1、 1 黑龙江省穆棱市 2016-2017 学年高二下学期期末考试 数学（文）试卷 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 . 1.已知 1sin , ,32? ? ?则 ? ?cos ? （ ） A 13 B 13? C 223 D 223? 2.函数 ? ?22logy x x?的 定义域 为（ ） A ? ?0,1 B ? ?1,0? C ? ?1,? D ? ?,0? 3. 已知 角 ? 的 顶点是坐标原点， 始边 是 x 轴 正半轴，终 边 过点 ? ?2,1? ， 则 si
2、n2? （ ） A 45? B 45 C 35? D 35 4.下列 函数中，是偶函数且在 ? ?0,? 上 为 增 函数的是 （ ） A cosyx? B 2 1yx? ? C. 2logyx? D xxy e e? 5.若 0 .20 .2 0 .2lo g 2 , lo g 3 , 2a b c? ? ? ， 则 （ ） A abc? B bac? C. b c a? D a c b? 6.已知 ?fx是 ? ? sin cosf x x a x?的 导函数，且 244f ?， 则 实数 a 的值为 （ ） A 23 B 12 C.34 D 1 7.已知 sin cos 2sin 2 c
3、os? ? ， 则 tan4?（ ） A 25 B 25? C. 23 D 23? 2 8.已知 二次 函数 ? ? 2f x ax bx c? ? ?， 若 ? ? ? ? ? ?0 6 7f f f?， 则 ?fx在 （ ） A ? ?,0? 上 是增 函数 B ? ?0,? 上 是增 函数 C. ? ?,3? 上 是增 函数 D ? ?3,? 上 是增 函数 9. 函数 ? ? ln xf x x x? 在 1x? 处 的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 （ ） A 12 B 14 C.32 D 54 10.已知 函数 ? ? ? ?s in 0 , 0 ,2f x A x A ? ?
4、 ? ? ? ? ? ?， 且导函数? ? ? ? co sf x A x? ? ?的 部分 图象 如图所示，则函数 ?fx的 解析式为 （ ） A ? ? cos 26f x x ?B ? ? sin 26f x x ?C. ? ? 1 cos 226f x x ?D ? ? 1 sin 226f x x ?11.函数 ? ?2xfx xa? ?的 图象可能是 （ ） （ 1） （ 2） 3 （ 3） (4 ) A (1) (3) B (1)(2)(4) C.(2)(3)(4) D (1)(2)(3)(4) 12.已知 函数 ? ? 3213f x x x ax? ? ?， 若 ? ? 1x
5、gxe?， 对任意1 1,22x ?， 存在2 1,22x ?，使 ? ? ? ?12f x g x? 成立 ,则 实数 a 的 取值范围 是 （ ） A ,8ee? ? ?B 8,ee? ? ?C. ?2,e? D 3,32e? ?第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.2 2 12lo g 1 5 lo g 3 lo g 5? ? ?_. 14.为 得到函数 sin2yx? 的 图象 ,要 将函数 sin 24yx?的 图象向右平移至少_个 单位 . 15.函数 ? ? 2lnf x x x?的 单调增区间为 _. 16.设 函数 ?f
6、x对 任意实数 x 满足 ? ? ? ?2f x f x? ? ?,且 当 02x?时 , ? ? ? ?2f x x x?,则 ? ?2017f ?_. 三、解答题 （ 本大 题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.已知 函数 ? ? 6 11fx x?的 定义域为集合 A ,函数 ? ? ? ?2lg 2g x x x m? ? ? ?的定义域 为 集合 B . （ 1）当 3m? 时 ，求 ? ?RAB ； （ 2）若 ? ?| 1 4A B x x? ? ? ?， 求实数 m 的值 . 18.已知 函数 ? ? 93xxfx?. （ 1）求
7、?fx定义域 和值域； （ 2）若 ? ? 6fx? ， 求实数 x 的 取值范围 . 4 19. 已知 函数 ? ? 2c o s s in c o s ,f x x x x x R? ? ?. （ 1）求6f ?的值 ； （ 2）若 3sin 5? ， 且 ,2?， 求2 24f ?. 20. 已知 函数 ? ? 22xxfx ?. （ 1）求方程 ? ? 52fx? 的 根； （ 2）求证 ： ?fx在 ? ?0,? 上 是增 函数 ； （ 3）若 对于 任意 ? ?0,x? ? ， 不等式 ? ? ? ?2f x f x m?恒成立，求 实数 m 的 最小值 . 21.设 函数 ? ?
8、 ? ?3 2 2 50f x x a x a x a? ? ? ? ?. （ 1）当 函数 ?fx有 两个零点时， 求 a 的值 ； （ 2）若 ? ?3,6a? ， 当 ? ?4,4x? 时 ， 求 函数 ?fx的 最大值 . 22.已知函数 ? ? 32 1f x x x ax? ? ? ?，且 ? 1 4f ? . （ 1）求 函数 ?fx的极 值 ； （ 2）当 01xa? ? ? 时 ，证明： ? ?3xe xf x x ?. 5 黑龙江省穆棱市 2016-2017 学年高二下学期期末 考试数学（文） 试卷 参考 答案 一、 选择题 （每小题 5 分，共 60 分） 1-5.DAA
9、CB 6-10.BDDBD 11-12. CA 二、填空题 （每小题 5 分，共 20 分） 13. 0 14. 8? 15. 20,2?16. 1? 三、解答题 17.解：（ 1）由 已知 可 得 ? ?| 1 5A x x? ? ? ?， 当 3m? 时 ， ? ?| 1 3B x x? ? ? ?， 则? |1RB x x? ? 或 ?3x? ， ? ? ? ?| 3 5RA B x x? ? ? ? . （ 2） ? ? ? ?| 1 5 , | 1 4A x x A B x x? ? ? ? ? ? ? ?,故 4 是 方程 2 20x x m? ? ? ?的 一个根， 24 2 4
10、 0m? ? ? ? ? ?， 解得 8m? .此时 ? ?| 2 4B x x? ? ? ?， 符合题意，因此实数 m的值 为 8 . 18.解：（ 1） 9 3 0, 3 1, 0x x x x? ? ? ? ?, ? ?fx? 的 定义域 都是 ? ?0,? . （ 2）由 ? ? 6fx? 得 9 3 6 , 3 3, 1x x x x? ? ? ? ? ?， 即 ? ?1,x? ? . 19.解： ? ? ? ?2 1 c o s 2 1 1 1c o s s i n c o s s i n 2 s i n 2 c o s 22 2 2 2xf x x x x x x x? ? ?
11、? ? ? ? 12sin 22 2 4x ? ? ?. （ 1） 1 1 1 3 1 3 3s i n c o s6 2 2 3 3 2 4 4 4f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. （ 2）1 2 1 2s i n s i n2 2 4 2 2 1 2 4 2 2 3af ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 3s in c o s2 2 2 2? ? ? ?， 6 3sin 5? ， 且 4, , c o s25? ? ? ? ? ? ，1 2 3 1 4 3 1
12、 0 3 2 4 6+ = +2 2 4 2 2 5 2 5 2 2 0f ? ? ? ? ? ? ?. 20.解：（ 1）方程 ? ? 52fx? ， 即 5222xx?， 易即 ? ?2 52 2 1 0 , 2 22x x x? ? ? ? ? ?或12 2x? . 1x?或 1x? . （ 2）证明 ：设 120 xx?， 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 1 2 21 1 2 2 1212 2 2 1 22 2 2 2 022x x x xx x x x xxf x f x ? ? ? ? ? ? ? ?，? ? ? ? ? ?12 ,f x f x f x? ? ?在 ?
13、 ?0,? 上 是增 函数 . （ 3）由 条件知 ? ? ? ? ? ? ?2 2222 2 2 2 2 2 2x x x xf x f x? ? ? ? ? ? ?，因为? ? ? ?2f x f x m?对于 ? ?0,x? ? 恒成立 ，且 ? ? 0fx? ，? ? ? ? ? ? ? ? 222m f x f x f x f x? ? ? ? ?， 又 0x? ， 所以由 （ 2） 知 ?fx最小值 为 2 ， ? ? 2fx?时 ， m 最小值 为 2 4 2 0? ? ? . 21.解：（ 1） ? ? ? ?22 3 2 3 , 03af x x a x a x x a a?
14、 ? ? ? ? ? ?， 由 ? ?0fx? ， 得 xa?或 3ax? ， 由 ? ?0fx? ，得 3aax? ? ? ，所以 函数 ?fx的 增区间为 ? ?, , ,3aa ? ? ?，减区间为 ,3aa?， 即 当 xa? 时 ，函数取极大值 ? ? 3 5f a a? ? ? ，当 3ax? 时 ， 函数 取极小值 35 53 27afa? ? ?， 又? ? ? ? ? ?332 2 5 , 2 1 0 53af a a f f a a f a? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以 函数 ?fx有 两个零点，当且仅当 ? ? 0fa?或 03af?，注 意 到 0a? ， 所
15、以 25 503 27afa? ? ? ?，即 3a?7 为 所求 . （ 2）由 题知 ? ? ? ?6, 3 , 1, 23aa? ? ? ? ?， 当 4a? ? ， 即 46a?时 ， 函数 ?fx在 4,3a? ?上单调递减，在 ,43a? ?上单调 递增 . 注意到 ? ? ? ? ? ?24 4 8 1 6 0f f a? ? ? ? ?， 所以 ? ? ? ? 2m a x 4 4 1 6 5 9f x f a a? ? ? ? ?，当4a? ? 时 ， 即 34a?时 ， 函数 ?fx在 ? ?4, a? 上 单调递增，在 ,3aa? ?上 单调递减，在 ,43a? ?上 单
16、调 递增 . 注意到 ? ? ? ? ? ? ? ?2324 4 1 6 6 4 4 4 0f a f a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以? ? ? ? 2m a x 4 4 1 6 6 9f x f a a? ? ? ? ?， 综上， ? ? 2m a x 24 1 6 5 9 , 4 64 1 6 6 9 , 3 4a a afx a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 22.解：（ 1）依题意， ? ? ? ?2 3 2 , 1 3 2 4 , 1f x x x a f a a? ? ? ? ? ? ? ?， 故? ? ? ? ? ?2 3
17、 2 1 3 1 1f x x x x x? ? ? ? ? ?， 令 ? ?0fx? ， 则 1x? 或 13x? ；令 ? ?0fx? ，则 11 3x? ? ? ， 故当 1x? 时 ， 函数 ?fx有 极大值 ? ?12f ?， 当 13x? 时 ， 函数 ?fx有极 小 值 1 223 27f ?. （ 2）由（ 1）知 1a? ， 令 ? ? ? ?32 1xxeexf x x x x? ? ? ?，则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 22221 2 1 12 11xx xe x x x e e x xx x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?，可知 ?x? 在 ? ?0,1 上 单调递增 ，在 ? ?1,2 上 单调递 减 ，令 ? ?g x x? . 当 ? ?0,1x? 时 ， ? ? ? ? ? ?m in m a x0 1, g 1xx? ? ?，所以 函数 ?x? 的 图象在 ?gx图象 上方 . 当 ? ?1,2x? 时 ， 函数 ?x? 单调递减 ， 所以其最小值为 ? ? 22 3e? ? ， ?gx 最大值 为 2 ，8 而 2 23e? ，所以 函数 ?x? 的 图象 也 在 ?gx图象 上 方， 综上可知，当 01xa? ? ? 时 ，? ? 3xe xf x x ? .
