1、1 对角互补模型对角互补模型 基本图形：基本图形： 如图 1，在四边形 FBED 中，EDF+EBF=1800，旋转FBE 得到HBI，求证：FBHEBI; 如图 2，在四边形 FBED 中，EDF+EBF=1800，连接 BD，DBE=CBF,若BCD 为等边三角 形，探究：线段 DE、DF、BD 之间的数量关系_; 如图 3，在四边形 FBED 中，EDF+EBF=1800，连接 BD，DBE=CBF,若 BDDC,DCB=30 探究：线段 DE、DF、BD 之间的数量关系_; 例例 1 1.已知直角梯形 ABCD, ADBC, A=90 0, EBF=C. (1)当 AD:AB=1:3,
2、C=60 0时，如图 1 所示，求证：DE+DF =BC; (2)当 AD:AB=1:1,C=45 0时，如图 2 所示，则线段 DE、DF 、BC 之间的数量关系_； (3)在(2)的条件，如图 3 所示，若 AB=2 时，3BM=MC,连接 AF、FM,若 AF 与 BE 交于点 N,当AFM=45 0时,求线 段 NF 的长度. D B C F E 图 2 B D C F E 图 3 D B F E I H 图 1 F A BC DE 图 2 N M F A B D C E 图 3 F A B D C E 图 1 2 变式训练：变式训练： 1 1.已知直角梯形 ABCD，ADBC,AD=
3、3AB,A=90 0,C=600,DHBC 于 H,P 为 BC 上一点，作EPF=600,此角 的两边分别交 AD 于 E, 交 CD 于 F. (1).如图 1，当点 P 在点 B 处时，求证：2 AE+CF=2CH; (2).如图 2，当点 P 在点 H 处时，线段 AE、CF、CH 的数量关系为_; (3).在（2）的条件下，连接 FB、EF,FB 与 FH 交于点 K,若 AB=32,EF=21,求线段 FK 的长度. 2.已知平行四边形 ABCD, C=60，点 E、F 分别为 AD、CD 上两点EBF=C. (1).如图 1，当 AB=BC 时，求证：CF+AE=BC； (2).
4、如图 2，当 AB= 7 6 BC 时，线段：CF、AE、BC 三者之间有何数量关系_; (3)在(2)的条件下如图 3，若 AB=6,连接 EC 与 BF 交于 M,当BEM 为等边三角形时，求线段 FM 的长. (P)H A F D BC E 图 1 F D CB AE 图 1 图 3 (P) K E H AD BC F 图 2 (P) E H AD BC F 图 2 F D CB AE 图 3 M F D CB AE 3 例例 2 2.已知：ABC 中，ACB=90 0, B=300 ,点 P 为边 AB 上的一点, EPF=900,PF 与边 AC 交于点 F,PE 与 边 BC 交于
5、点 E. 设 AP:PB=k (1)如图 1，当k= 3 1 时，则： AF+ _ BE= 2 1 AB; (2).如图 2，当k=1 时，线段 AF、BE、AB 的数量关系为_; (3).在(2)的条件下，如图 3，连接 CP,EF 交于点 K,将 FP 沿着 EF 对称，对称后与 CP 交于点 M ,连接 ME,若 AC=3,当 MEFP 时，求 tanCEM 的值. K 图 3 M F C PAB E 图 2 F C PAB E 图 1 E P C AB F 4 变式训练：变式训练： 1.等边ABC 中，BH 为 AC 边上的高，点 P 为 AB 边中点，EPF=90 0,此角的两边与
6、AC 边交于点 F,与高 BH 交于点 E. (1)如图 1，求证: FH+3BE= 2 1 AB; (2)如图 2，则线段 FH、BE、AB 之间满足的关系式为_; (3)如图 3，在(2)的条件下，连接 EF，直线 EF 与 BC 交于点 N，将 FN 沿着 FP 对称，对称后与 AB 交于点 M, 若 AC=34,AM:BM=1:3,时，求 BN 长度. 图 1 E P H B C A F 图 2 E P H B C A F 图 3 N M E P H B C A F 5 课后作业课后作业 1.直线 mn，点 A、B 分别在直线 m、n 上，且点 A 在点 B 的右侧.点 P 在直线 m
7、 上，AP=1 3AB,连接 BP, 以 PB 为一边在 PB 右侧作等边BPC，连接 AC.过点 P 作 PDn 于点 D. (1)当点 P 在 A 的右侧时（如图 1） ，求证：BD=5 8AC (2)当点 P 在 A 的左侧时（如图 2） ，线段 BD 与 AC 之间的数量关系为_. (3)在(2)的条件下，设 PD 交 AB 于点 N，PC 交 AB 于点 M（如图 3）.若PBC 的面积为73 4 ，求线段 MN 的长. n m D C P B A 图 1 n m C D P B A 图 2 n m C D P B A 图 3 6 2.如图，直线 y= - 3 3 kx+4k (k0
8、)与 x 轴交于 B,与 y 轴交于 D,点 O 与点 C 是关于直线 BD 对称，连接 BC, 若 AC=34. (1)求 k 的值； (2)点 P 为 OB 的中点，动点 E 从点 B 出发，每秒 1 单位速度沿 BH 向点 H 运动，过点 P 做 PE 的垂线交 AC 于 点 F,当点 F 与点 O 重合时点 E 停止运动. 设运动时间为 t 秒， PHF 面积为 S， 写出 S 与 t 点函数关系式， 并直接写出自变量 t 的取值范围 (3)连接 PH,是否存在 t 值，使得 tanFPH= 7 3 ，若存在请求 t 值，若不存在，说明理由. O y x F P H D B A C E O y xP H D B A C
