1、 1 四川省成都市 2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 理 本试卷分第卷和第卷两部分。满分 150分，考试时间 120 分钟。 注意事项： 1 答题前，务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置， 2答选择题时，必须使用 2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号； 3答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。 第卷 一、选择题（本大题 12个小题，每题
2、 5分，共 60分 ,请将答案涂在答题卷上 ) 1、 已知集合 ? ?2| 5 4 0A x N x x? ? ? ? ?， ? ?2| 4 0B x x? ? ?， 下列结论成立的是 （ ） A BA? B A B A? C A B A? D ? ?2AB? 2、 若复数 z 满足 20171z ii? ， 其中 i 为虚 数单位 ， 则 z? （ ） A 1i? B 1i? C 1i? D 1i? 3、 已 知 ? ? 21xxfx? ?， ? ? 2xgx? 则下列结论正确的是（ ） A ? ? ? ? ? ?h x f x g x?是偶函数 B ? ? ? ? ? ?h x f x g
3、 x?是奇函数 C ? ? ? ? ? ?h x f x g x? 是奇函数 D ? ? ? ? ? ?h x f x g x? 是偶函数 4、 运行如图所示的程序框图，输出的 S 值为 （ ） A 0 B 12 C. -1 D 32? 2 5、 已知函数 ? ? ? ? 22 s i n , ,1 2 3f x x x ? ? ? ? ?的图象如图所示，若 ? ? ? ?12f x f x? ，且 12xx? ，则 ? ?12f x x? 的值为 （ ） A 3 B 2 C. 1 D 0 6、设 ? ? ?, | 0 , 0 1A x y x m y? ? ? ? ?， s 为 ? ?e1n
4、? 的展开式的第一项（ e 为自然对数的底数），nms? ,若任取 ? ?,ab A? ，则满足 1ab? 的概率是 ( ) A 2e B 1e C e2e? D e1e? 7、 设实数 x ， y 满足约束条件 3 2 4 0,4 0,2 0,xyx ayxy? ? ? ? ? ? ?已知 2z x y?的最大值是 7，最小值是 26? ， 则实数 a 的值为 （ ） A 6 B 6? C 1? D 1 8、 已知等比数列 ?na 的前 n 项和为 12nnSk?，则 ? ? 32 21f x x kx x? ? ? ?的极大值为 （ ） A 2 B 3 C.52 D 72 9、 集装箱有标
5、号为 1， 2， 3， 4， 5， 6且大小相同的 6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是 4的倍数，则获奖 .若有 4人参与摸奖，恰好有 3人获奖的概率是 （ ） A 16625B 96625C 624625D 462510、 设椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?的左、右焦点分别为 12FF、 ，其焦距为 2c ，点 ,2aQc?在椭圆的内部，点 P 是椭圆 C 上的动点，且 1 1 25PF PQ F F?恒成立，则椭圆离心率的取值范围是 （ ） A 12,52?B 12,42?C. 12,32?D 22,52?3 11、 已知某 几何体的
6、三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 （ ） A 1235? B 1243? C. 1534? D 1615? 12、已知 2( ) (ln )f x x x a a? ? ?,则下列结论中错误 的是（ ） A 0 , 0 , ( ) 0a x f x? ? ? ? ? B. 000 , 0 , ( ) 0a x f x? ? ? ? ?. C. 0 , 0 , ( ) 0a x f x? ? ? ? ? D. 000 , 0 , ( ) 0a x f x? ? ? ? ? 第卷 二填空题（本大题 4个小题，每题 5分，共 20分，请 把答案填在答题卷上 ） 13、 等比数列 ?na
7、中， 1 4 7 3 6 92 , 1 8a a a a a a? ? ? ? ? ?，则 ?na 的前 9 项和 9S? 14、 已知 0? ，在函数 xy ?sin? 与 xy ?cos? 的图象的交点中，距离最短 的两个交点的距离为3 ，则 ? 值为 15、 已知双曲线 22 1yx m?的左右焦点分别为 12,FF，过点 2F 的直线交双曲线右支于 ,AB两点，若 1ABF? 是以 A 为直角顶点的等腰三角形，则 12AFF? 的面积为 16、 已知 ABC 是半径为 5的圆 O的内接三角形，且 4tan 3A? ，若 ( , )A O x A B y A C x y R? ? ?，则
8、 xy? 的 取值范围是 4 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、 在 ABC? 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，已知 2s in ( ) 2 s in ( )24CAB ? ? ? （）求 sin cosAB的值； （）若 233ab? ，求 B 18、（本小题满分 12分） “ 中国人均读书 4.3 本（包括网络文学和教科书），比韩国的 11 本、法国的 20 本、日本的 40本、犹太人的 64 本少得多，是世界上人均读书最少的国家 .” 这个论断被各种媒体反复引用 .出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的
9、，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符 .某小区为 了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富 小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天 40 名读书者进行调查，将他们的年龄分成 6段： 20,30） ， 30,40） ， 40,50） ， 50,60） ， 60,70） ， 70,80 后得到如图所示的频率分布直方图问： （ 1）估计在 40名读书者中年龄分布在 40,70） 的人数； （ 2）求 40名读书者年龄的平均数和中位数； （ 3）若
10、从年龄在 20,40） 的读书者中任取 2名，求这两名读书者年龄在 30,40） 的人数 X 的分布列及数学期望 5 19、 （ 本小题满分 12分） 如图，在四棱锥 P ABCD中，底 面 ABCD为平行四边形， ADC=45， AD=AC=1， O为 AC的中点， PO平面 ABCD， PO=1， M 为 PD的中点 . （）证明： PB平面 ACM； （）设直线 AM与平面 ABCD所成的角为 ，二面角 M AC B的大小 为 ，求 sin cos 的值 . 20.如图，已知抛物线 E ： 2yx? 与圆 M ： 2 2 2( 4)x y r? ? ?（ 0r? ）相交于 A 、 B 、
11、 C 、 D 四个点 （）求 r 的取值范围； （）当四边形 ABCD 的面积最大时，求对角线 AC 、 BD的交点 P 的坐标 21. 设函数 ? ? ? ?2 , 1 (xf x e g x kx k? ? ? ?R ） . （ 1）若直线 ? ?y g x 和函数 ? ?y f x? 的图象相切，求 k 的值； （ 2）当 0k? 时，若存在正实数 m ，使对任意 ? ?0,xm? 都有 ? ? ? ? 2f x g x x?恒成立，求 k 的取值范围 . 6 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程为 131xtyt?（ t 为参数），以原点为极点，
12、 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为22cos1 cos? ? ? （ 1）写出直线 l 的极坐标方程与曲线 C 的直角坐标方程； （ 2）已知与直线 l 平行的直线 l? 过点 ? ?2,0M ，且与曲线 C 交于 ,AB两点，试求 AB 7 成都外国语学校 2018届 高 二期末考试 理科 数学 答案 1-12： DAABC C DCBB DC 13、 14 26或 14、 ? 15、 4 2 2? 16、 ? ? 85,17.解：（） s in ( ) 1 c o s ( )2A B C ? ? ? ?1 sinC? 1 sin( )AB? ? ? ， 故 2sin
13、 cos 1AB?， 1sin cos 2AB? （）由正弦定理得 sin 2 3sin 3AaBb? ， 由（）知 2 3 3 1s i n c o s s i n c o s s i n 23 3 2A B B B B? ? ?， 3sin2 2B? ， 2 3B ? 或 23? ， 6B ? 或 3? 18. 【解析】（ 1）由频率分布直方图知年龄在 40,70） 的频率为 （ 0 020 0 030 0 025） 10 0 75，所以 40名读书者中年龄分布在 40,70） 的人数为 40 0.75 30 ? ?2 分 （ 3）年龄在 ? ?2030， 的读书者有 2 人， 年龄在 ?
14、 ?3040， 的读书者有 4 人，设 年龄在 ? ?3040， 的读书者人数为 X, X 的所有可能取值是 0， 1， 2， 202426 1( 0) = 15CCPx C?， 112426 8( 1) = 15CCPx C?，022426 2( 2) = 5CCPx C?， X 的分布列如下： X 0 1 2 P 115 815 25 数学期望 EX = 1 8 2 4( 0 ) 0 + 1 + 2 =1 5 1 5 5 3Px ? ? ? ? ?. 19.（ 1）证明：连结 OM，在 PBD中， OM PB， OM? 平面 ACM， PB? 平面 ACM， 8 故 PB平面 ACM；（
15、4分） （ 2）取 DO的中点 N，连结 MN， AN，则 MN PO， PO平面 ABCD， MN平面 ABCD， 故 MAN=为所求的直线 AM与平面 ABCD所成的角 . 1122MN PO?，在 Rt ADO中， 22151 ( ) ,22DO ? ? ? 1524AN DO?，在 Rt AMN中， 225 1 3( ) ( ) ,4 2 4AM ? ? ? 2sin3MNAM? ?， （ 8分） 取 AO的中点 R，连结 NR， MR， NR AD， NR OA， MN平面 ABCD， 由三垂线定理知 MR AO，故 MRN为二面角 M AC B的补角，即为 - . 11,22NR
16、MN? 2c o s ( ) c o s2? ? ? ? ? ?， （ 11 分） 2sin cos .3?g（ 12 分） 20.解：（）将抛物线 E ： 2yx? 代入圆 M ： 2 2 2( 4)x y r? ? ?（ 0r? ）的方程， 消去 2y ，整理得 227 16 0x x r? ? ? ?， E 与 M 有四个交点的充要条件是：方程有两个不相等的正根 1x ， 2x ， 由此得2212212( 7 ) 4 (1 6 ) 0 ,7 0 ,1 6 0 ,rxxx x r? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解得 215 164 r?， 又 0r? ，所以 r 的取值范围为 1
17、5( ,4)2 （）设四个交点的坐标分别为 11( , )Ax x ， 11( , )B x x? ， 22( , )C x x? ， 22( , )Dx x ， 则直线 AC 、 BD 的方程分别为 211121()xxy x x xxx? ? ?， 211121()xxy x x xxx? ? ?， 解得点 P 的坐标为 12( ,0)xx ， 设 12t xx? ，由 216tr?及（）得 7(0, )2t? 由于四边形 ABCD 为等腰梯形，因而其面积 则2 1 1 2 2 1 1 21 2 | | ( ) | | ( )2S x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?， 9 221 2 1 2 1 2 1 2( ) 4 ( 2 )S x x x x x x x x? ? ? ? ?， 将 127xx?， 12xx t? 代入上式，并令 2()f t S? ，得 2 3 2( ) ( 7 2 ) ( 7 2 ) 8 2 8 9 8 3 4 3f t t
