1、 - 1 - 山东省济南市 2017-2018 学年高二数学下学期期末考试试题 文 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.复数 131 ii? （ i 为虚数单位）的共轭复数为（ ） A 12i? B 12i? C 12i? D 12i? 2.已知集合 0,1,2M? ， | 2 2 , N x x x Z? ? ? ? ?，则 MN为（ ） A (0,1) B 0,1 C 0,1 D ? 3.函数 1()ln(2 1)fx x? ?的定义域为（ ） A 1( , )2? ? B 1( ,0) (0, )
2、2? ? C 1 , )2? ? D 0, )? 4.设命题 p ： nN? ， 2 2nn? ，则 p? 为（ ） A 0nN?， 020 2nn ? B nN? ， 2 2nn? C 0nN?， 020 2nn ? D nN? ，2 2nn? 5.若 0ab? ，则（ ） A 11ab? B 22log logab? C 22ab? D 11( ) ( )22ab? 6.“若 0x? ， 0y? 且 2xy?，求证 1 2xy? ?， 1 2yx? ? 中至少有一个成立 .”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（ ） A假设 1 2xy? ?， 1 2yx? ? B假设 1 2xy?
3、?， 1 2yx? ? C假设 1xy?和 1yx? 中至多有一个不小于 2 D假设 1xy?和 1yx? 中至少有一个不小于 2 - 2 - 7.已知 a ， b 为实数，则“ 0ab? ”是“ 1ab? ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 8.设 ABC? 的三边长分别为 a ， b ， c ，面积为 S ，内切圆半径为 r ，则 1 ()2S r a b c? ? ?.类比这个结论可知：四面体 S ABC? 的四个面的面积分别为 1S ， 2S ， 3S ， 4S ，体积为 V ，内切球半径为 R ，则 V? （ ） A 1 2 3 4()
4、R S S S S? ? ? B1 2 3 41 ()2 R S S S S? ? ?C1 2 3 41 ()3 R S S S S? ? ?D1 2 3 41 ()4 R S S S S? ? ?9.已知 x ， y 取值如下 表： x 0 1 4 5 6 8 y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 从所得的散点图分析可知： y 与 x 线性相关，且 1.03y x a?，则 a? （ ） A 1.53 B 1.33 C 1.23 D 1.13 10.函数 1() ln 1fx x? ? 的图象大致为（ ） A B C D 11.已知函数 ( 1)fx? 为偶函数，且 ()fx在
5、 (1, )? 上单调递增， ( 1) 0f ?，则 ( 1) 0fx?的解集为（ ） A ( ,0) (4, )? ? B ( , 1) (3, )? ? ? C ( , 1) (4, )? ? ? D ( ,0) (1, )? ? 12.已知函数 ( ) s i n ( ) ( 0 , 0 , 0 )2f x A x A ? ? ? ? ? ? ? ? ?的图象如图所示，则 下列说法正确的是（ ） - 3 - A函数 ()fx的周期为 2? B函数 ()fx在 , 36? 上单调递增 C函数 ()fx的图象关于点 5( ,0)6? 对称 D把函数 ()fx的图象向右平移 3? 个单位，所得
6、图象对应的函数为奇函数 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.已知 2 1 ( , )1 x yi x y Ri ? ? ? ，则 xy? 14.曲线 ()xxfxe?在点 (0,0) 处的切线方程为 15.已知角 ? 的终边上一点 ( 3, 1)A ? ，则 sin ( ) tan ( )2? ? ? ? ? ? ? 16.已知 ,0()ln , 0xexfxxx? ? ?，若 ()f x x a?有两个零点，则实数 a 的取值范围是 三、解答题：共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .第 17 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答 .第
7、 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答 . （一）必考题：共 60 分 . 17.已知函数 2( ) 3 s in ( ) c o s s inf x x x x? ? ?. （ 1）求 ()fx的最小正周期； （ 2）求 ()fx在区间 0, 2? 上的最小值 . 18.在某次测试中，卷面满分为 100 分，考生得分为整数，规定 60 分及以上为及格 .某调研课题小组为了调查午休对考生复习效果的影响，对午休和不午休的考生进行了测试成绩的统计，数据如下表： 分数段 0 39 40 49 50 59 60 69 70 79 80 89 90 100 - 4 - 午休考生人数 29 34 3
8、7 29 23 18 10 不午休考生人数 20 52 68 30 15 12 3 （ 1）根据上述表格完成下列列联表： 及格人数 不及格人数 合计 午休 不午休 合计 （ 2）判断“能否在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下认为成绩及格与午休有关”？ 2()PK k? 0.10 0.05 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 （参考公式： ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a c d? ? ? ? ） 19.已知函数 32( ) 2f x ax bx x? ? ?
9、，且当 1x? 时，函数 ()fx取得极值为 56? . （ 1）求 ()fx的解析式； （ 2）若关于 x 的方程 ( ) 6f x x m? ? 在 2,0? 上有两个不同的实数解，求实数 m 的取值范围 . 20.对某种书籍每册的成本费 y （元）与印刷册数 x （千册）的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 . x y ? 6 21 ()ii xx? ?6 221 6ii ? ?61 ( )( )iii x x y y? ?61 6iii yy? ?4.83 4.22 0.3775 60.17 0.60 -39.38 4.8 - 5 - 表中 1i ix?， 6116 i
10、i? ?. 为了预测印刷 20 千册时每册的成本费，建立了两个回归模型： y a bx? ， dycx? . （ 1）根据散点图，你认为选择哪个模型预测更可靠？（只选出模型即可） （ 2）根据所给数据和（ 1）中选择的模型，求 y 关于 x 的回归方程，并预测印刷 20 千册时每册的成本费 . 附：对于一组数据 11( , )uv ， 22( , )uv ，?， ( , )nnuv ，其回归方程 vu? 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 1221niiiniiu v nuvu nu? ?， vu? . 21.已知函数 2( ) ln 1f x x ax? ? ?. （ 1）讨论 ()fx
11、的单调性； （ 2）若 0a? ， ( ) ( 1)xf x k x?在 (1, )? 上恒成立，求整数 k 的最大值 . （二）选考题：共 10 分 .请考生在 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中， l 是过点 ( 1,0)P? 且倾斜角为 4? 的直线 .以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 4cos? . （ 1）求直线 l 的参数方程与曲线 C 的直角坐标方程； （ 2）若直线 l 与曲线 C 交于两点 A ， B ，求 PA PB? . 23.选修
12、4-5：不等式选讲 已知函数 ( ) 2 1f x x a x? ? ? ?. （ 1）当 1a? 时，解不等式 ( ) 2fx? ； （ 2）当 0a? 时，不等式 2( ) 7f x t t? ? ? 对任意 xR? 恒成立，求实数 t 的取值范围 . - 6 - 高二教学质量抽测考试 文科数学参考答案 一、选择题 1-5: ACBCD 6-10: BBCDD 11、 12： AC 二、填空题 13. -2 14. yx? 15. 36 16. 1, )? 三、解答题 17.解：（ 1） 2( ) 3 s in ( ) c o s s inf x x x x? ? ? 1 c o s 23
13、 s in c o s 2 xxx ? 3 1 1sin 2 c o s 22 2 2xx? ? ? 1sin(2 )62x ? ? ?. 所以， ()fx的最小正周期为 22T ? ?. （ 2）由 0, 2x ? ，得 726 6 6x? ? ? ? ? ， 1 sin(2 ) 126x ? ? ? ?， 111 sin (2 )6 2 2x ? ? ? ? ?， ()fx在区间 0, 2? 上的最小值是 -1. 18.解：（ 1）根据表中数据可以得出列联表中的数据如下： 及格人数 不及格人数 合计 午休 80 100 180 不午休 60 140 200 合计 140 240 380 -
14、 7 - （ 2）计算观测值 22 3 8 0 ( 8 0 1 4 0 6 0 1 0 0 ) 8 .4 9 6 .6 3 51 8 0 2 0 0 1 4 0 2 2 4 0K ? ? ? ? ? ? ? ?， 因此能在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下认为成绩及格与午休有关 . 19.解：（ 1） 2( ) 3 2 2f x ax bx? ? ?， 由题意得， (1) 05(1) 6ff? ?，即 3 2 2 052 6abab? ? ? ? ? ?， 解得1332ab? ? ?， 3213( ) 232f x x x x? ? ? ?. （ 2）由 ( ) 6 ( 2 0 )f x
15、 x m x? ? ? ? ? ?有两个不同的实数解， 得 3213 4032x x x m? ? ? ?在 2,0? 上有两个不同的实数解， 设 3213( ) 432g x x x x m? ? ? ?， 由 2( ) 3 4g x x x? ? ?， 由 ( ) 0gx? ，得 4x? 或 1x? ， 当 ( 2, 1)x? ? 时， ( ) 0gx? ，则 ()gx在 2, 1?上递增， 当 ( 1,0)x? 时， ( ) 0gx? ，则 ()gx在 1,0? 上递减， 由题意得 ( 2) 0( 1) 0(0) 0ggg?，即231360mmm? ? ?， 解得 130 6m? ，即实
16、数 m 的取值范围是 130, )6 . 20.解：（ 1）由散点图可以判断，模型 dycx? 更可靠 . （ 2）令 1x? ，则 y d c?， - 8 - 则616 2216 4 .880 .6 06iiiiiyyd? ? ?. 4 .2 2 0 .3 7 7 5 8 1 .2c y d ? ? ? ? ? ?， y 关于 ? 的线性回归方程为 1.2 8y ?. 因此， y 关于 x 的回归方程为 81.2y x?. 21.解：（ 1） 21 1 2( ) 2 ( 0 )axf x a x xxx? ? ? ?， 当 0a? 时， ( ) 0fx? ，则 ()fx在 (0, )? 上为
17、增函数， 当 0a? 时，由 ( ) 0fx? ，得 102x a?，则 ()fx在 1(0, )2a上为增函数； 由 ( ) 0fx? ，得 12x a?，则 ()fx在 1( , )2a ?上为减函数 . 综上，当 0a? 时， ()fx在 (0, )? 上为增函数； 当 0a? 时， ()fx在 1(0, )2a上为增函数，在 1( , )2a ?上为减函数 . （ 2）由题意， (ln 1) ( 1)x x k x? ? ?恒成立，即 (ln 1) ( 1)1xxkxx ? ， 设 (ln 1)( ) ( 1)1xxg x xx ? ，则2ln 2( ) ( 1)xxgx x? ?，
18、令 ( ) ln 2( 1)h x x x x? ? ? ?，则 1( ) 1 0hx x? ? ?， 所以， ()hx 在 (1, )? 上为增函数， 由 (2) ln 2 0h ? ?， (3) 1 ln 3 ln 03eh ? ? ? ?， 2(4 ) 2 ln 4 ln 04eh ? ? ? ?， 故 ()hx 在 (1, )? 上有唯一实数根 (3,4)m? ， 使得 ln 2 0mm? ? ? ， 则当 (1, )xm? 时， ( ) 0hx? ；当 ( , )xm? ? 时， ( ) 0hx? ， - 9 - 即 ()gx在 (1, )m 上为减函数， ( , )m? 上为增函数， 所以 ()gx
