1、22.3 实际问题与二次函数实际问题与二次函数第第3课时课时 抛物线形问题抛物线形问题R九年级上册九年级上册导入课题导入课题问题：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面问题：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，时，水面水面宽宽4 m.水面下降水面下降1 m，水面宽度增加多少？水面宽度增加多少？(1)能建立适宜的直角坐标系，用二次函数的知识解决与抛物能建立适宜的直角坐标系，用二次函数的知识解决与抛物线相关的实际问题线相关的实际问题.(2)进一步稳固二次函数的性质与图象特征进一步稳固二次函数的性质与图象特征.学习目标学习目标 图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，
2、水面时，水面宽宽4m.水面下降水面下降1m时，水面宽度增加多少？时，水面宽度增加多少？分析：分析：(1)建立适宜的直角坐标系；建立适宜的直角坐标系；(2)将实际建筑数学化，数字化；将实际建筑数学化，数字化；(3)明确具体的数量关系，如函数解明确具体的数量关系，如函数解 析式；析式；(4)分析所求问题，代入解析式求解。分析所求问题，代入解析式求解。(2,-2)(-2,-2)xyO解：解：以拱顶为坐标原点建立如下图的直角坐标系以拱顶为坐标原点建立如下图的直角坐标系.设抛物线解析式为设抛物线解析式为y=ax2.将点将点(-2，-2)代入解析式，代入解析式，可得可得-2=a (-2)2.xyO(2,-
3、2)(-2,-2)1-.2a 解解得得21.2yx 所所以以抛抛物物线线解解析析式式为为水面水面水面下降一米，即此时水面下降一米，即此时y=-3.2,1-3=-2x则则6.=x 解解得得6m.2故故此此时时水水面面的的宽宽度度为为6.(2-4)m水水面面宽宽度度增增加加了了 如果以下降如果以下降1 m后的水面为后的水面为x轴，以抛物线的对称轴轴，以抛物线的对称轴为为y轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系.与前面与前面方法的结果相同吗？方法的结果相同吗？yO(2,1)(-2,1)水面水面x(0,3)解：解：依题意建立如下图的直角坐标系依题意建立如下图的直角坐标系.设抛物线解析式为设抛物线解析式为
4、y=ax2+3.将点将点(-2，1)代入解析式，代入解析式，可得可得1=a (-2)2+3.1.2a 解解得得2+31.2yx 所所以以抛抛物物线线解解析析式式为为yO(2,1)(-2,1)水面水面x(0,3)2+31.2yx 抛抛物物线线解解析析式式为为水面下降一米，即此时水面下降一米，即此时y=0.2130,2x则则6.=x 解解得得6m.2故故此此时时水水面面的的宽宽度度为为6.(2-4)m水水面面宽宽度度增增加加了了 虽然建立的直角坐标系不一样，但是虽然建立的直角坐标系不一样，但是两种方法的结两种方法的结果果是是相同相同的的.你还有其他的方法吗？你还有其他的方法吗？yO(2,0)(-2
5、,0)x(0,2)还可以以水面未下降还可以以水面未下降时的水面为时的水面为x轴，以抛物轴，以抛物线的对称轴为线的对称轴为y轴建立直轴建立直角坐标系来计算角坐标系来计算.根底稳固根底稳固1.某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如下图如下图)，大，大门的地面宽度为门的地面宽度为8米，两侧距地面米，两侧距地面4米高处各有一个挂米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，那么校米，那么校门的高为门的高为(精确到精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计米，水泥建筑物厚度忽略不计)()A.9.2 m B.9.1 m C.9
6、m D.5.1 mB2.某涵洞是抛物线形，它的截面如下图，现测得水平某涵洞是抛物线形，它的截面如下图，现测得水平宽度宽度AB=1.6m，涵洞顶点，涵洞顶点O到水面的距离为到水面的距离为2.4m，那，那么在如下图的直角坐标系中，涵洞所在的抛物线的么在如下图的直角坐标系中，涵洞所在的抛物线的解析式是解析式是 .yx2A B综合应用综合应用3.某幢建筑物，从某幢建筑物，从10米高的窗户米高的窗户A用水管向外喷水，喷出用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状的水流呈抛物线状(如图如图)，假设抛物线最高点，假设抛物线最高点M离墙离墙1米，米，离地面离地面 米，求水流落地点米，求水流落地点B离墙的距离离墙的距
7、离.403240(1).3ya x 解解：设设该该抛抛物物线线的的解解析析式式为为(010)抛抛物物线线过过点点，21040(1).33yx抛抛物物线线的的解解析析式式为为 21210400,(1)0.3,1()33yxxx令令则则解解得得舍舍去去 3.B水水流流落落地地点点 离离墙墙的的距距离离为为 米米24010 10(1).33a xa解解得得 拓展延伸拓展延伸4.某公园草坪的防护栏由某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部不
8、锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图如图)，那，那么这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为多少？么这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为多少？解：以水平面为解：以水平面为x轴轴,抛物线对称轴为抛物线对称轴为y轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系.设抛物线解析式为设抛物线解析式为y=ax2+0.5，抛物线过点抛物线过点(1,0),0=a+0.5，解得，解得a=-0.5.抛物线解析式为抛物线解析式为y=-0.5x2+0.5.令令y0，那么，那么-0.5x2+0.50，解得，解得x1.令令x=0.2,y=-0.50.22+0.5=0.48,令令x=0.6,y=-0.50.62+0.5=0.32
9、.(0.48+0.32)2100=160(m)这条防护栏需要不锈钢支柱这条防护栏需要不锈钢支柱 的总长度至少为的总长度至少为160m.导入课题导入课题 如图，如图，O是六个正三角形的是六个正三角形的公共顶点，正六边形公共顶点，正六边形ABCDEF能能否看做是由某条线段绕否看做是由某条线段绕O点旋转点旋转假设干次所形成的图形？假设干次所形成的图形？ABCDEFO学习目标学习目标1能按要求作出简单平面图形旋转后的图形能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.2能通过图形的旋转设计图案能通过图形的旋转设计图案.知识点1 例例 如图，如图，E是正方形是正方形ABCD中中CD边上任意一点，以点边上任意一点，
10、以点A为中为中心，把心，把ADE顺时针旋转顺时针旋转90，画出旋转后的图形画出旋转后的图形.A DB CEA DB CE因为因为A是旋转中心，所以是旋转中心，所以A点的对应点是点的对应点是 .根据正方形的性质：根据正方形的性质：ADAB，ABD90，所，所 以点以点D的对应点是点的对应点是点 .因为旋转前、后的两个图形全等，所以本例根据三因为旋转前、后的两个图形全等，所以本例根据三 角形全等的判定方法角形全等的判定方法 ，作出，作出ADE的对应图的对应图 形为形为 .A DB CEEABESASBAE点的对应点点的对应点E，还有别的方法作出来吗？，还有别的方法作出来吗？以以AB为一边向正方形外
11、为一边向正方形外部作部作BAM，使，使BAM=DAE，在，在AM上截取上截取AE=AE即可即可.答案不唯答案不唯一一A DB CEEM 观察课本上图案的变换过程，它们分别是观察课本上图案的变换过程，它们分别是改变旋转中的哪些要素旋转而成的？改变旋转中的哪些要素旋转而成的？O1O2OOa.旋转中心不变，旋转角改变，产生不同的旋转效果旋转中心不变，旋转角改变，产生不同的旋转效果.b.旋转角不变，旋转中心改变，产生不同的旋转效果旋转角不变，旋转中心改变，产生不同的旋转效果.任意画一个任意画一个ABC，以，以A为中心，把这为中心，把这个三角形逆时针旋转个三角形逆时针旋转40；任意画一个任意画一个ABC
12、，以，以AC中点为中心，中点为中心，把这个三角形旋转把这个三角形旋转180.1分析图形，找出构成图形的关键点；分析图形，找出构成图形的关键点；2确定三要素，即旋转中心、旋转角、旋转方向；确定三要素，即旋转中心、旋转角、旋转方向；3将关键点分别与旋转中心连接后旋转，找到关将关键点分别与旋转中心连接后旋转，找到关 键点的对应点；键点的对应点；4顺次连接各对应点顺次连接各对应点.知识点2 运用旋转作图应满足三要素：运用旋转作图应满足三要素：旋转中心、旋转中心、旋转方向、旋转角旋转方向、旋转角，而旋转中心、旋转角固，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来因定下来，对应点就自然而然地固定
13、下来因此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角会此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角会作出不同效果的图案作出不同效果的图案.B.C.D.1.将将AOB绕点绕点O旋转旋转180得到得到DOE，那么以下作，那么以下作图正确的选项是图正确的选项是 C2.数学课上，老师让同学们观察如下图的图形，数学课上，老师让同学们观察如下图的图形，问：它绕着圆心问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：甲同学说：45；乙同学说：；乙同学说：60；丙同学说：丙同学说：90；丁同学说：；丁同学说：135以上四位同学的答复中，错误的选项是以上四位同学的答复中，错误的选项是 B3.如图，在如
14、图，在RtABC中，中，ACB=90，A=40，以直角顶点，以直角顶点C为旋转中心，将为旋转中心，将ABC旋旋 转到转到ABC的位置，其中的位置，其中A、B分别是分别是A、B的对应点，且点的对应点，且点B在斜边在斜边AB上，直角边上，直角边C A交交AB于点于点D，那么旋转角等于，那么旋转角等于 A.70 B.80 C.60 D.50B4.如图，如图，ABC中，中，C=90，B=40，点，点D在边在边BC上，上，BD=2CDABC绕着点绕着点D顺时针旋顺时针旋转一定角度后，点转一定角度后，点B恰好落在初恰好落在初始始ABC的边上，求旋转角的边上，求旋转角0180的度数的度数.解：有两种情况：解：有两种情况：点点B落在落在AB上，如上，如B，DB=DB，BDB=180-B-BBD =180-40-40=100，即即=100.点点B落在落在AC上，如上，如B，在，在RtDCB中，中，BD=BD=2CD，DBC=30，BDC=60，BDB=120，即即=120.综上所述：综上所述：的度数为的度数为100或或120.
