1、第十一章 线性规划初步典型习题解答与提示习 题 11-11略。2合理下料方式有以下五种，见表11-6。表 11-6 下料方式长 度下料方式1钢管数下料方式2钢管数下料方式3钢管数下料方式4钢管数下料方式5钢管数70 cm52 cm35 cm料头20151035005512060226设表示第种下料方式所用的钢管数。为消耗的钢管总数，该问题的数学模型为求一组变量的值，使其满足：并使目标函数取得最小值。3设安排男生挖坑、栽树、浇水的人数分别为，人，女生挖坑、栽树、浇水的人数分别为，人，为植树总数，则该问题的数学模型为求一组变量的值，使其满足：并使目标函数取得最大值。4设在72 内用第一种炼法冶炼炉
2、，第二种炼法冶炼炉，燃料费为，该问题的数学模型为求一组变量，的值，使其满足：并使目标函数取得最小值。习 题 11-21最优解为,，最优值为min S = 4。2无可行解域，因而无最优解。3如图11-3所示中D即为可行解域，因等值线与某一约束条件平行，故该规划问题有无穷解。图 11-3 习题11-2中3示意 解方程组，得；解方程组，得。所以 ，图 11-4 习题11-2中4示意即为所求。4如图11-4所示中D即为可行解域，作等值线，知最优解在A点取得。，解得。故规划问题的最优解为，图 11-5 习题11-2中5示意最优值为。5如图11-5所示中D即为可行解域，作等值线，。规划问题的最优解在A点取
3、得。由于，可得，故该规划问题的最优解是：，。最优值。6因，而约束条件。故原问题无解。习 题 11-31（1）略；（2）引入松弛变量，及辅助变量，并令， 原规划问题的标准形为：，：；（3）引入松弛变量，及辅助变量，令， 原规划问题的标准形为：，：；（4）引入松弛变量，及辅助变量，并令， 原规划问题的标准形为：，：；2利用单纯形方法求解（1）原题化为标准形：。取基，见表11-7。表11-7单纯形表T(B1)S02-110006010231 1 1-1112-1100010001 因行有正数，需换基，将换出，换入，得新基，见表11-8。表11-8单纯形表T(B2)S-40-3300-25482001
4、-2-214 3 -1100010-3-11因行有正数，需换基，将换出，换入，得新基，见表11-9。表11-9单纯形表T(B3)S-120-100-1-1001010100 中，行无正数，故该规划问题有最优解，所以原问题的最优解为（，），最优值为；（2）原规划问题有最优解（，），最优值为；（3）原规划问题的最优解为（，），最优值为；（4）原题化为标准形：，：。 取基，见表11-10。表11-10单纯形表T(B)S0210051012-2-51001 因为在中，正检验数1的下方无正分量，故该规划问题无解，原规划问题也无解。3设计划生产，产量分别为，（吨），为利润，由题意得（1），：。化为标准形：
5、，：。取基，见表11-11。表11-11单纯形表032003050 2 012041001因行有正数，需换基，将换出，换入，得新基，见表11-12。表11-12单纯形表-450015100500 2 401因行有正数，需换基，将换出，换入，得新基，见表11-13。表11-13单纯形表-57.5002.510-1250120因行无正数，所以为最优基，最优解为，最优值为，故原问题的最优解为，。最优值即最大利润为；（2）若令，得数学模型：， ：。化为标准形：，：。 即，：取基，见表11-14。表11-14单纯形表0320030 2 110380201因行有正数，需换基，将换出，换入，得新基，见表11
6、-15。表11-15单纯形表-45001510380 2 01因行有正数，需换基，将换出，换入，得新基，见表11-16。表11-16单纯形表-54.5005.51019010因行无正数，故是最优基，其对应的最优解为，最优值为，故原问题的最优解为，最大利润为54.5万元。复习题十一1（1）设生产A、B产品，件，使总产值最大。由题意，该问题的数学模型为：，。图 11-6 复习题十一中1(1)示意如图11-6中D即为可行解域，作两条等值线，由图知，在D上找一点使得过该点的等值线离原点最远，显然A点即为所求。求A点坐标：，解得A（150,100），故生产A产品150件，B产品100件，能使产值元最大；
7、（2）设：用甲种钢板张，乙种钢板张，使用料面积最少，该问题的数学模型为求一组变量，的值，使其满足约束条件： ，图 11-7 复习题十一中1(2)示意并使目标函数取得最小值。如图11-7中D即为可行解域，作等值线，由其位置可知，在D上找一点，使得过该点的等值线离原点最近，显然A点即为所求。求A点坐标：，得A（5,5）。即最优解为，最优值为。故用甲种钢板和乙种钢板各5张，使用料面积最小。2原题化为标准形， ：。取，见表11-17。表11-17单纯形表0-3152000215 2 -110052-14301036213001因行有正数，需换基，将换出，换入，得新基，见表11-18。表11-18单纯形
8、表-518.505.500110010-1105-21020 -101因行仍有正数，需换基，将换出，换入，得新基，见表11-19。表11-19单纯形表000100001010因无正检验数，所以为最优基，其对应的最优解为，。最优值。3设计划生产产品和产品的产量分别为，（个单位），使总收益最大。 该问题的数学模型为求一组变量，的值，使其满足：， 并使目标函数取得最大值，下面就用单纯形方法求解。 化为标准形，： 取基，见表11-20。表11-20单纯形表02.41.80001501110024023010300 3 2001因行有正数，需换基，将换出，换入，得新基，见表11-21。表11-21单纯形表-24000.200-0.850010400 01100100因行有正数，需换基，将换出，换入，得新基，见表11-22。表11-22单纯形表-244.8000420012401084100在中无正检验数，故是最优基，其对应的惟一最优解为，最优值为，故原问题的最优解为，最优值为244.8。即计划生产、产品为84、24个单位时收益最大，为244.8。
