1、学习目标1.会用二次函数知识解决实物中的抛物线形问题.（重点）2.建立恰当的直角坐标系将实际问题转化为数学问题.(难点）导入新课导入新课情境引入 我校九年级学生姚小鸣同学怀着激动的心情前往广州观看亚运会开幕式表演.现在先让我们和姚小鸣一起逛逛美丽的广州吧！讲授新课讲授新课利用二次函数解决运动中抛物线形问题一 例1 如图，一名运动员在距离篮球圈中心4m（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？xyO典例精析解：如图建立直角坐
2、标系.则点A的坐标是（1.5，3.05），篮球在最大高度时的位置为B（0，3.5）.以点C表示运动员投篮球的出手处.设以y轴为对称轴的抛物线的解析式为 y=a(x-0)2+k，即y=ax2+k.而点A，B在这条抛物线上，所以有解得 所以该抛物线的表达式为y=0.2x2+3.5.当当 x=2.5时，y=2.25.故该运动员出手时的高度为2.25m.2.25a+k=3.05，k=3.5，a=0.2，k=3.5，利用二次函数解决实物抛物线形问题二例2 如果要使运动员坐着船从圣火的拱形桥下面穿过入场，现已知拱形底座顶部离水面 2 m,水面宽 4 m,为了船能顺利通过，需要把水面下降 1 m,问此时水面
3、宽度增加多少?xyO-3(-2,-2)(2,-2)4米当 时，所以，水面下降1m，水面的宽度为 m.3y 6.x 2 62 64所以水面的宽度增加了 m.解：建立如图所示坐标系,2.yax由抛物线经过点（2，-2），可得21.2yx 所以，这条抛物线的解析式为3.y 当水面下降1m时，水面的纵坐标为-3xyO(-2,-2)(2,-2)1,2a 设二次函数解析式为xyxy 如果要使运动员坐着船从圣火的拱形底座下穿过入场，现已知拱形底座顶部离水面 2 m,水面宽 4 m,为了船能顺利通过，需要把水面下降 1 m,问此时水面宽度增加多少?4 m4 m请同学们分别求出对应的函数解析式.OO解：设y=-
4、ax2+2将（-2,0）代入得a=y=+2；12212x设y=-a（x-2）2+2将（0,0）代入得a=y=+2；1221(2)2x知识要点解决抛物线型实际问题的一般步骤(1)根据题意建立适当的直角坐标系；(2)把已知条件转化为点的坐标；(3)合理设出函数解析式；(4)利用待定系数法求出函数解析式；(5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算.当堂练习当堂练习1.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，则球在 s后落地.42.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米）关于水平距离x(米）的
5、函数解析式为 ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米.2113822yxx xyO23.公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下.为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米.如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？OA1.25米OBCA解：如图建立坐标系，设抛物线顶点 为B，水流落水与x轴交于C点.由题意可知A（0，1.25）、B（1，2.25）、C（x0，0）.xy设抛物线为y=a(x1
6、)2+2.25(a0),点A坐标代入，得a=1；当y=0时，x=0.5（舍去），x=2.5水池的半径至少要2.5米.抛物线为y=-(x-1)2+2.25.1.25课堂小结课堂小结实际 问 题数学模型 转化转化回归回归（二次函数的图像和性质）拱 桥 问 题运动中的抛物 线 问 题（实物中的抛物线形问题）转化的关键建立恰当的直角坐标系能够将实际距离准确的转化为点的坐标；选择运算简便的方法.见学练优本课时练习课后作业课后作业专题六与中点有关的辅助线作法教材母题(教材P99例题)已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形证明：见教材
7、P99页【思想方法】(1)连接对角线，把四边形转化为三角形体现了转化思想(2)遇到中点找中点，这种方法常用于解决三角形和四边形的有关问题，主要是连接两个中点作中位线因此，在三角形中，已知三角形两边中点，连接两个中点，即可构造三角形的中位线(3)遇到中点作中线，这种方法常用于解决直角三角形或等腰三角形的有关问题，主要是运用直角三角形斜边上的中线或等腰三角形底边上的中线的性质因此，遇到直角三角形斜边上的中点或等腰三角形底边上的中点，应联想到作中线变形1如图，在锐角三角形ABC中，分别以AB，AC为边向外作等边三角形ABM，ACN，已知D，E，F分别是BM，BC，CN的中点，连接DE，EF.求证：DEEF.证明：延长AF交直线BC于点M，延长AG交直线BC于点N.BD平分ABM，ABFMBF.AFBD，AFBMFB.BFBF，AFB MFB.AFMF，ABBM.同理可证AGNG，ACCN.FG是AMN的中位线变形3如图，在四边形ABCD中，ABCD，M，N分别是BC，AD的中点求证：BEMCFM.证明：如图，连接AC，取AC中点G，连接NG，MG.M，N分别是BC，AD的中点，NG是ACD的中位线，
