1、华东师大版九年级上册华东师大版九年级上册2.配方法配方法学习目标：学习目标：1.使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配配 方法解一元二次方程方法解一元二次方程.2.在配方法的应用过程中体会在配方法的应用过程中体会“转化的思转化的思想，掌握一些转化的技能想，掌握一些转化的技能.学习重点：学习重点：使学生掌握用配方法解一元二次方程使学生掌握用配方法解一元二次方程.学习难点：学习难点：发现并理解配方的方法发现并理解配方的方法.回忆因式分解的完全平方公式回忆因式分解的完全平方公式完全平方式完全平方式a2+2ab+b2=(a+b)2a2 2ab+b2=(a b)2复习
2、导入复习导入进行新课进行新课解方程：解方程：x2+25=5.例例4思考思考 要用直接开平方法求解，首先希望能将方程要用直接开平方法求解，首先希望能将方程化为化为()2=a 的形式，那么，怎么实现呢？的形式，那么，怎么实现呢？回想两数和的回想两数和的平方公式，有平方公式，有 a2+2ab+b2=(a+b)2.为此，通常设法在方程两边同时加上一个为此，通常设法在方程两边同时加上一个适当的数，使左边配成一个含有未知数的完全适当的数，使左边配成一个含有未知数的完全平方式右边是一个常数平方式右边是一个常数.解解 原方程两边都加上原方程两边都加上 1，得，得 x2+2x+1=6.即即 (x+1)2=6.直
3、接开平方，得直接开平方，得所以所以 即即 .16x .16x .121616x+x ，将一元二次方程左边配成一个含有未知数的将一元二次方程左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而可以直完全平方式，右边是一个非负常数，从而可以直接开平方求解接开平方求解.这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做配方法配方法.概括概括 用配方法解方程：用配方法解方程：1x2 4x+1=0；24x2 12x 1=0例例5解解 原方程可化为原方程可化为x2 4x=1.配方两边同时加上配方两边同时加上 4，得，得 x2 2x2+22=1+22，即即 (x 2)2=3.直接开平方，得直接
4、开平方，得所以所以.122323x+x ，23x ，2移项，得移项，得 4x2 12x=1.两边同时除以两边同时除以 4，得，得.2134xx 配方，得配方，得即即直接开平方，得直接开平方，得所以所以.123103102222x+x，31022x ，222331322242xx ，.231024x 思考思考 题题2中，注意到中，注意到 4x2=(2x)2，方程移项，方程移项后可以写成后可以写成(2x)2 22x3=1，可以怎样配方？试一试，并完成解答可以怎样配方？试一试，并完成解答.(2x)2 22x3+32=1+32(2x 3)2=102310 x .123103102222x+x，解：解：
5、配方，得配方，得即即试试 一一 试试用配方法解方程：用配方法解方程：x2+px+q=0p2 4q 0.2222222pppx+xq ，22424ppqx ，直接开平方，得直接开平方，得所以所以 2422pqpx ，.2212442222pqpqppxx ，思考思考如何用配方法解方程：如何用配方法解方程：3x2+2x 3=0？22211121333x+x 211039x 22103x+x 利用配方法解方程应该遵循的步骤：利用配方法解方程应该遵循的步骤：1把方程化为一般形式把方程化为一般形式 ax2+bx+c=0；2把常数项移到方程的右边；把常数项移到方程的右边；3方程两边同时除以二次项系数方程两
6、边同时除以二次项系数 a；4方程两边同时加上一次项系数一半的平方；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；5此时方程的左边是一个完全平方形式，然后此时方程的左边是一个完全平方形式，然后利用直接开平方法来解利用直接开平方法来解.总结总结随堂演练随堂演练1.用配方法解以下方程：用配方法解以下方程：12x2 4x 8=0211022xx （）解：解：1移项，得移项，得 2x2 4x=8.两边同时除以两边同时除以 2，得，得 x2 2x=4.配方两边同时加上配方两边同时加上 1，得，得 x2 2x1+12=4+12，即即 (x 1)2=5.直接开平方，得直接开平方，得所以所以.121515x+x ，15
7、x ，2移项，得移项，得配方两边同时加上配方两边同时加上 ，得，得即即.2112xx 11622211121444xx ，.2117416x 直接开平方，得直接开平方，得所以所以11744x ，.121171174444x+x ，解：解：2.如果如果 ，求，求 的值的值.22462130 xxyyz ()zxy()()222320 xyz 22462130 xxyyz 203020 xyz ，232xyz ，()().()221123636zxy 由非负数的性质可得由非负数的性质可得解得解得所以所以课堂小结课堂小结用配方法解方程：用配方法解方程：x2+px+q=0p2 4q 0.22424ppqx ，.2212442222pqpqppxx ，课后作业课后作业1.从教材习题中选取，从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.教学反思教学反思本节课先创设情境导入一元二次方程的解本节课先创设情境导入一元二次方程的解法，引导学生将要解决的问题转化为已学过的法，引导学生将要解决的问题转化为已学过的直接开平方法来解，从而探索出配方法的一般直接开平方法来解，从而探索出配方法的一般步骤，熟练运用配方法来解一元二次方程步骤，熟练运用配方法来解一元二次方程.
