1、27.1.2 圆的对称性11.理解掌握圆的对称性.重点2.运用圆的对称性研究圆心角、弧、弦之间的关系.难点3.掌握圆心角、弧、弦之间的关系，并能加以应用.难点学习目标情境引入圆的对称性互动探究问题1：请同学们把自己做的圆卡的圆心钉在本子上，旋转它们，你们发现了什么？1 将圆卡旋转180，你们有什么发现？2将圆卡旋转任意一个角度，你们又有什么发现？3 圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.4圆绕圆心旋转任意一个角度后，能与原来的图形重合吗？能.这是圆的一个特有性质，我们称之为圆的旋转不变性.问题2：任意画一个圆及它的一条直径，沿着所画直径的直线折叠，你又发
2、现了什么？圆是轴对称形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴.圆心角、弧、弦之间的关系u在同圆中探究在O中，如果AOB=COD，那么，AB与CD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？OABCD 由圆的旋转不变性，我们发现：在O中，如果AOB=COD，那么，弦AB=弦CD归纳ABCD OAB 如图，在等圆中，如果AOBCO D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？O CDu在等圆中探究 通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果AOB=COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.归纳 1.在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对应的弦相等.AOB=CO
3、DAB=CD AB=CDABODC要点归纳弧、弦与圆心角的关系定理在O中，如果AB=CD，那么圆心角AOB与 COD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？OABCD在O中，如果AB=CD，那么圆心角AOB与 COD，AB与CD有怎样的数量关系？想一想 2.在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对应的弦相等.知识要点弧、弦与圆心角的关系定理 3.在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对应的弧相等.AOB=CODAB=CDABODCAB=CD AOB=CODAB=CDAB=CD 定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等中，可否把条件“在同圆或等圆中
4、去掉？为什么？不可以，如图.ABODC想一想 如图，AB、CD是O的两条弦1如果AB=CD，那么_，_2如果 ，那么_，_ _3如果AOB=COD，那么_，_AB=CDAB=CDAB=CD(AOB=CODAOB=CODAB=CD(AB=CD(CABDFO填一填=35BOCCODDOE，解：例1 如图，AB是O 的直径，COD=35，求AOE 的度数AOBCDE=BC CD DE，=BC CD DE，AOE=180-335=75.证明：AB=ACABC是等腰三角形.又ACB=60，ABC是等边三角形,AB=BC=CA.AOBBOCAOC.例2 如图，在O中，AB=AC,ACB=60,求证：AOB=BOC=AOC.ABCO 温馨提示：此题告诉我们，弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键.AB=CD，1如果两个圆心角相等，那么 （）A这两个圆心角所对的弦相等B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D以上说法都不对2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 .D60 3.在同圆中，圆心角AOB=2COD,则AB与CD的关系是 （）AA.AB=2CD B.ABCD C.ABCD,即CD2AB.CDABCEABCDDEABCDEO
