1、4.2 4.2 投影投影平行投影与中心投影平行投影与中心投影日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由它由“晷面晷面”与与“晷针晷针”组成，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向组成，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明晷面，随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻的古人以此来显示时刻 影子随处可见，请问你能举出生活中关于物体在光线影子随处可见，请问你能举出生活中关于物体在光线的照射下形成影子的实例吗？的照射下形成影子的实例吗？投影定义：投影定义：物体在光线的照射下，在某
2、个平面内物体在光线的照射下，在某个平面内（如在地面或墙壁上）形成的影子，这就是投影（如在地面或墙壁上）形成的影子，这就是投影.这时，这时，光线叫做投射线光线叫做投射线，影子（也叫投影）所在的平面叫做影子（也叫投影）所在的平面叫做投影面投影面 观察下列图片观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？你认为太阳光线有什么特征？太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线，像这样的由平行的投射线（如太阳光线）所光线，像这样的由平行的投射线（如太阳光线）所形成的投影叫做形成的投影叫做平行投影平行投影。下图是我校操场下图是我校操场,你能轻松量出篮球架上你能轻松量出篮球
3、架上ABAB的长吗的长吗?B B?A A?B B?A A （1 1）固定投影面，改变小棒的摆放位置和方向，它的影子）固定投影面，改变小棒的摆放位置和方向，它的影子分别发生了什么变化？分别发生了什么变化？它们的影子的大小和形状它们的影子的大小和形状与原物与原物全等全等 当小棒与太阳光线平行时当小棒与太阳光线平行时，它们的影子形成一个它们的影子形成一个点点.当小棒与投影面平行时当小棒与投影面平行时,（2 2）思考固定投影面，改变三角形纸片的摆放位置和方向，它）思考固定投影面，改变三角形纸片的摆放位置和方向，它的影子分别发生了什么变化？的影子分别发生了什么变化？它们的影子的大小和形状它们的影子的大小
4、和形状与原三角形与原三角形全等全等.当三角形纸片与太阳光线平行，当三角形纸片与太阳光线平行，它们的影子形成一条它们的影子形成一条线线.当三角形纸片与投影面平行，当三角形纸片与投影面平行，（1 1）像由平行的投射线（如太阳光线）所形成的）像由平行的投射线（如太阳光线）所形成的投影叫做投影叫做平行投影平行投影；（2 2）物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变，当小棒、三角形等纸面的位置关系的改变而改变，当小棒、三角形等纸片与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原物片与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原物全等全等.概括概括 两根旗
5、杆如图，请图中画出形成投影的太阳光两根旗杆如图，请图中画出形成投影的太阳光线，并画出此时甲旗杆的投影。线，并画出此时甲旗杆的投影。例题例题甲甲乙乙 学校靠墙边有甲乙两根木杆学校靠墙边有甲乙两根木杆.请画出乙木杆的在地面上和请画出乙木杆的在地面上和墙上的投影的示意图。墙上的投影的示意图。例题创新例题创新甲甲乙乙 太阳光线可以看成平行光线太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的像这样的光线所形成的投影称为投影称为 .物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而置关系的改变而 ，当小棒、三角形等纸片与投影，当小棒、三角形等纸片与投影面平
6、行时，它们的影子的大小和形状与原物面平行时，它们的影子的大小和形状与原物 .平行投影小结平行投影小结 物体在光线的照射下物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影会在地面或墙壁上留下它的影子子,这就是这就是 .投影投影平行投影平行投影改变改变全等全等这些皮影戏与手影戏有什么特征？这些皮影戏与手影戏有什么特征？像皮影戏与手影戏这样由同一点的投射线所形成的投影叫做中心投影。由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影AB把线段AB放大了，且ABAB，OAB OAB.又如图4-15，当ABC
7、所在的平面与投影面平行时，ABC的中心投影ABC也把ABC放大了，从ABC到ABC是我们熟悉的位似变换.投影投影平行投影平行投影中心投影中心投影正投影正投影斜投影斜投影1.投影的概念：投影的概念：请观察下面两种投影，它们有什么相请观察下面两种投影，它们有什么相同点与不同点？同点与不同点？平行投影与中心投影的区别与联系区别 光线光线联系平行投影平行投影平行的投射线平行的投射线全等全等都是物体在光线的照射下，都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。在某个平面内形成的影子。(即都是投影即都是投影)中心投影中心投影从一点出发的投射从一点出发的投射线线放大放大(位似变换位似变换)物体与投影面平行
8、时的投影?例2?图4-16的两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由.解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点(图4-17).很明显，图(1)的投射线互相平行，是平行投影.图(2)的投射线相交于一点，是中心投影.?例3?图4-18是两棵小树在路灯下的影子.请画出形成树影的光线，确定光源的位置.解?如图4-19，连结CB，FE，并延长相交于点O，则OC，OF就是形成树影的光线，点O就是光源所在的位置.课内练习课内练习1、2小结：通过这节课的学习你学会小结：通过这节课的学习你学会 了什么？你有什收获与困惑？了什么？你有什收获与困惑？一一.
9、教学目标：教学目标：1.1.理解线段长度的大小的意义，会用度量法和叠合法比较线段理解线段长度的大小的意义，会用度量法和叠合法比较线段的长短。的长短。2.2.掌握掌握“两点之间线段最短两点之间线段最短”的基本事实的基本事实 。3.3.会用直尺和圆规作一条线段等于已知的线段会用直尺和圆规作一条线段等于已知的线段 。二二.教学重点：本节教学的重点是线段的长度的大小的概念及其教学重点：本节教学的重点是线段的长度的大小的概念及其比较方法。比较方法。三三.教学难点：叠合法这种比较线段长短的方法与线段的长度的教学难点：叠合法这种比较线段长短的方法与线段的长度的大小意义有一定的距离，学生不容易想到，是本节教学
10、的难点。大小意义有一定的距离，学生不容易想到，是本节教学的难点。四四.教材分析教材分析:1:1、学生通过自学能初步掌握用度量法、学生通过自学能初步掌握用度量法和叠合法来比较线段长度的大小。（拟设计和叠合法来比较线段长度的大小。（拟设计2 2个善于自个善于自学题引导自学，学题引导自学，3 3个勤于巩固练习题）。个勤于巩固练习题）。2 2、学生自学不能准确掌握的作一条线段等于已知线段。、学生自学不能准确掌握的作一条线段等于已知线段。“两点之间线段最短两点之间线段最短”学生不难理解，重要的是应学生不难理解，重要的是应用。用。（拟设计（拟设计2 2个合作交流，个合作交流，4 4个勤于巩固题。）个勤于巩
11、固题。）3 3、拟设计、拟设计1 1个拓展提升的题目进行培优训练。个拓展提升的题目进行培优训练。教学流程设计：教学流程设计：复习旧知复习旧知-善于自学善于自学-勤于巩固勤于巩固1-1-乐于合作乐于合作-勤于巩固勤于巩固2-?-2-?-喜于喜于收获收获-拓展提高拓展提高-布置作业。布置作业。教学板书设计：教学板书设计：?线段、射线、直线的本质区别线段、射线、直线的本质区别是是_没有端点，没有端点，_只有只有一个端点，一个端点，_有两个端点。有两个端点。直线直线线段线段射线射线直线的基本性质是：直线的基本性质是：_。经过两点有且只有一条直线经过两点有且只有一条直线线段、射线、直线中线段、射线、直线
12、中_可以可以度量长度，所以只有度量长度，所以只有_才可才可以比较长短。以比较长短。线段线段线段线段善于自学：善于自学：自学自学P147P147思考下列问题：思考下列问题：1、线段大小就是指线段的、线段大小就是指线段的 。2.任意画两条线段任意画两条线段AB,CD.怎样比较两条线段的长短？怎样比较两条线段的长短？方法一：使用直尺方法一：使用直尺线段线段AB=cm，线段，线段CD=cm，所以，所以AB CD方法二：使用圆规方法二：使用圆规将线段将线段 移到线段移到线段 上进行比较，将点上进行比较，将点A与点与点 重合，若点重合，若点B在点在点C、点、点D之间则之间则AB CD；若点；若点B与点与点
13、D重合则重合则AB CD；若点；若点B在在CD延长线上则延长线上则AB CD；如图：点如图：点B在在 ，所以，所以AB CD。ABCDABCD如何比较两个人的身高如何比较两个人的身高?从中你得到什么启发来比较从中你得到什么启发来比较两条线段的长短两条线段的长短?观察法观察法（1）预习反馈）预习反馈 第一种方法是：第一种方法是：度量法度量法，即用一把尺量出两条线段的长度，即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较。再进行比较。1 12 23 35 54 46 67 78 80 03.1cm3.1cm4.1cm4.1cm1 12 23 35 54 46 67 78 80 0线段的比较：线段的比较：第
14、二种方法是：第二种方法是：叠合法叠合法 先把两条线段的一端重合，另一端先把两条线段的一端重合，另一端 落在同侧，根据另一端落下的位置落在同侧，根据另一端落下的位置 来比较长短来比较长短.A AB BB BA AA AB BC CD DE EF FM MN NABABCDCDAB=EFAB=EFABABMNMN勤于巩固勤于巩固1 1：1、线段比较的方法有两种分别是：、线段比较的方法有两种分别是：（1）（2）。2、如图，、如图，(1)请用刻度尺量出它们的长度。请用刻度尺量出它们的长度。AB=cm；AC=cm；BC=cm（2）从数值上看，它们的关系如何，用）从数值上看，它们的关系如何，用“=”、“”
15、或或“”填空填空AB AC;AC BC;BC AB3、练习：见课本、练习：见课本P148的做一做部分的做一做部分T2 C B Aa善于合作善于合作、已知线段已知线段a a（如图所示），用直尺和（如图所示），用直尺和 圆规画出一条线段，使它等于已知线段圆规画出一条线段，使它等于已知线段a aa a画法：画法：1.1.任意画一条射线任意画一条射线AC.AC.2.2.用圆规量取已知线段用圆规量取已知线段a a 的长度的长度3.3.在射线在射线ACAC上截取上截取AB=a.AB=a.A AC CB B线段线段ABAB就是所求的线段就是所求的线段a.a.a aABCD关注生活关注生活2 2、掌握线段的基
16、本事实、掌握线段的基本事实小明和小聪各在两个学校小明和小聪各在两个学校,圣诞节快到了圣诞节快到了,他们想交换礼物。他们想交换礼物。于是他们决定利用今天中午休息时间见面于是他们决定利用今天中午休息时间见面,但两个学校之间但两个学校之间有四条路可走，你说他们该选择在哪条路上能有四条路可走，你说他们该选择在哪条路上能较快较快见面见面?小明小明小聪小聪甲甲乙乙丁丁丙丙A AB B在所有连结两点的在所有连结两点的线中，线段最短。线中，线段最短。简单地说，简单地说，两点之间线段最短。两点之间线段最短。线段的性质：线段的性质：实践出真知实践出真知走进生活走进生活你能举出利用你能举出利用“两点之间线段最短两点
17、之间线段最短”的例子吗？的例子吗？村庄村庄A村庄村庄B大桥大桥P河流河流如图，村庄如图，村庄A,B之间有一条河流，要在河之间有一条河流，要在河流上建造一座大桥流上建造一座大桥P,为了使村庄为了使村庄A,B之间之间的距离最短，请问：这座大桥的距离最短，请问：这座大桥P应建造在应建造在哪里。为什么？请画出图形。哪里。为什么？请画出图形。两点之间线段最短两点之间线段最短勤于巩固勤于巩固2 2下列说法正确的是下列说法正确的是()过过A A、B B两点的直线长是两点的直线长是A A、B B两点间的距离两点间的距离B.B.线段线段ABAB就是就是A A、B B两点间的距离两点间的距离C.C.乘火车从杭州到
18、上海要走乘火车从杭州到上海要走210210千米，这就是说千米，这就是说杭州站与上海站间的距离为杭州站与上海站间的距离为210210千米千米D.D.连结连结A A、B B两点的所有线中，其中最短的线两点的所有线中，其中最短的线 的的长度就是长度就是A A、B B两点间的距离两点间的距离D D 喜于收获：喜于收获：这节课你学会了什么？这节课你学会了什么？3.线段的基本性质：线段的基本性质：两点之间线段最短。两点之间线段最短。2.两点之间的距离：两点之间线段的长度。两点之间的距离：两点之间线段的长度。1.线段的长短比较的方法。线段的长短比较的方法。探究探究：AP如图，立方体纸盒如图，立方体纸盒P处粘有一粒处粘有一粒糖，糖，A处有一只蚂蚁沿着纸处有一只蚂蚁沿着纸盒表面爬向糖粒。你能帮助盒表面爬向糖粒。你能帮助蚂蚁找到一条最短的路线吗？蚂蚁找到一条最短的路线吗？请在图上画出这条最短路线，请在图上画出这条最短路线，并说明理由。并说明理由。PA两点之间线段最短两点之间线段最短 线段的线段的基本基本性质：性质：1.1.作业本（作业本（2 2）
