 C.9 D.12 5. 在 ABC? 中 ， 已知向量 )2,2(?AB ， 2| ?AC ， 4?ACAB ， 则 A? =（ ） A 65? B 4? C 32? D 43? 6.已知 ?, 为锐角 ， 且 53)cos( ? ， 135sin ? ， 则 ?cos 的值为 （ ） A 6556 B 6533 C 6516 D 6563 7 已知 x 、 y 取值如下表：
3、x 0 1 4 5 6 8 y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 从散点图 可知： y 与 x 线性相关，且 ? 0.95y x a?，则当 x=10时， y 的预测值为 （ ） A. 10.8 B. 10.95 C. 11.15 D. 11.3 8.一个算法的程序框图如下图，则其输出结果是（ ） A.0 B.2C.2 12?D.21?- 2 - 9.一个几何体的三视图如 上 图所示，则该几何体的体积为 ( ) A.35 B. 335 C. 310 D. 3310 10. 函数 lny x x? 的大致图 象 是 （ ） . 11. 从 P点出发的三条射线 PA, PB, PC两
4、两所成角均为 60 ， 且分别与球 O切于点 A, B, C,若球 O的体积为 43? ， 则 OP两点间的距离为（ ） A. 2 B. 3 C .32 D .2 12设函数 3 , 0()( 1), 0x xfxf x x? ? ?，若 ()f x x a?有 且仅有三个解，则实数 a 的取值范围是（ ） A ( ,2)? B ( ,2? C 1,2 D 1, )? 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 4分，共 16 分 .请把答案填在答题卡横线上 ) 13. 已知函数xaxf 2log)( ?的图象经过点(1,1)A，则不等式) 1fx?的 解集 为 _; 14. 在区间 ? ?1,
5、2? 上随机取一个数 x ，则 1x? 的概率为 _ - 3 - 15. 已知 na 为等差数列， nS 为其前 n 项和若1 12a?， 23Sa? ，则 10a = ； 16. 设平面向量OA，定义以x轴非负半轴为始边，逆时针方向为正方向， 为终边的角称为向量 的幅角 .若1r是 向量 的模，r是向量b的模， 的幅角是1?，b的幅角是2?，定义?的结果仍是向量，它的模为12， 它的幅角为1+2.给出)1,1(),1,3( ? ba.试用a、b的坐标表示a的坐标，结果为 _. 三、解答题 （本大题共 6 小题，每题 6 分，共 36 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.
6、(6分 )已知向量 ( 3 s i n , c o s ) , ( c o s , c o s ) ,m x x n x x x R? ? ?，设 ()f x m n? （ 1）求函数 ()fx的解析式及单调递增区间； （ 2）在 ABC? 中， ,abc分别为内角 ,ABC 的对边，且 1, 2, ( ) 1a b c f A? ? ? ?，求 ABC?的面积 18. (6 分 )各项均为正数的等比数列?n中，1 2 31, 6a a? ? ? （ 1）求数列?na通项公式； （ 2）若1 2 2 3 3 4 13 3 3 3nnnT a a a a a a a a ? ? ? ? ?，求证
7、：2nT?。 19. (6分 )从某企业生产的某种产品中抽取 100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间 ? ?55,65 ， ? ?65,75 ， ? ?75,85 内 的频率之比为 4:2:1 （ 1）求这些产品质量指标值落在区间 ? ?75,85 内 的频率； （ 2） 用分层抽样的方法在 区间 ? ?45,75 内 抽取一个容量为 6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取 2件产品 ，求 这 2件产品都在区间 ? ?45,65 内的概率 - 4 - 20. (6 分 )如图，在四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 是正方形点
8、 E 是棱 PC 的中点，平面 ABE 与棱 PD 交于点 F FBDCPEA（ 1）求证： /AB EF ； （ 2）若 PA AD? ，且平面 PAD? 平面 ABCD ，试证明 AF? 平面 PCD . 21. (6分 ) 用总长 14.8米的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制容器底面一边的长比另一边的长多 0.5米，那么高为多少时容器的容积最大？最大容积是多少？ 22 (6 分 )如图，在直角坐标系 xOy 中，圆 22:4O x y?与 x 轴负半轴交于点 A ，过点 A 的直线 AM ,AN 分别与圆 O 交于 M ,N 两点 （） 若 2AMk ? , 12ANk ?， 求
9、AMN 的面积 ； （） 若直线 MN 过点 (1,0) ， 证明 ： AM ANkk? 为定值，并求此定值 y A M N O x - 5 - 高二第二学期期末数学试题答案 一、 BBBBD ABCBD BA 二、 (0,1) 2/3 5 )13,13( ? ba三、 17.解：（ 1） 2 3 1 1( ) 3 c o s c o s s i n 2 c o s 22 2 2f x m n s in x x x x x? ? ? ? ? ? ? 1sin(2 )62x ? ， 由 Zkkxk ? ,226222 ? 可得 ， ? kxk ? 63 ， 所以函数 ()fx的单调递增区间为 ,
10、36kk? ? ?， Zk? . （ 2） 21)62s in (,1)( ? ?AAf? ， 130 , 26 6 6AA? ? ? ? ? ? ? ?， 52,6 6 3AA? ? ? ? ? ? ?.由 ,co s2222 Abccba ? 得 1,343c o s21 22 ? bcbcbccb ?， 43s in21 ? ? AbcS ABC . 18.解：（ 1）由条件知20, 6 2q q q q? ? ? ? ?12nna ?（ 2）12( ) 24n nT ? ? ?19.解： （ 1） 设这些产品质量指标值落在区间 ? ?75,85 内 的频率为 x ， 则这些产品质量指标
11、值落在区间 ? ?55,65 ， ? ?65,75 内 的频率分别为 4x 和 2x 依题意得 ? ?0 . 0 0 4 0 . 0 1 2 0 . 0 1 9 0 . 0 3 0 1 0 4 2 1x x x? ? ? ? ? ? ? ?， 解得 0.05x? 所以这些产品质量指标值落在区间 ? ?75,85 内 的频率为 0.05 （ 2）由（ 1）得，这些产品质量指标值落在区间 ? ?45,55 ， ? ?55,65 ， ? ?65,75 内 的频率依次为 0.3 ， 0.2 ， 0.1 用分层抽样的方法在 区间 ? ?45,75 内 抽取一个容量为 6的样本， 则在区间 ? ?45,5
12、5 内 应 抽取 0.3630.3 0.2 0.1?件 ，记为 1A ， 2A ， 3A 在区间 ? ?55,65 内 应 抽取 0.2620.3 0.2 0.1?件 ，记为 1B ， 2B 在区间 ? ?65,75 内 应 抽取 0.1610.3 0.2 0.1?件 ，记为 C - 6 - 设“ 从样本中任意抽取 2件产品 ， 这 2件产品都在区间 ? ?45,65 内 ” 为事件 M， 则所有 的基本事件 有： ? ?12,AA ， ? ?13,AA ， ? ?11,AB ， ? ?12,AB ， ? ?1,AC ， ? ?23,AA ， ? ?21,AB ， ? ?22,AB ， ? ?
13、2,AC ， ? ?31,AB ， ? ?32,AB ， ? ?3,AC ， ? ?12,BB ， ? ?1,BC ， ? ?2,BC，共 15种 事件 M包含的基本事件有： ? ?12,AA ， ? ?13,AA ， ? ?11,AB ， ? ?12,AB ， ? ?23,AA ， ? ?21,AB ， ? ?22,AB ， ? ?31,AB ， ? ?32,AB ， ? ?12,BB ，共 10 种 所以这 2件产品都在区间 ? ?45,65 内的概率为 10 215 3? 20.解：（ 1）底面 ABCD 是正方形， /AB CD ， 又 AB? 平面 PCD ， CD? 平面 PCD
14、， /AB 平面 PCD ， 又 A ， B ， E ， F 四点共面，且平面 ABEF 平面 PCD EF? ， /AB EF . （ 2）在正方形 ABCD 中， CD AD? ， 又平面 PAD? 平面 ABCD ，且平面 PAD 平面 ABCD AD? ， CD? 平面 PAD ，又 AF? 平面 PAD ， CD AF? ， 由（ 1）可知 /AB EF ， 又 /AB CD ， /CD EF ，由点 E 是棱 PC 中点，点 F 是棱 PD 中点， 在 PAD? 中， PA AD? ， AF PD? ，又 PD CD D? ，BDCPEA AF? 平面 PCD . 21.参考选修
15、1-1p(110) 页第题 解析：设底面矩形一边的长为 x米，另一边的长为 （ x+o.5） 米 ,因为钢条长为 .米，所以，长方体容器的高为 . x 米，? x（， .6） ,所以，是函数在 x（ , .6）内唯一的极值点，且为极大值点，从而是最大值点。 答：当长方体容器的高为米时，容器最大，最大容积是 .8 立方米。 22. 解析：（）由题知 1AM ANkk? ? ，所以 AN AM? ， MN 为圆 O 的直径， AM 的方程为 24yx?，直线 AN 的方程为 1 12yx? ? ， - 7 - 所以圆心到直 线 AM 的距离 |4|5d?， .2 分 所以 16 4 52455AM
16、 ? ? ?，由中位线定理知， 855AN?， .4 分 12S? 455?855 165? ； .5分 （） 设 11( , )Mx y 、 22( , )Nx y ， 当直线 MN 斜率存在时，设直线 MN 的方程为 ( 1)y k x?( 0)k? ，代入圆的方程中有： 2 2 2( 1) 4 0x k x? ? ? ?，整理得： 2 2 2 2(1 ) 2 4 0k x k x k? ? ? ? ?， 则有 212 221 kxx k?， 212 241kxx k? ?， .8分 21 2 1 2 1 2 1 21 2 1 2 1 2 1 2( 1 ) ( 1 ) ( ) 1 2 2
17、2 2 2 ( ) 4A M A N y y k x k x k x x x xkk x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2222 2 2 2 22222 2 2 2 22242( 1 )( 4 2 1 ) 3 11142 4 4 4 4 9 32411kkkk k k k kkkkk k k k kkk? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； .10分 当直线 MN 斜率不存在时，直线 MN 的方程为 1x? ， 代入圆的方程可得： (1, 3)M ， (1, 3)N ? ， 3 0 3 0 11 ( 2 ) 1 ( 2 ) 3A M A Nkk ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； .11分 综合 可得： AM ANkk? 为定值，此定值为 13? .12分
