1、河北省景县梁集中学 2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理 一、单选题 1 已知集合 ， ，下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 2 “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3 函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 4 将 5 名实习生分配到三个班实习，每班至少 1名，则分配方案共有（ ） A. 240种 B. 150种 C. 180种 D. 60种 5 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6 已知变量 与 之间的回归直线方程为 ，若 ，则 的值
2、约等于 （ ） A. 2 B. 10 C. 16 D. 20 7 已知 ，随机变量 的分布列如下： 1 0 1 P 当 a 增大时，（ ） A. E( )增大， D( )增大 B. E( )减小， D( )增大 C. E( )增大， D( )减小 D. E( )减小， D( )减小 8 已知奇函数 满足 ，则（ ） A. 函数 是以 为周期的周期函数 B. 函数 是以 为周期的周期函数 C. 函数 是奇函数 D. 函数 是偶函数 9 函数 的图像大致为（ ） A. B. C. D. 10 对任意实数 有 若 则 （ ） A. B. C. D. 11 （ 且 ）在区间 上无零点 ，则实数 的取值
3、范围是（ ） A. B. C. D. 12 设函数 ， ，若对任意实数 ， 恒成立，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13 多项式 的展开式中常数项是 _ 14 命题 “ 存在 ,使得 ” 的否定是 _ 15 已知函数 ? ? ? ?2ln 1 1f x x x? ? ? ?， ? ? 4fa? ，则 ? ?fa?_ 16 已知函数 是定义在 上的偶函数，且当 时， ，则 的零点个数为 _个 三、解答题 17 已知集合 ， （ ） 当 时 ， 求 ； （ ） 若 ， 求实数 的取值范围 18 已知命题 （ 1） 若 是 的充分而不必要条件，求实数 的取值范围 ；
4、（ 2） 若 是 的必要而不充分条件，求实数 的取值范围 19 在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），曲线 在以该直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为 . （ ) 求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程； （ ） 设曲线 和曲线 的交点为 、 ，求 . 20 直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ( 为参数 )，在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点为极点，以 轴正半轴为极轴）中，圆 的方程为 . （ 1）求圆 的直角坐标方程； （ 2）设圆 与直线 交于点 ，若点 的坐标为 ，求 的最小值 . 21 2018 年 6 月 14 日，第二
5、十一届世界杯足球赛将在俄罗斯拉开帷幕 .某地方体育台组织球迷对德国、西班牙、阿根廷、巴西四支热门球队进行竞猜，每位球迷可从四支球队中选出一支球队，现有三人参与竞猜 . （ 1）若三人中每个人 可以选择任何一支球队，且选择每个球队都是等可能的，求四支球队中恰好有两支球队有人选择的概率； （ 2）若三人中有一名女球迷，假设女球迷选择德国队的概率为 ，男球迷选择德国队的概率为 ，记 为三人中选择德国队的人数，求 的分布列和数学期望 . 22 一只药用昆虫的产卵数 与一定范围内与温度 有关 , 现收集了该种药用昆虫的 6组观测数据如下表： 温度 / 21 23 24 27 29 32 产卵数 /个 6
6、 11 20 27 57 77 (1)若用线性回归模型，求 关于 的回归方程 = x+ （精确到 0.1）； (2)若用非线性回归模型求 关 的回归方程为 且相关指数 ( i )试与 (1)中的线性回归模型相比，用 说明哪种模型的拟合效果更好 . ( ii )用拟合效果好的模型预测温度为 时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数） . 附：一组数据 (x1,y1), (x2,y2), .,(xn,yn), 其回归直线 = x+ 的斜率和截距的最小二乘估计为 ， ，相关指数 。 参考答案（理） 1 D 详解 ： 根据题意， ， ， ， , ,故选 D. 2 B 详解：由题意 ，则 或 ， 所以 “ ”
7、 是 “ ” 的必要不充分条件，故选 B 3 A 详解：由函数 ，可得函数满足 ，解得 , 即函数 的定义域为 ，故选 A. 4 B 详解：将 5名实习生分配到 3个班实习，每班至少 1名，有 2种情况： 将 5名生分成三组，一组 1人，另两组都是 2人，有 种分组方法，再将 3组分到 3个班，共有 种不同的分配方案， 将 5名生分成三组，一组 3人，另两组都是 1人，有 种分组方法，再将 3组分到 3个班，共有 种不同的分配方案， 共有 种不同的分配方案， 故选 B 5 C 详解 ： 因为 是 的必要不充分条件， 所以 是 解集的子集， 所以 解集只能是 ， 可得 ， 即实数 的取值范围是
8、， 故选 C. 6 D 详解：由 ，代入 得 选 D. 7 A 详解 ： 由随机变量 的分布列，得 ， 当 增大时， 增大；， ， 当 增大时， 增大，故选 A 8 B 详解 : 根据题意，定义在 R上的函数 f（ x）是奇函数， 则满足 f（ x） +f（ x） =0，即 f（ x） = f（ x）， 又由 ， 则 f（ x+2） =f1+（ x+1） =f1（ x+1） =f（ x） = f（ x），即 f（ x+2） = f（ x）， f（ x+4） = f（ x+2） =f（ x）， 故函数的周期为 4， 故选： B 9 D 详解：由题意可知，函数 的定义域为 ， 且满足 ，所以 为奇
9、函数，图象关于原点对称，排除 A、 C； 又 时， ， 时， ，排除 B，故选 A 10 B 详解：令 可得： ，即 ， 展开式的通项公式为： ， 令 可得： ， 令 可得： ， 则 ， 结合题意有： ，解得： . 11 C 详解 ： 令 ， 则 ，设 ， 于是要使函数 且 在区间 上没有零点， 只需函数 与 的图象在区间 上没有交点 ， 当 时 ， 显然成立；当 时 ， 单调递增 ， 且 ， 此时 ， 要使函数 与 的图象在区 间 上没有交点 ， 则须 ， 即 ， 于是 ， 解得 ， 故实数 的取值范围是 或 ， 故选 C. 12 D 详解：由题意，当 时， ，则 ， 所以 ，所以 ， 当
10、时， ，则 ，所以 ，所以 ， 综上可得实数 的取值范围是 ，故选 D 3 -672 详解：展开式的通项公式为： ， 令 可得： ， 则展开式的通项公式为： . 14 ，使得 详解： 命题 “ 存在 x R，使得 x2+2x+5=0” 是特称命题 命题的否定为： x R，都有 x2+2x+50 故答案为： x R，都有 x2+2x+50 15 2? 【解析】 分析：发现 ? ? ? ?f x f x 2? ? ?可得。 详解： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2f x f x l n 1 x 1 l n 1 x 1 l n 1 2 2x x x x? ? ? ? ? ? ?
11、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?f a f a 2? ? ? ?,则 ? ?f a 2? ? 故答案为： -2 16 【解析】 令 ，解得 .作出函数 的图象如图所示，观察可知， 无解， 有两解，故 的零点个数为 2. 17 (1) ;(2) . 详解： （ ） 当 时， ，则 （ ） ， 则 （ 1） 当 时 ， ，解得 ； （ 2）当 时，由 得 ，即 ， 解得 综上， 18 （ 1） ；（ 2） 详解： (1)由题意得： 命题 p： ， 即命题 p： . 命题 q: . 所以 ： 又 是 充分而不必要条件 ; 所以实数 的取值范围为 . (2)由 (1)知 ： ； ： ；
12、又 q 是 p的必要而不充分条件 . 所以实数 的取值范围为 . 19 (1) ， ； (2) . 详解：（ 1）由曲线 C的参数方程为 (t为参数 )，消去参数 t得到曲线 C的普通方程为x?y?1=0； ，曲线 P在极坐标系下的方程为 ， 曲线 P的直角坐标方程为 . （ 2）、曲线 可化为 ，表示圆心在 ，半径 的圆， 则圆心到直线 的距离为 ，所以 20 （ 1） （ 2） （ 1）由 ，化为直角坐标方程为 ， 即 （ 2）将 l的参数方程带入圆 C的直角坐标方程，得 因为 ，可设 ， 又因为（ 2， 1）为直线所过定点， 所以 21 (1) ； (2)答案见解析 . 详解： （ 1）设恰好有两支球队被人选择为事件 ， 由于三人等可能的选择四支球队中的任意一支，有 种不同选 择， 每种选择可能性相等，故恰好有两支球队被人选择有 种不同选择， 所以 . （ 2） 由题知 ， 且 ， ， , 的分布列为
