1、2.频率与概率频率与概率华东师大版九年级上册华东师大版九年级上册学习目标：学习目标：1.了解运用列表法和树状图法理论分析随了解运用列表法和树状图法理论分析随机事件的概率机事件的概率.2.理解每次试验可能的结果不是有限个，理解每次试验可能的结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用统计频率的方法估计概率利用统计频率的方法估计概率.学习重点：学习重点：频率与概率的理解和应用频率与概率的理解和应用.学习难点：学习难点：利用频率估计概率的理解利用频率估计概率的理解.新课导入新课导入在教材第在教材第129页的重复试验中，我页的重复试验中，我们发现：抛掷两
2、枚硬币，们发现：抛掷两枚硬币，“出现两出现两个正面的频率稳定在个正面的频率稳定在25%附近附近.怎怎样运用理论分析的方法求出抛掷两样运用理论分析的方法求出抛掷两枚硬币时出现两个正面的概率呢？枚硬币时出现两个正面的概率呢？问题问题分析分析从上面图表中可以看出，抛掷两枚硬币共有从上面图表中可以看出，抛掷两枚硬币共有4个时机均等的结果：个时机均等的结果：“出现两正、出现两正、“出现两出现两反、反、“出现一正一反、出现一正一反、“出现一反一正出现一反一正.硬币硬币1硬币硬币2正正反反正正正正正正反正反正正反正反反反反反反反正正反反正正反反正正反反硬币硬币1硬币硬币2树状图树状图P(出现两个正面出现两个
3、正面)=14问题问题用力旋转转盘甲和乙的指针，如果用力旋转转盘甲和乙的指针，如果想让指针停在蓝色区域，那么选哪想让指针停在蓝色区域，那么选哪个转盘成功的概率比较大？个转盘成功的概率比较大？思考思考1.有同学说：转盘乙大，相应的，有同学说：转盘乙大，相应的，蓝色区域的面积也大，所以选转盘蓝色区域的面积也大，所以选转盘乙成功的概率比较大乙成功的概率比较大.你同意吗？你同意吗？2.还有同学说：每个转盘只有两种还有同学说：每个转盘只有两种颜色，指针不是停在红色区域就是颜色，指针不是停在红色区域就是停在蓝色区域，成功的概率都是停在蓝色区域，成功的概率都是50%，所以随便选哪个转盘都可以，所以随便选哪个转
4、盘都可以.你同意吗？你同意吗？试验试验和同学一起做重复试验，将结果填和同学一起做重复试验，将结果填入教材入教材143页表页表25.2.4，并在图，并在图25.2.3中用不同颜色的笔画出相应的两条中用不同颜色的笔画出相应的两条折线折线.分析分析观察两个转盘，我们可以发现：观察两个转盘，我们可以发现：两个转盘蓝色区域所对的圆心角两个转盘蓝色区域所对的圆心角都为都为90，说明它们都是各占整，说明它们都是各占整个转盘的四分之一个转盘的四分之一.结合重复试验与理论分析的结果，我们发现结合重复试验与理论分析的结果，我们发现P(小转盘指针停在蓝色区域小转盘指针停在蓝色区域)=_P(大转盘指针停在蓝色区域大转
5、盘指针停在蓝色区域)=_1414结论结论问题问题将一枚图钉随意向上抛起，求图钉将一枚图钉随意向上抛起，求图钉落定后顶尖触地的概率落定后顶尖触地的概率.分析分析虽然图钉被抛起后落定的结果只虽然图钉被抛起后落定的结果只有两种：有两种：“针尖朝上或针尖朝上或“针尖针尖触地，但由于图针的形状比较触地，但由于图针的形状比较特殊，无法预测其具体的概率数特殊，无法预测其具体的概率数值值.只能通过重复试验来帮助只能通过重复试验来帮助.思考思考不相同不相同.通过重复试验用频率估计概通过重复试验用频率估计概率，必须要求试验是在相同条件下率，必须要求试验是在相同条件下进行的，比方，以同样的方式抛掷进行的，比方，以同
6、样的方式抛掷同一种图钉同一种图钉.选用两种不同形状的图钉重复试验，选用两种不同形状的图钉重复试验，图钉针尖触地的概率相同吗？图钉针尖触地的概率相同吗？结论结论从图中可以看出，试验进行到从图中可以看出，试验进行到720次后，频率值稳定在次后，频率值稳定在46%左右，我左右，我们可以取其作为这个事件发生概率们可以取其作为这个事件发生概率的估计值，即的估计值，即P(顶尖触地顶尖触地)46%.教材教材146页表页表25.2.5和图和图25.2.6是重是重复试验后的统计图和折线图复试验后的统计图和折线图.随堂演练随堂演练1.含有含有4种花色的种花色的36张扑克牌的牌面都朝张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一
7、张记下花色后再原样放下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽回，洗匀牌后再抽.不断重复上述过程，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为记录抽到红心的频率为25%，那么其中，那么其中扑克牌花色是红心的大约有扑克牌花色是红心的大约有_张张.92.一个口袋中有一个口袋中有12个白球和假设干个黑球，在个白球和假设干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数个球，求出其中白球数与与10的比值，再把球放回口袋中摇匀的比值，
8、再把球放回口袋中摇匀.不断重不断重复上述过程复上述过程5次，得到的白球数与次，得到的白球数与10的比值分的比值分别为：别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2.根据上述数据根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有，小亮可估计口袋中大约有_个黑球个黑球.(0.4+0.1+0.2+0.1+0.2)5=0.2120.2=606012=48(个个)通过这节课的学习活通过这节课的学习活动，你有什么收获？动，你有什么收获？课堂小结课堂小结课后作业课后作业1.从教材习题中选取，从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.1.猜测试验、分析讨论、合作探究的学习猜测试验、分析讨论、合作探
9、究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，明确方式十分有益于学生对概率意义的理解，明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破以突破.当然，学生随机观念的养成是循序渐进当然，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的的、长期的.这节课教师应把握教学难度，注意这节课教师应把握教学难度，注意关注学生接受情况关注学生接受情况.教学反思教学反思2.一般地，当试验的可能结果是有限个而且一般地，当试验的可能结果是有限个而且各种结果发生的可能性相等时，可以用各种结果发生的可能性相等时，可以用P(A)=的方式得出概率的方式得出概率.当试验的所有可能的结果是无当试验的所有可能的结果是无限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，常常是通过统计频率来估计概率的常常是通过统计频率来估计概率的.nm
