1、学习目标1.了解方差的意义，掌握方差的计算方法重点2.会用样本方差估计总体的方差重点、难点导入新课导入新课观察与思考 我们知道，接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一，所以特注重队员的身高下面有两组仪仗队，准备抽取其中一组参与检阅这两组仪仗队队员的身高单位：cm如下：乙队甲队你认为哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？农科院方案为某地选择适宜的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量单位：t讲授新课讲授新课方 差根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子
2、呢？1甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大 52.754.7乙甲x，x甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量 在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动离散程度的量，其中最重要的就是方差.2如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把这两组数据画成下的图 甲种甜玉米的产量甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量产量波动较大产量波动较小统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大小：设有n个数据x1，x2，
3、xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 ，我们用这些值的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差x22212-nx xxxxx（），（），（）2222121=-+-+-nsxxxxxxn（）（）（）根据 讨论以下问题：1数据比较分散即数据在平均数附近波动较大时，方差值怎样？2数据比较集中即数据在平均数附近波动较小时，方差值怎样？3方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？方差越大,数据的波动性越大;方差越小,数据的波动性越小.2222121=-+-+-nsx xxxxxn（）（）（）请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度 两组数据的方差分别是：01.010)54.7
4、41.7()54.750.7()54.765.7(2222甲s002.010)52.749.7()52.756.7()52.755.7(2222乙s 显然，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致2s甲2s乙 由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定，进而可以推测在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲的稳定，综合考虑甲乙两个品种的产量和产量的稳定性，可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米.问题1：什么叫做方差？问题2：方差的统计意义是什么？设有n 个数据x1，x2，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 ，我们用它们的平均数，即用 22221,xxxxxxn 2222
5、121xxxxxxnsn 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差variance，记作s2.刻画数据的波动程度，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小.归纳总结1方差怎样计算？2222121=-+-+-nsx xxxxxn（）（）（）2你如何理解方差的意义？方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小 方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况方差计算步骤分解：一求平均数；二求差；三求平方；四求和；五求平均数.知识要点例 甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中两台编织机每天出的合格品数如下单位：件：甲：7 10 8 8 7；乙
6、：8 9 7 9 7.计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？解：所以是乙台编织机出的产品的波动性较小.当堂练习当堂练习 1.人数相同的八年级1、2两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，,，那么成绩较为稳定的班级是 A.甲班 B.乙班 2.在样本方差的计算公式 中，数字10 表示_，数字20表示 _.80乙甲xx224s 甲218s乙)20(2.)20(22)20(121012sxnxxB样本容量平均数 导入新课导入新课多项式与多项式是如何相乘的？x 3)(x5=x25x 3x 15=x28x 15.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn复习引入讲授新课讲授新课平
7、方差公式一探究发现5米米5米米a米米(a-5)(a+5)米米相等吗？a2-25(a+5)(a-5)面积变了吗？a米米(x 1)(x1)；(m 2)(m2)；(2m 1)(2m1)；(5y z)(5yz).计算以下多项式的积，你能发现什么规律？算一算：看谁算得又快又准.(m 2)(m2)=m2 22(2m 1)(2m1)=4m2 12(5y z)(5yz)=25y2 z2(x 1)(x1)=x2 1，想一想：这些计算结果有什么特点？x2 12m222(2m)2 12(5y)2 z2u 公式变形:1.a b)(a+b)=a2-b22.b+a)(-b+a)=a2-b2平方差公式归纳总结平方差公式注：
8、这里的两数可以是两个也可以是两个等 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为a 相反为b适当交换合理加括号练一练：口答以下各题：(l)(-a+b)(a+b)=_.(2)(a-b)(b+a)=_.(3)(-a-b)(-a+b)=_.(4)(a-b)(-a-b)=_.a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)xx)(1+a)(-1+a)填一填：aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12x1x)2-12(a+b)(a b)=a2-b2例1 计算：(-x+2y)(-x-2y).解：原式(-x)2-(2y)2x2-4y2.注意：1.
9、先把要计算的式子与公式对照;2.哪个是a?哪个是b?典例精析例2 运用平方差公式计算：(1)(3x2)(3x2)；(2)(b+2a)(2ab).解：1(3x2)(3x2)=(3x)222=9x24；2(b+2a)(2ab)=(2a+b)(2ab)=(2a)2b2=4a2b2.例3 计算:(1)10298;(2)(y+2)(y-2)(y-1)(y+5).解:(1)102982(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=10000 4=1002(1002)=9996=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.当堂练习当堂练习1.下面各式的计算对不对？如果
10、不对，应当怎样改正？1x+2)(x-2)=x2-2 2-3a-2)(3a-2)=9a2-4 不对改正：1x+2)(x-2)=x2-4 不对改正方法1：-3a-2)(3a-2)=-(3a+23a-2)=-(9a2-4)=-9a2+4改正方法2：-3a-2)(3a-2)=-2-3a)(-2+3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a21(a+3b)(a-3b)；=4a29；=4x4y2.=(2a+3)(2a-3)=a29b2；=(2a)232=(-2x2)2y2=(50+1)(50-1)=50212=2500-1=2499；=(9x216)(6x2+5x -6)=3x25x 10.=(a)2(3b)2 2(3+2a)(3+2a)；35149；5(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).4(2x2y)(2x2+y)；2.利用平方差公式计算：3.计算：计算：20212 20212021.解：20212 20212021=20212 (20211)(2021+1)=20212 2021212)=20212 20212+12=1
