1、 1 山西省怀仁县 2016-2017 学年高二数学下学期期末考试试题 理（实验班） 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1、根据数据： 得到的回归方程为 则 b? 9y bx?，A、 2 B、 1 C、 0 D、 1? 2、如右图，是 2017 年 P 大学自主招生面试环节中 7 位评委为某考生打出的分数的茎叶图， 去掉一个最高分和最低份后 ，所剩分数的 平均数和众数分别为 A、 86， 86 B、 85， 84 C、 84， 86 D、 86， 85 3、对右图中的 A、 B、 C、 D 四个区域染色，每块区域染一种颜色，有公共边的区域不同色，现有红、黄、蓝三种不同颜色可以选择，则
2、不同的染色方法共有 A、 12 种 B、 18 种 C、 20 D、 22 种 4、 613xx?的展开式中，有理项（ x 的指数为整数）共有 A、 1 项 B、 2 项 C、 3 项 D、 4 项 5、 114 除以 5 的余数是 A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 6、已 知某几何体由相同的 n 个小正方体构成，其三视图如题（ 6）图所示，则n? A、 4 B、 5 C、 6 D、 7 7、同时抛掷 2 枚质地均匀的硬币 4 次，设 2 枚硬币正好出现 1 枚正面向上、 1 枚反面向上x 4 5 6 7 8 y 5 4 3 2 1 7 7 8 4 5 5 7 9 9 5 A B C D
3、 2 的次数为 X ，则 X 的数学期望是 A、 1 B、 32 C、 2 D、 52 8、某班级星期一上午要排 5 节课，语文、数学、英语、音乐、体育各 1 节，考虑到学生学习的效果，第一节不排数学，语文和英语相邻，且音乐和体育不相邻，则不同的排课方式有 A、 14 种 B、 16 种 C、 20 种 D、 30 种 9、某次战役中，狙击手 A 受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首 2 次或命中机中 3 次或命中机尾 1 次，已知 A 每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为 0.2、 0.4、 0.1，未命中敌机的概率为 0.3，且各次射击相互独立。若 A 至多射击两次，则他能击落敌机
4、的概率为 A、 0.23 B、 0.2 C、 0.16 D、 0.1 10、若函数 ? ? 21ln 22f x a x ax x? ? ?在 ? ?1,x? 内存在单调递减区间，则实数 a 的取值范围是 A、 ? ?,1? B、 4,5?C、 ? ?0,1 D、 40,5?11、过抛物线 ? ?2 20y px p?的焦点 F 的直线 l 依次交抛物线及其准线于点 A 、 B 、 C ，若 2AF? ， 2CB BF? ， 则抛物线的方程为 A、 2yx? B、 2 2yx? C、 2 4yx? D、 2 8yx? 12、已知函数 ? ? lnf x x x x? ，若 aZ? ，且直线 y
5、 ax? 在曲线 ? ?1y f x?的下方，则 a 的最大值为 A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13、设随机变量 X 服从正态分布 ? ?22,N ? ，若 ? ?0 0.1PX?，则 ? ?24PX? ? ? 。 14、已知函数 ? ? ? ?3211 132f x x a x b x c? ? ? ? ?的导函数为 ?fx，在区间 ? ?2,0? 内任取两个实数 ,ab，则 ? ? ? ? 1 1 0ff? ? ?的概率为 。 15、已知 ? ? 6 2 3 60 1 2 3 621x a a x a x a x a x? ? ? ?
6、? ? ?，则 1 2 3 62 3 6a a a a? ? ? ? ? 。 3 16、已知 P 为椭圆 22182yx?上一点， A 、 B 分别为椭圆的上、下顶点，直线 PA 、 PB 分别与直线 2x? 交于点 C 、 D ， O 为坐标原点，则 OCD? 的面积的最小值为 。 三、解答题（共 70 分） 17、（ 10 分）已知 21 nxx?的展开式中所有 系数 之和比 ? ?33 nxx? 的展开式中所有 系数 之和大 240. （ 1）求 21 nxx?的展开式中中的常数项（用数字作答）； （ 2）求 12 nxx?的展开式的 二项式系数 之和（用数字作答）。 18、（ 12 分
7、）在我校自编操比赛中，甲班、乙班、丙班、丁班均可从 A 、 B 、 C 三首不同曲目中任选一首。 （ 1）求甲、乙两班选择不同曲目的概率； （ 2）设这四个班级总共选取了 X 首曲目，求 X 的分布列及数学期望 ? ?EX。 19、（ 12 分）北京时间 4 月 14 日，是湖人当家球星科比 布莱恩特的退役日，当天有大量网友关注此事。某网上论坛有重庆网友 200 人，四川网友 300 人。为了解不同地区对“科比退役”事件的关注程度，现采用分层抽样的方法，从中抽取 100 名网友，先分别统计他们在论坛的留言条数，再将留言条数分成 5 组： ? ?40,50 ， ? ?50,60 ， ? ?60,
8、70 ， ? ?70,80 ， ? ?80,90 ，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。 4 （ 1）从样本中留言不足 50 条的网友中随机抽取 2 人，求至少抽到一名四川省网友的概率； （ 2）规定留言不少于 60 条为“强烈关注”，否则为“一般关注”。 网友 强烈关注 一般关注 合计 重庆市 a? b? 四川省 c? d? 合计 完成上表，并判断是否有 90%以上的把握认为关注程度与网友所在地区有关？ 附：临界值表及参考公式： ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 ,n a d b cK n a b c da b c d a c b d? ? ? ? ? ? ? ?。 ? ?2
9、0P K x? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0x 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20、（ 12 分）在直角坐标系 xOy 中，圆 ? ?2 21 : 3 9C x y? ? ?，以原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 2C 的圆心的极坐标为 2,4?，半径为 1. （ 1）求圆 1C 的极坐标方程； （ 2）设圆 1C 与圆 2C 交于 ,AB两点，求 AB 。 21、（ 12 分）设函数 ? ? 2 1 1f x x x? ? ? ?。 （ 1）求不等式 ? ? 0fx? 的解集； 5 （ 2）若 ? ? 21f x a x? ? ?恒成立，求实数 a 的取值范围。 22、（ 12 分）已知函数 ? ? ? ?21 1 ln ,2f x a x a x x a R? ? ? ? ?。 （ 1）若 01a?，求 ?fx的单调区间； （ 2）若 0a? ，且 ? ? ? ?1 2 1 2,f x f x x x?，求证： 121xx?。 6 2016-2017 学年度第二学期数学 期末考试答案 7
