1、第22章 一元二次方程一元二次方程22.2 一元二次方程的解法第2课时1.掌握用配方法解一元二次方程；重点2.能根据一元二次方程的特征，灵活选择解法.(难点)学习目标读诗词解题：(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄)大江东去浪淘尽，千古风流数人物.而立之年督东吴，早逝英年两位数.十位恰小个位三，个位平方与寿符.哪位学子算得快，多少年华属周瑜？解：设个位数字为x，十位数字为x-3 x2-11x+30=0 x2=10(x-3)+x思考这种方程怎样解？变形为2a的形式a为非负常数变形为x24x10 x22=3用配方法解一元二次方程 像这种先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方式后，再用直接开平方法求
2、解的方法叫做配方法.(1)x28x =(x4)2(2)x24x =(x )2(3)x2_x 9=(x )2 配方时，等式两边同时加上的是一次项系数的平方.166342探究归纳例 用配方法解以下方程：(1)x2-4x-1=0；(2)2x2-3x-1=0.221141.2 241425.2525.xxxxxxxx 22解：（）移项，得，即（）开平方，得-2=5，22212310.2231.223194216173317,.44xxxxxxx（2）原式化为移项，得即（），典例精析用配方法解一元二次方程的步骤：移项：把常数项移到方程的右边；配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；开方：根据平方根意义
3、，方程两边开平方；求解：解一元一次方程；定解：写出原方程的解.(2)x24x3=0.(1)x212x=9；1.用配方法解以下方程：当堂练习当堂练习解：(1)两边同时加上36，得x212x+36=9+36，配方得x+62=27，解得 2原方程可变形为x2-4x+3=0，配方得x-1x-3)=0，x1=1，x2=3.1263 363 3x,x.2.用配方法说明：不管k取何实数，多项式k23k5的值必 定大于零.解：k23k5=(k-)2+，(k-)20，k23k50.3211432 3.先用配方法解以下方程：1 x22x10；2 x22x40；3 x22x10；然后答复以下问题：4你在求解过程中遇
4、到什么问题？你是怎样处理所遇到的问题的？5对于形如x2pxq0这样的方程，在什么条件下才有实数根？解：(1)左右两边同时加2，得x2-2x+1=2，配方得x-12=2，解得 2左右两边同时减去3，得x2-2x+1=-3，配方得(x-1)2=-3，很明显此方程无解；3原方程配方得(x-1)2=0，解得x=1；4略；5121212;x,x 22222202402440ppxpxqxq,ppxq,pq.1.一般地，对于形如x2=a(a0)的方程，根据平方根的定义，可解得 ，这种解一元二次方程的方法叫做直接.2.像这种先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方式后，再用直接开平方法求解的方法叫做配方法.
5、注意：配方时，等式两边同时加上的是一次项系数的平方.课堂小结课堂小结12xa,xa 学习目标1.利用菱形特有性质对角线互相垂直来判定平行四边形是否为菱形；重点2.菱形的性质与判定的综合运用.难点问题：上一课我们学习的菱形的判定方法有哪些？导入新课导入新课1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.定理：四边相等的四边形是菱形.复习引入菱形的特有性质：对角线互相垂直平分对角线互相垂直平分的四边形是菱形.能否判定？思考：还有其他的判定方法吗？做一做：先将一张长方形的纸对折,再对折,然后沿图中的虚线剪下,将纸展开,就得到了一个菱形.(1)(2)(3)(4)你能说说这样做的道理吗?前面我们用一长
6、一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜测？猜测：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.你能证明这一猜测吗？讲授新课讲授新课对角线互相垂直的平行四边形是菱形作一条两条对角线互相垂直的平行四边形.步骤:1.作两条互相垂直的直线m、n,记交点为点O;2.以点 O为圆心、适当长为半径画弧，在直线 m，n上分别截取相等的两组线段OA、OC和OB、OD；3.连接A、B、C、D四点，显然，它是一个对角线互相垂直的平行四边形.nmDCBA画图探究思考：所画平行四边形是菱形吗？OABCO
7、D：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O，ACBD.求证：ABCD是菱形.证明：四边形ABCD是平行四边形.OA=OC.又ACBD,BD是线段AC的垂直平分线.BA=BC.四边形ABCD是菱形菱形的定义.证一证对角线互相垂直的平行四边形是菱形ACBD几何语言描述：在ABCD中，ACBD,ABCD是菱形.ABCD菱形ABCDABCDABCD平行四边形的判定定理2：归纳总结思考与动手:1.在一张纸上用尺规作图作出边长为10cm的菱形;2.想方法用一张长方形纸剪出一个菱形;3.利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形的方法？请向同学们展示你的作品,全班交流.例1 如图，ABCD的两
8、条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.求证：四边形ABCD是菱形.ABCDO平行四边形ABCD是菱形.OA=4,OB=3,AB=5，证明：即ACBD，AB2=OA2+OB2，AOB是直角三角形，例2 如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形 ABCDEFO12证明:四边形ABCD是矩形,AEFC，1=2.EF垂直平分AC，AO=OC.又AOE=COF，AOECOF，EO=FO.四边形AFCE是平行四边形.又EFAC 四边形AFCE是菱形.练一练在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，假设添加一个条件使得四边
9、形ABCD是菱形，那么这个条件可以是 AABC=90 BACBD CAB=CD DABCD B例3 如图，在ABC中，DEBC，且2DEBC，BE2DE，延长DE到点F，使得EFBE，连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；(1)证明：DEBC，且2DEBC，又BE2DE，EFBE，EFBC，EFBC，四边形BCFE是平行四边形又EFBE，四边形BCFE是菱形；菱形的性质与判定的综合运用(2)解：BCF120，EBC60，EBC是等边三角形，菱形的边长为4，高为 ，菱形的面积为 .2 342 38 3(2)假设CE4，BCF120，求菱形BCFE的面积 判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵
10、活选择方法如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形归纳练一练如图，在平行四边形ABCD中，AC平分DAB，AB=2，求平行四边形ABCD的周长.解：四边形ABCD为平行四边形，DAC=ACB，BAC=ACD，AC平分DAB，DAC=BAC，DAC=ACD，AD=DC，四边形ABCD为菱形，四边形ABCD的周长=42=8当堂练习当堂练习1.判断以下说法是否正确(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的 四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对
11、角线平分一组 对角的四边形是菱形 2.一边长为5cm的平行四边形的两条对角线的长分别为24cm和26cm，那么平行四边形的面积是 .312cm2ABCDOE3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC,CE BD.求证：四边形OCED是菱形.证明：DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形.四边形ABCD是矩形，OC=OD，四边形OCED是菱形 4.如图，在平行四边形ABCD中，AC=6，BD=8，AD=5.求AB的长.解:四边形ABCD为平行四边形，DAO是直角三角形.DOA=90，即DBAC.平行四边形ABCD是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形OAAC,ODBD.113422又 AD=5，满足 ADOAOD 222 AB=AD=5.证明：MN是AC的垂直平分线，AE=CE，AD=CD，OA=OC，AOD=EOC=90.CEAB，DAO=ECO，ADO CEOASAAD=CE，OD=OE，OD=OE，OA=OC，四边形ADCE是平行四边形又AOD=90，四边形ADCE是菱形 5.如图，ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CEAB交MN于点E，连接AE、CD.求证：四边形ADCE是菱形.BCADOEMN
