1、15.1 二次根式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 二次根式的性质1.理解复习巩固二次根式的相关概念及其非负性.2.理解并掌握二次根式的性质.（难点）3.灵活运用二次根式的性质进行计算.(重点）1.什么叫二次根式？2.我们已经学过哪些二次根式的相关性质？一般地，把形如 的式子叫做二次根式，a称为二次根式的被开方数（式），“”称为二次根号.0a a 一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.一个非负数的平方的算术平方根等于它本身.积的算术平方根问题1 化简下列各式：解析：1200;212 15.21200100 210210 2;2222212 154 3 3 52352352 356 5
2、.想一想 你能从上面的计算中发现什么规律？u积的算术平方根积的算术平方根等于积中各因数的算术平方根的积.即0,0.a bab ab问题2 化简下列各式：2416129;2270,0.a bcab 解析：161296 12 92 3 2 2 3 3 318 2;22424222222222279 3333333.a bcab cabcabcbacb 商的算术平方根问题 化简下列各式：解析：44 12515;2.981 44949715;9939 224 1254 12525510 52.819981u商的算术平方根商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除数的算术平方根的商.即0,0.aaabab
3、abbb或最简二次根式u最简二次根式的概念一般地，如果二次根式满足被开方数的因式是整数，因式是整式；被开方数中不含能开方开得尽方的因数或因式.那么，我们就把这样的二次根式叫做最简二次根式.练一练 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）1A.B.0.5C.5D.505C 例 把下列二次根式化为最简二次根式：在对二次根式进行化简时，如果被开放数是一个整数，一般先将这个数写成一个完全平方数与另一个数的积的形式；当被开放数是多项式时，应先将被开方数分解因式，再进行化简；当被开方数带分数时，应先将被开方数化为假分数再进行化简.23231132;21;320130,0,0;408a babcxxcx解：2
4、2223232222222233322222213216 2424 2;14232213;3333202032525;11 2248821622120444a ba b ccca b b cabbcccxxxxxxxxxxxxxx xxx 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）2233A.0.3B.8C.D.D 2.化简下列各式：2175;214112;3270,0.a b ab 解：2217553535 3;222221411214 1122 7427428 2;222327939333.a bababab 32114941;50,0.259mcmc解：113636641;2525525
5、 232274975.933mmmmmccc3.把下列各式化简成最简二次根式：1127;22.5;3.7解：1273 3 33 3;55 21022.5;22 22 1773.77 77u积的算术平方根积的算术平方根等于积中各因数的算术平方根的积.即0,0.a bab abu商的算术平方根商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除数的算术平方根的商.即0,0.aaabababbb或u最简二次根式的概念一般地，如果二次根式满足被开方数的因式是整数，因式是整式；被开方数中不含能开方开得尽方的因数或因式.那么，我们就把这样的二次根式叫做最简二次根式.已知：如图，CE平分ACD，1=B，AB与CE平行吗
6、，为什么？如图，直线如图，直线AB，CD被直线被直线EF所截，所截，如如2=3，能得出，能得出ABCDABCD吗吗?一、合作交流，探索新知2=3（已知）3=1（对顶角相等）1=2 ABCD（同位角相等,两直线平行)B3ACDF12E两直线平行的判定两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两直线平行.B23ADEFC2=3（已知）ABCD（内错角相等,两直线平行)推理格式:简单地说内错角相等,两直线平行.做一做 如图，已知1121，2 120，3120.说出其中的平行线，并说明理由.123l2l1l3l4如图，如果如图，如果3+4=180，那么那么ABCDABCD?思考 3+4=180（
7、已知）2+4=180（邻补角的定义）3=2（）ABCD()32AC1DBEF4同角的补角相等内错角相等,两直线平行1如图，直线AB、CD被直线EF所截（1）量得1=80，2=100,ABCD?根据什么？（2）量得3=100，4=100,ABCD?根据什么？二、尝试反馈，巩固练习2如图所示，由DCE=D，可判断哪两条直线平行？由1=2，可判断哪两条直线平行？二、尝试反馈，巩固练习BAD/BEAB/DC如图，如图，（1）从）从1=2，可以推出，可以推出 ，理由是理由是（2）从）从2=，可以推出，可以推出c cd d，理由是理由是（3）如果）如果4=75，3=75 ，可以推出可以推出 （4）从从4=
8、75，5=，可以推出可以推出a ab b.检测一下自己吧dba内错角相等，两直线平行同位角相等,两直线平行.33ab1254cdc105ABCDEF如图，如果要判定ABCD，只需要一个什么条件？要判断ABCD，图中可考虑的截线有几条？AD、AE、AC、CF、CB共5条，所以分类讨论1、有一块木板，怎样才能知道它上下边缘是否平行？四、应用拓展有一块木板，怎样才能知道它上下边缘是否平行？12四、应用拓展有一块木板，怎样才能知道它上下边缘是否平行？1212四、应用拓展两直线平行的判定两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两直线平行.2BACDEF3推理格式:2+3=180（已知）ABCD
9、（同旁内角互补,两直线平行）简单地说同旁内角互补,两直线平行1.同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行.2.内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.3.同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行.4.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行5.平行线的定义平行线的定义.到目前为止我们学过的判定两条直线是否平行的方法有几种？有一块木板，怎样才能知道它上下边缘是否平行？12PABC 2、台球运动中，如果母球P击中桌边点A，经桌边反弹后 击中相邻的另一条桌边，再次反弹，那么母球P经过的路线BC与PA平行吗？请说明你判断的理由12343、你能用一张不规则的纸（比如，如所示的四边形的纸）折出两条平行的直线吗？与同伴进行交流，说说你的折法。通过这节课的学习,你有哪些收获?议一议1.同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行.2.内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.3.同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行.4.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行5.平行线的定义平行线的定义.判定两条直线平行的方法有：五、小结
