1、3.1 3.1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法 积的乘方积的乘方温故而知新，不亦乐乎。幂的意义幂的意义:aa an个个aan=同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：am an=am+n（m,n都是正整数都是正整数）幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则:(am)n=(m、n都是正整数都是正整数)amn a3a4 a=（）（a3）5=（）3a25=(）aa1515a2同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则幂的乘方幂的乘方乘法交换律、结合律乘法交换律、结合律正确写出得数，并说出是运算的依据。正确写出得数，并说出是运算的依据。（1）根据乘方的意义（幂的意义）和同底数幂的乘法）根据乘方的意义（幂的意义
2、）和同底数幂的乘法 法则（法则（46）3表示什么？表示什么？（46）3（46）（46）（46）（444）（666）4363（2）那（ab）3又等于什么？的证明在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：(ab)n=ababab ()=(aaa)(bbb)()=anbn ()幂的意义幂的意义乘法交换律、乘法交换律、结合律结合律 幂的意义幂的意义n个个abn个个an个个b(ab)n=anbn积的乘方法则上式显示:积的乘方 =(ab)n=anbn积的乘方积的乘方乘方的积乘方的积（m,n都是正整数都是正整数）把积的每个因式分别乘方，把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘再把所得的幂相乘积的乘方法则积的
3、乘方法则(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗，可以用积的乘方法则计算吗?即即 “(a+b)n=anbn ”成立吗？成立吗？又又“(a+b)n=an+bn”成立吗？成立吗？公 式 的 拓 展 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?(abc)n=anbncn怎样证明怎样证明?(abc)n=(ab)cn=(ab)ncn=anbncn.例题解析【例例4 4】计算：计算：=36(x3)6=729x18;(2)(3x3)2解：解：(1)(2b)5=(2)5b5=32b5;(3)(-x3 y2)3=-(x3)3(y2)3=-x9 y6(4)444422()()33aba b441
4、681a b思考思考：(-a)n=-an(n为正整数），对吗？为正整数），对吗？当当n n为为时，时，(-a)(-a)n n=-a=-an n(n(n为正整数）为正整数）当当n n为为时，时，(-a)(-a)n n=a=an n(n(n为正整数）为正整数）例题解析【例例5 5】木星是太阳系八大行星中最大的一颗木星是太阳系八大行星中最大的一颗.木星可以近似的看作球体，它的半径大约是木星可以近似的看作球体，它的半径大约是7104km,求木星的体积（结果精确到求木星的体积（结果精确到1014位）位）.解：解：334rV 34=(7104)3 34=731012 1.41015(km3)注意注意运算顺
5、序运算顺序!即它的体积大约是即它的体积大约是 1.41015立方千米立方千米1、口答：、口答：(1)(ab)6=（）(2)(-a)3=（）(3)(-2x)4=（）(4)(ab)3=（）(5)(-xy)7=（）(6)(-3abc)2=（）(7)(-5)32=（）(8)(-t)53=（）、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？(1)(ab2)2=ab4;(2)(3cd)3=9c3d3;(3)(-3a3)2=-9a6;(4)(-x3y)3=-x6y3;（5)(a3+b2)3=a9+b6-t15-a316x4a3b3-x7y79a2b2c2a6b6-55公
6、式 的 反 向 使 用 试用简便方法计算试用简便方法计算:(ab)n=anbn（m,n都是正整数都是正整数）反向使用反向使用:anbn=(ab)n(1)2353 ;(2)2858 ;(3)(-5)16 (-2)15 ;(4)24 44(-0.125)4;=(25)3=103=(25)8=108=(-5)(-5)(-2)15=-51015;=24(-0.125)4=14=1.计算：计算：()32222223333333333解法解法1:原式原式=32243243解法解法2:原式原式=5)332(325232二、计算：二、计算：320042004)2(125.01)40082()2004(nn一、
7、一、脱口而出：脱口而出：(1)a6y3=()3;(2)81x4y10=()2（四）、综合尝试，巩固知识。（四）、综合尝试，巩固知识。计算：计算：(1)(-3x)3(5x2y);(2)(3xy2)2+(-xy3)(-4xy)解：解：(1）(-3x)3(5x2y)=(-27x3)(5x2y)=-135x5y（2）(3xy2)2+(-xy3)(-4xy)=9x2y4+4x2y4=13x2y4整式的混合运算的关键：理清运算顺序；整式的混合运算的关键：理清运算顺序；用准法则。用准法则。点评：运算时要分清是什么运算，点评：运算时要分清是什么运算，不要将运算性质不要将运算性质“张冠李戴张冠李戴”本节课你的收
8、获是什么？本节课你学到了什么本节课你学到了什么?幂的意义幂的意义:aa an个个aan=同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：am an=am+n积的乘方运算法则积的乘方运算法则:(ab)n=anbn 积的乘方积的乘方=反向使用反向使用am an=am+n、(am)n=amn 可使某些计算简捷可使某些计算简捷每个因式分别乘方后的积每个因式分别乘方后的积 知识留恋，课后韵味知识留恋，课后韵味225,).nnnxyx y 1、若=3,求(的值2、若若Xa=2,xb=3,求求(x2a+b)2的值的值.直线与圆的位置关系有下面的性质:如果 O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么(1)d
9、r 直线l与 O相交 (2)d=r 直线l与 O相切 (3)d r 直线l与 O相离请按照下述步骤作图:如图,在 O上任取一点A,连结OA,过点A作直线lOA,OA思考以下问题:(1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系?(2)直线l和 O的位置有什么关系?根据什么?(3)由此你发现了什么?相等d=r相切特征一：直线L经过半径OA 的外端点A特征二：直线L垂直于半径OA一般地,有以下直线与圆相切的判定定理:经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线OAlOA是 O 的半径,lOA于Al是 O的切线OAOAAO 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。判断下图中的l 是否为 O的
10、切线半径外端垂直证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：过半径外端垂直于这条半径。例1.已知:如图A是 O外一点,AO的延长线交 O于点C,点B在圆上,且AB=BC,A=30.求证:直线AB是 O的切线ABCO证明：连结OBOB=OC，AB=BC，A=30OBC=C=A=30AOB=C+OBC=60ABO=180-（AOB+A）=180-（60+30）=90ABOBAB为 O的切线做一做：如图是 的直径，请分别过，作 的切线OB一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。巩固练习 1、如图，已知点B在 O上。根据下列条件
11、，能否判定直线AB和 O相切？OB=7,AO=12,AB=6O=68.5,A=2130BAO2、如图，AB是 O的直径，AT=AB，ABT=45。求证：AT是 O的切线BOTA巩固练习例2.如图,台风P(100,200)沿北偏东30方向移动,受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响?0100400 500600 700300200X(km)y(km)60050040030020010030PABCDOPSTQ2.如图,OP是O的半径,POT=60,OT交O
12、于S点.(1)过点P作O的切线.(2)过点P的切线交OT于Q,判断S是不是OQ的中点,并说明理由.请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P.(1)过点P是否都能作这个圆的切线?(2)点P在什么位置时,能作并且只能作一条切线?(3)点P在什么位置时,能作两条切线?这两条切线有什么特性?(4)能作多于2条的切线吗?点在圆内不能作切线点在圆上点在圆外相等不能补充例3、如图已知直线AB过 O上的点C，并且OAOB，CACB 求证：直线是 O的切线BAC证明：连接OCOA=OB，CA=CBOC是等腰三角形OAB底边AB上的中线ABOC直线经过半径的外端C，并且垂直于半径OC，所以AB是 O的切
13、线已知已知ABCABC内接于内接于O,O,直线直线EFEF过点过点A A（1）如图）如图1，AB为直径，要使得为直径，要使得EF是是OO的的切线，还需添加的条件是切线，还需添加的条件是 或或 。（2）如图）如图2，AB为非直径弦，且为非直径弦，且CAE=B,求证：求证：EF为为OO的切线。的切线。FECBAOCBEFAO一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。例5、如图：点O为ABC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC是 O 的切线。CABDE证明：作OEBC于E点O为ABC平分线上一点ODAB
14、于DOEOD又OD为 O半径圆心到直线BC的距离等于半径，所以BC与 O相切证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明d=r即可切线的判定方法有：、切线的判定定理。、直线到圆心的距离等于圆的半径。、直线与圆有唯一个公共点。切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。、经过半径外端的直线是圆的切线。、垂直于半径的直线是圆的切线。、过直径的外端并且垂直于这条直径的 直线是圆的切线。、和圆只有一个公共点的直线是圆的切 线。、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上 的高为半径的圆与底边相切。是非题：判断下列命题是否正确。（）（）（）（）（）、填空：在三角形OAB中,若O
15、A=4,OB=4,圆O的半径是2,则当AOB=_时,直线AB与圆O相切。、选择：下列直线能判定为圆的切线是（）A、与圆有公共点的直线B、垂直于圆的半径的直线C、过圆的半径外端的直线D、到圆心的距离等于该圆半径的直线如图,已知AB是 O的直径,O过BC的中点D,且DEAC.(1)求证:DE是 O的切线.(2)若C=30,CD=10cm,求 的半径O.证明题：4、如图，AB是O的直径，弦AD平分BAC，过A作ACDC，求证：DC是O的切线。BDCAO巩固练习5 如图，已知四边形ABCD是直角梯形，ADBC，ABBC，CDADBC。求证：以CD为直径的 O与AB相切OBDACE证明：过点O作OEAB
16、,垂足为E。ADBC,ABBC,ADAB而OEAB ADOEBC巩固练习经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线切线的判定定理:这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线.在判定切线的时候,如果已知点在圆上,则连半径是常用的辅助线作OEBC于E当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时辅助线：是过圆心作这条直线的垂线段。再证明这条垂线段的长等于半径。连结OC当已知条件中直线与圆已有一个公共点时辅助线：是连结圆心和这个公共点。再证明这条半径与直线垂直。例3、如图已知直线AB过 O上的点C，并且OAOB，CACB求证：直线是 O的切线BAC例5、如图：点O为ABC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC与作 O相切。CABDE作OEBC于E当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时辅助线：是过圆心作这条直线的垂线段。再证明这条垂线段的长等于半径。连结OC当已知条件中直线与圆已有一个公共点时辅助线：是连结圆心和这个公共点。再证明这条半径与直线垂直。例3、如图已知直线AB过 O上的点C，并且OAOB，CACB求证：直线是 O的切线BAC例5、如图：点O为ABC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC与作 O相切。CABDE
