1、 有理数有理数的的乘除法乘除法/人教人教版版 数学数学 七七年级年级 上册上册 有理数有理数的的乘除法乘除法/问题：问题：1.有理数的乘法法则是什么有理数的乘法法则是什么？2.如何进行多个有理数的乘法运算如何进行多个有理数的乘法运算？3.小学时候大家学过乘法的哪些运算律小学时候大家学过乘法的哪些运算律？两两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何任何数和零相乘，都得数和零相乘，都得0.乘法交换律、乘法结合律、乘法乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律分配律.（1）定号）定号（奇负偶正（奇负偶正）；）；（2）算值）算值（积的绝对值（积的绝对值）.导入
2、新知导入新知 有理数有理数的的乘除法乘除法/素养目标素养目标1.掌握乘法的掌握乘法的分配律分配律，并能灵活运用，并能灵活运用.2.掌握有理数乘法的掌握有理数乘法的运算律运算律，并利用运算律，并利用运算律简化乘法运算简化乘法运算.有理数有理数的的乘除法乘除法/第一组：第一组：3(40.25)3.2(34)23241.23 32【思考思考】上面上面每小组运算分别体现了什么运算律每小组运算分别体现了什么运算律？23 32 3(40.25)2(34)232466331414有理数乘法的运算律有理数乘法的运算律知识点探究新知探究新知 有理数有理数的的乘除法乘除法/5(4)15 35第二组：第二组：2.3
3、(4)(5)3(4)(5)3.53(7)535(7)1.5(6)(6)5303060602020 5(6)(6)53(4)(5)3(4)(5)53(7)535(7)(12)(5)320探究新知探究新知 有理数有理数的的乘除法乘除法/1.第一组式子中数的范围是第一组式子中数的范围是 _;2.第二组式子中数的范围是第二组式子中数的范围是 _;3.比较第一组和第二组中的算式比较第一组和第二组中的算式,可以发现可以发现 _.正数正数有理数有理数各运算律在有理数范围内仍然适用各运算律在有理数范围内仍然适用探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 有理数有理数的的乘除法乘除法/两个数两个数相乘相乘，交换交换两个
4、因数的两个因数的位置位置，积积相等相等.abba 三三个数个数相乘相乘，先先把前两个数把前两个数相乘相乘，或或先把后两先把后两个数个数相乘相乘，积积相等相等.(ab)c a(bc)1.乘法交换律乘法交换律:2.乘法结合律乘法结合律:数的范围已数的范围已扩展到扩展到有理数有理数.注意注意：用用字母表示乘数字母表示乘数时，时，“”号可以写成号可以写成“”或省或省略，如略，如ab可可以写成以写成ab或或ab.探究新知探究新知 有理数有理数的的乘除法乘除法/一一个数同两个数的和个数同两个数的和相乘相乘，等于等于把这个数分别同把这个数分别同这两个数这两个数相乘相乘，再再把积相加把积相加.3.乘法分配律：
5、乘法分配律：a(bc)abac根据乘法交换律和结合律可以推出：根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数三个以上有理数相乘相乘，可以可以任意交换因数的任意交换因数的位置位置，也也可可先把其中的几个数相乘先把其中的几个数相乘.探究新知探究新知 有理数有理数的的乘除法乘除法/根根据分配律可以推出：据分配律可以推出：一一个数同几个数的和个数同几个数的和相乘相乘，等于等于把这个数分别把这个数分别同这几个数同这几个数相乘相乘，再再把积相加把积相加.a(bcd)abacad探究新知探究新知 有理数有理数的的乘除法乘除法/例例1 计算：计算：(85)(25)(4)解：解：原式原式(85)(25)(4)(
6、85)1008500素养考点素养考点 1利用乘法运算律进行简便运算利用乘法运算律进行简便运算探究新知探究新知 有理数有理数的的乘除法乘除法/=8(0.125)(12)()(0.1)13解：解：原式原式=8(0.125)(12)()(0.1)13=14)巩固练习巩固练习计算计算：(8)(12)(0.125)()(0.1)13 有理数有理数的的乘除法乘除法/例例2用两种方法计算用两种方法计算解法解法1:原式原式 1解法解法2:原式原式 326 1素养考点素养考点 2利用乘法分配律进行简便运算利用乘法分配律进行简便运算探究新知探究新知()11112462()326121212121121211112
7、1212462 有理数有理数的的乘除法乘除法/解：解：（1）原式）原式=（2）原式）原式=-22 （1）()(8 4)计算计算：巩固练习巩固练习3413253515()()()()()3313844434 1634 114=()()()231112555 ()112 有理数有理数的的乘除法乘除法/提示：提示：把把 拆分拆分成成 .+2712727127解解：原式原式=26393如何如何计算计算 71 (9)？227巩固练习巩固练习()()271927 ()()2719927 ()26393 有理数有理数的的乘除法乘除法/1.已知已知两个有理数两个有理数a，b，如果，如果ab0且且a+b0，那么
8、（），那么（）Aa0，b0Ba0，b0 Ca、b同号同号Da、b异号，且正数的绝对值较大异号，且正数的绝对值较大解析解析：ab0，a，b异号，异号，a+b0，正数的绝对值较正数的绝对值较大大.D连接中考连接中考 有理数有理数的的乘除法乘除法/利用运算律有时能进行简便运算利用运算律有时能进行简便运算.例例1 9812=(100-2)12=1200-24=1176例例2 (-16)233+17233=(-16+17)233=2332.请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999(-15)；（2）.()413999 118999999 1855
9、5分析：分析：（1）将式子变形为将式子变形为(1000-1)(-15)，再根据乘法分配再根据乘法分配 律计算即可求解；律计算即可求解；（2）根据乘法分配律计算即可求解根据乘法分配律计算即可求解.连接中考连接中考 有理数有理数的的乘除法乘除法/解：解：（1）999(-15)=(1000-1)(-15)=1000(-15)+15 =-15000+15 =-14985 （2）=()413999 118999999 18555()41399911818555 999 100=99900连接中考连接中考 有理数有理数的的乘除法乘除法/1.计算计算(2)(3 )，用乘法分配律计算过程正确的，用乘法分配律计
10、算过程正确的是（是（）A.(2)3+(2)()B.(2)3(2)()C.23(2)()D.(2)3+2()1212121212A基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测 有理数有理数的的乘除法乘除法/2.如果有三个数的积为正数，那么三个数中负数的个数如果有三个数的积为正数，那么三个数中负数的个数是（是（）A.1B.0或或2C.3D.1或或33.有理数有理数a,b,c满足满足a+b+c0，且，且abc0，则在，则在a,b,c中，中，正数的个数（正数的个数（）A.0B.1C.2D.3课堂检测课堂检测BC 有理数有理数的的乘除法乘除法/计计算算:(.).45811255（）（）解解：原式
11、原式=能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测()(.)958 1255 9 10.90 有理数有理数的的乘除法乘除法/现现定义两种运算：定义两种运算：“”“”，对于任意两个整数，对于任意两个整数a，b，a bab1，a bab1，计算：，计算：(1)(6 8)(3 5)；(2)4 (2)(5)(3)解解：原式原式(681)(351)13 141314126解：解：原式原式(81)(81)(9)(9)180拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测 有理数有理数的的乘除法乘除法/乘乘法法运运算律算律乘法乘法交换律交换律两个数两个数相乘相乘，交换交换两个因数的两个因数的位置
12、位置，积不积不变变.ab ba乘乘法法结结合律合律三个数相乘三个数相乘,先把前两个数相乘先把前两个数相乘,或先把后或先把后两个数相乘两个数相乘,积不变积不变.(ab)c a(bc)乘法乘法分分配律配律一个数同两个数的和相乘一个数同两个数的和相乘,等于把这个数等于把这个数分别同这两个数相乘分别同这两个数相乘,再把积相加再把积相加.a(bc)=ab+ac课堂小结课堂小结 有理数有理数的的乘除法乘除法/课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习 有理数有理数的的乘除法乘除法/七彩课堂七彩课堂 伴你成长伴你成长 有理数有理数的的乘除法乘除法/如
13、图坝底是由石块堆积而成，如图坝底是由石块堆积而成，要测出要测出1的度数，你有什么简单的度数，你有什么简单的方法吗？的方法吗？要解决这问题，我们先来学习要解决这问题，我们先来学习余角余角和和补角补角.导入新知导入新知 有理数有理数的的乘除法乘除法/2.了解了解方位角方位角的概念，并能用方位角知识的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题解决一些简单的实际问题.1.了解了解余角余角、补角补角的概念，掌握余角和补角的概念，掌握余角和补角的的性质性质，并能利用余角、补角的知识解决相，并能利用余角、补角的知识解决相关问题关问题.素养目标素养目标 有理数有理数的的乘除法乘除法/1 如果两个角的和如果两
14、个角的和等于等于90(直角直角)，就说这两个角，就说这两个角互为互为余角余角(简称为两个角互余简称为两个角互余).如图，可以说如图，可以说1 是是2 的余角，或的余角，或2 是是1的余角，的余角，或或1和和2互余互余.2余角和补角的概念余角和补角的概念知识点 1探究新知探究新知 有理数有理数的的乘除法乘除法/图中给出的各角，哪些互为余角？图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75ooo探究新知探究新知 有理数有理数的的乘除法乘除法/如果两个角的和如果两个角的和等于等于180(平角平角)，就说这两个角，就说这两个角互为互为补角补角 (简称为两个角互补简称为两个角互补 ).).如如图，可
15、以说图，可以说3 是是4 的补角，或的补角，或4是是3 的补角，的补角，或或3 和和4 互补互补.43探究新知探究新知 有理数有理数的的乘除法乘除法/图中给出的各角，哪些互为补角？图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o探究新知探究新知 有理数有理数的的乘除法乘除法/例例1 若一个角的补角等于它的余角的若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角倍，求这个角的度数的度数.解：解：设这个角为设这个角为 x，则它的补角是，则它的补角是(180 x)，余角是余角是(90 x).根据题意，得根据题意，得180 x=4(90 x).解得解得 x=60.答：
16、答：这个角的度数是这个角的度数是 60.素养考点素养考点 1利用余角、补角的概念求角的度数利用余角、补角的概念求角的度数探究新知探究新知 有理数有理数的的乘除法乘除法/已知已知 A 与与B 互余互余，且且 A 的度数比的度数比B 度数的度数的 3 倍还多倍还多30，求求B的度数的度数.解：解：设设B的度数为的度数为x，则，则 A 的度数为的度数为(3x+30).根据题意得：根据题意得：x+(3x+30)=90.解解得得 x=15.故故 B 的度数为的度数为15.巩固练习巩固练习 有理数有理数的的乘除法乘除法/例例2 如图，已知如图，已知O为为AD上一点，上一点，AOC与与AOB互补，互补，OM
17、，ON分别为分别为AOC，AOB的平分线，若的平分线，若MON=40，试求试求AOC与与AOB的度数的度数O D A B C N M 素养考点素养考点 2余角、补角、角平分线相结合的题目余角、补角、角平分线相结合的题目探究新知探究新知 有理数有理数的的乘除法乘除法/所以所以oo11(180-)-=40,22xx解得解得x=50，则，则180 x=130.即即AOB=50，AOC=130.探究新知探究新知所以所以AOM=，AON=.o1(180-)2x12x解：解：设设AOB=x，因为因为AOC与与AOB互补，互补，则则AOC=180 x因为因为OM，ON分别为分别为AOC，AOB的平分线，的平
18、分线，O D A B C N M 有理数有理数的的乘除法乘除法/如如图，图，AB是一条直线，是一条直线，OC是一条射线，是一条射线，AOC2AOF，BOC2BOE.(1)1与与2互余吗？互余吗？巩固练习巩固练习 有理数有理数的的乘除法乘除法/(2)指出图中所有互余和互补的角指出图中所有互余和互补的角解：解：互余的角互余的角：1与与2；1与与BOE；2与与AOF；BOE与与AOF.互补互补的角的角：BOE与与AOE；2与与AOE；AOF与与BOF；1与与BOF；AOC与与BOC.巩固练习巩固练习 有理数有理数的的乘除法乘除法/的余角的余角的补角的补角53245776223x(0 x90)2737
19、1173785175581484513510313(90 x)(180 x)观察可得结论：锐角的补角比它的余角大观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_.90想一想想一想探究新知探究新知 有理数有理数的的乘除法乘除法/1 与与2，3都互为补角，都互为补角，2 与与3 的大小有什么关系？的大小有什么关系？思考思考：12同角同角(等角等角)的补角相等的补角相等.结论结论：32=18013=1801同角同角(等角等角)的余角相等的余角相等.类似地，可以得到：类似地，可以得到：=余角和补角的性质余角和补角的性质知识点知识点 2探究新知探究新知 有理数有理数的的乘除法乘除法/例例 如图，点如图，点A，O，
20、B在同一直线上，射线在同一直线上，射线 OD 和射线和射线 OE 分别平分分别平分AOC 和和BOC，图中哪些角互为余角？图中哪些角互为余角？解解：因为点因为点A，O，B在同一直线上，在同一直线上，所以所以AOC和和BOC 互为补角互为补角.O A B C D E 又又因为因为射线射线 OD 和射线和射线 OE 分别平分分别平分AOC 和和BOC，所以所以COD+COE=AOC+BOC =(AOC+BOC)=90.121212素养素养考点考点余角和补角的识别余角和补角的识别探究新知探究新知所以所以COD和和COE互为余角，互为余角，同理同理AOD和和BOE，AOD和和COE，COD和和BOE也
21、互为余角也互为余角.有理数有理数的的乘除法乘除法/如如图，图，O为直线为直线AB上一点，上一点，OD平分平分AOC，DOE=90（1）AOD的余角是的余角是_，COD的余角是的余角是_;（2）OE是是BOC的平分线吗？请说明理由的平分线吗？请说明理由COE、BOEO A B C D E COE、BOE解：解：OE平分平分BOC，理由如下，理由如下：因为因为DOE=90，所以所以AOD+BOE=90，所以所以COD+COE=90，所以所以AOD+BOE=COD+COE，因为因为OD平分平分AOC,所以所以AOD=COD，所以所以COE=BOE，所以所以OE平分平分BOC巩固练习巩固练习 有理数有
22、理数的的乘除法乘除法/如如图图,已知已知AOB=90，AOC=BOD，则与，则与AOC互余的角有互余的角有_.BOC 和和 AODO A B C D 巩固练习巩固练习 有理数有理数的的乘除法乘除法/方位角方位角知识点知识点 3探究新知探究新知东东西西北北南南O正东正东：正南正南：正西正西：正北正北：西北方向西北方向：西南方向西南方向：东北方向东北方向：东南方向东南方向：射线射线 OAABCD45EGFH454545射线射线 OB射线射线 OC射线射线 OD射线射线 OE射线射线 OF 射线射线 OH射线射线 OG八八 大大 方方 位位 有理数有理数的的乘除法乘除法/45 如图，说出下列方位如图
23、，说出下列方位.(1)射线射线 OA 表示的方向表示的方向为为_.(2)射线射线 OB 表示的方向表示的方向为为_.(3)射线射线 OC 表示的方向表示的方向为为_ .(4)射线射线 OD 表示的方向为表示的方向为_.北北东东西西南南CABD北偏东北偏东 40北偏西北偏西 65南偏西南偏西 45(西南西南)南偏东南偏东 20406570O20探究新知探究新知说一说 有理数有理数的的乘除法乘除法/例例 如如图图,货轮货轮O在航行过程中在航行过程中,发现灯塔发现灯塔A在它南偏东在它南偏东60的的方向上方向上.同时同时,在它北偏东在它北偏东40,南偏西南偏西10,西北西北(即北偏西即北偏西45)方向
24、上又分别发现了客轮方向上又分别发现了客轮B，货轮货轮C和海岛和海岛D.仿照表示灯塔方位仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮的方法画出表示客轮B，货轮，货轮C和和海岛海岛D方向的射线方向的射线.东东南南西西北北60 B401045C A DO素养考点素养考点 利用方位角解答实际问题利用方位角解答实际问题探究新知探究新知 有理数有理数的的乘除法乘除法/费费俊龙、聂海胜乘坐俊龙、聂海胜乘坐“神舟神舟”六号遨游太空时，我国当六号遨游太空时，我国当时派出远望一号时派出远望一号四号船队，跟踪检测四号船队，跟踪检测.其中远望一、其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六二号停在太平洋洋面上，某
25、一时刻，分别测得神舟六号在北偏东号在北偏东60和北偏东和北偏东30的方向，你能在下图中的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？画出当时神舟六号所处的位置吗？远望一号远望一号远望二号远望二号巩固练习巩固练习 有理数有理数的的乘除法乘除法/远望一号远望一号远望二号远望二号6030巩固练习巩固练习 有理数有理数的的乘除法乘除法/1.若若一个角为一个角为65，则它的补角的度数为（，则它的补角的度数为（）A25B35C115D125C2.如如图，快艇从图，快艇从P处向正北航行到处向正北航行到A处时，向左转处时，向左转50航行到航行到B处，再向右转处，再向右转80继续航行，此时的航行方向为（）继
26、续航行，此时的航行方向为（）A北偏东北偏东30B北偏东北偏东80C北偏西北偏西30D北偏西北偏西50解析：解析：如图，因为如图，因为2=1=503=4 2=8050=30，此时的航行方向为此时的航行方向为北偏东北偏东30.A连接中考连接中考 有理数有理数的的乘除法乘除法/1.一个角的余角是它的一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（倍，这个角的度数是（）A30B45C60D75A2.下列说法正确的是下列说法正确的是（）A一个角的补角一定大于它本身一个角的补角一定大于它本身B一个角的余角一定小于它本身一个角的余角一定小于它本身C一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角一个钝角减去一个锐角的差一定是
27、一个锐角D一个角的余角一定小于其补角一个角的余角一定小于其补角D课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 有理数有理数的的乘除法乘除法/3.如如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中中与与互余的是互余的是 （）（）A图图B图图C图图D图图4.=35，则，则的补角为的补角为_度度145A课堂检测课堂检测 有理数有理数的的乘除法乘除法/5.如图，已知如图，已知ACB=CDB=90.(1)图中有哪几对互余的角图中有哪几对互余的角？(2)图中哪几对角是相等的角图中哪几对角是相等的角(直角除外直角除外)？为什么？为什么？答案答案：A+B=90，
28、A+2=90，1+B=90，1+2=90.答案：答案：B=2,A=1.(同角的余角相等同角的余角相等)(同角的余角相等同角的余角相等)ACD12B课堂检测课堂检测 有理数有理数的的乘除法乘除法/一个角的补角是它的一个角的补角是它的3倍倍,这个角是多少度这个角是多少度?解解:180 x=3x解得解得:x=45答答:这个角是这个角是45.则它的补角为则它的补角为(180 x),得得:设这个角为设这个角为x,课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题 有理数有理数的的乘除法乘除法/6030垃圾垃圾打捞船打捞船 A 和和 B 都停驻在湖边观测湖面，从都停驻在湖边观测湖面，从 A 船船发现发现
29、它它的北偏东的北偏东60方向有白色漂浮物，方向有白色漂浮物，同时，从同时，从 B 船也发船也发现该白色漂浮物在它的北偏西现该白色漂浮物在它的北偏西30方向方向.(1)试在图中确定白色漂浮物试在图中确定白色漂浮物C的位置；的位置；AB北北C课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 有理数有理数的的乘除法乘除法/60北A.南偏东南偏东30 B.南偏西南偏西30C.南偏东南偏东60 D.南偏西南偏西60(2)点点 C 在点在点 A 的北偏东的北偏东60的方向上，那么点的方向上，那么点 A在在点点 C 的的_方向上方向上.6030AB北北北北CD 课堂检测课堂检测 有理数有理数的的乘除法乘
30、除法/互余互余互补互补两角间的两角间的数量关系数量关系对应图形对应图形性质性质同角或等角的同角或等角的补角相等补角相等同角或等角的同角或等角的余角相等余角相等课堂小结课堂小结1+2=901+2=1801=90-21=180-2 有理数有理数的的乘除法乘除法/方位角方位角物体运动的方向与正北、正南方向物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为之间的夹角称为方位角方位角，一般以，一般以正正北、正南北、正南为为基准基准，用，用向东或向西向东或向西旋旋转的角度表示转的角度表示方向方向.定义定义 书写书写通常要通常要先写北或南先写北或南，再写偏东或偏西再写偏东或偏西课堂小结课堂小结 有理数有理数的的乘除法乘除法/课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习
