1、14.1 平方根导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 平方根1.理解平方根的概念及表示方法.2.理解并掌握平方根的性质.（难点）3.理解开平方运算，体会数学中的互逆思想.(重点）学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？问题 请你说一说解决问题的思路 想一想 若正方形的面积如下，请填表：正方形的面积/dm2 1 9 16 36正方形的边长/dm 425134625你能指出它们的共同特点吗？都是已知一个正数的平方，求这个正数.平方根的概念及性质问题1 解析：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？由于 ，所以
2、这个数是3或-3.23=9想一想 3和-3有什么特征？想一想 问题2 根据上面的研究过程填表：2x1163649425x146725 如果我们把 分别叫做 的平方根，你能给出平方根的概念吗？214675、41 16 36 4925、u平方根的概念平方根的概念 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根这就是说，如果 ，那么x 叫做a的平方根2xa由于x20，故a0，所以我们在求一个数a的平方根时，a0是一个隐含条件.注意下列各数有平方根吗？0；0.000196；-81.16;25想一想 因为02=0，且任何不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根只有一个，它就是0本身
3、.即：.0=0负数有平方根吗？因为正、负、0的平方都不是负数，所以负数没有平方根.如：-81无意义.u平方根的性质（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；（2）0只有两平方根，是0本身；（3）负数没有平方根.开平方运算u开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方2xaxa 底数指数a=x2幂（x的平方）根号a为x的平方x为a的平方根a的平方根被开方数平方运算与开平方运算互为逆运算.例 小明房间的面积为10.8平方米，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，问每块地砖的边长是多少？设每块地砖的边长为x米，由题意得：答：
4、每块的地砖的边长是0.3米.210.80.09,0.090.3.120 xx 解：1.下列个数有平方根吗？如果有，写出它的平方根，如果没有，说明理由.解：（1）64；（2）（3）0；（4）；（5）.16;42231625（1）有平方根，8；（2）有平方根，；25（3）有平方根，0；（4）有平方根，；23（5）没有平方根，负数没有平方根.2.如果一个数的两个平方根时a+3,2a-15,那么这个数是多少？解：因为一个数正数的两个平方根互为相反数，所以（a+3）+（2a-15）=0,解得a=4，当a=4，a+3=7，2a-15=-7.即这个数是7，-7.3.求下列各式中x的值x2=361；81x24
5、9=0；49(x2+1)=50.x=19；x=7;9x=1.7u平方根的概念平方根的概念 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根这就是说，如果 ，那么x 叫做a的平方根2xau平方根的性质（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；（2）0只有两平方根，是0本身；（3）负数没有平方根.u开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.4.(4分)已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是2，则这个方程是()Ax23x20 Bx23x20Cx23x20 Dx23x205(4分)如果关于x的一元二次方程x2pxq0的两个根分别为x12，x21，那么p，q的值分别是()A3，
6、2 B3，2 C2，3 D2，36(4分)已知一元二次方程x23x10的两个根分别是x1，x2，则x12x2x1x22的值为()A3 B3 C6 D6CAA108(4分)已知方程x24x2m0的一个根比另一个根小4，则_，_，m_9(8分)不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积(1)x23x10;(2)3x22x10；400(3)2x230;(4)2x25x40.10(10分)关于x的一元二次方程x23xm10的两个实数根分别为x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)若2(x1x2)x1x2100，求m的值解：由题意得：x1x23，x1x2m1，2(3)(m1)100，解得：m3满足m，m
7、3 11(5分)已知，是一元二次方程x25x20的两个实数根，则22的值为()A1 B9 C23 D2712(5分)在解某个方程时，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为9，1；乙看错了常数项，得出的两根为8，2.则这个方程为 .Dx210 x9013(10分)关于x的方程kx2(k2)x=0有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0.若存在，求出k的值；若不存在，说明理由(2)当x1x20时，2(k1)k21，k1k21(舍去)；当x1x20时，2(k1)(k21)，k11(舍去)，k23，k315(10分)关于x的一元二次方程为(m1)x22mxm10.(1)求出方程的根；(2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？
