1、 1 宁夏银川市兴庆区 2016-2017 学年高二数学下学期期末考试试题 理 一、选择题 (每小题 5 分，共 60 分 ) 1 已知 一个回归方程为 y? 3 5x，则变量 x 增加一个单位时 ( ) A y 平均增加 3 个单位 B y 平均减少 5 个单位 C y 平均增加 5 个单位 D y 平均减少 3 个单位 2已知直线 l 的参数方程为?x 1 t，y 1 t(t 为参数 , Rt? )，则直线 l 的 普通方程为 ( ) A x y 2 0 B x y 2 0 C x y 0 D x y 2 0 3在极坐标系中，点 (1， 0)到直线 4 ( R) 的距离是 ( ) A.12
2、 B. 22 C 1 D. 2 4若 22 5 2 0xx? ? ? ?，则 24 4 1 2 | 2 |x x x? ? ? ?等于（ ） A 45x? B 3 C 3? D 54x? 5已知离散型随机变量 的概率分布如 图 ：则 E( 12? ) 等于 ( ) A 1 B 4.8 C 2 3m D 5.8 6. 6 本相同的数学书和 3 本相同的语文书分给 9 个 人 ,每人 1 本 ,共有不同分法 ( ) A.C39 B.A39 C. A69 D. A39 A 33 7 4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4，从这 4 张卡片中依次抽取 2 张（取后不放回），则在已知第一次取到奇数数字
3、卡片的条件下，第二次 取出的卡片数字是偶数的概率为 ( ) A.13 B. 23 C. 12 D.34 8已知 8? ?xax展开式中常数项为 1120，其中实数 a 是常数，则展开式中各项系数的和是 ( ) A 28 B 38 C 1 或 38 D 1 或 28 9某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从 正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（ ） A甲总体的方差最小 B丙总体的均值最小 C乙总 体的方差及 均值都居中 D甲、乙、丙的总体的均值不相同 10在 4 次独立重复试验中，随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生 2 次的概率，则事件 A 在一次试验中
4、发生的概率的取值范围是 ( ) A 0.4,1) B (0,0.6 C (0,0.4 D 0.6,1) 1 3 5 P 0.5 m 0.2 2 11有 A、 B、 C、 D、 E、 F 共 6 个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个，若卡车甲不能运 A 箱，卡车乙不能运 B 箱，此外无其他任何限制；要把这 6 个集装箱分配给这3 台卡车运送，则不同的分配方案的种数为 ( ) A 168 B 84 C 56 D 42 12 某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4 个变量的关系，随机抽查了 52 名中学生，得到统计数据如表 1 至表 4，则与性别有关联的可能性最大
5、的 变量是（ ） A成绩 B视 力 C智商 D阅读量 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上 ) 13已知 (x 1)6(ax 1)2的展开式中含 x3项的系数是 20，则 a 的值等于 _ 14 若存在实数 x 使 |x a| |x 1|3 成立，则实数 a 的取值范围是 _ 15在直角坐标系 xoy 中，直线 l 过点 ? ?3,4M ，其倾斜角为 45? ，圆 C 的方程为 4)2( 22 ? yx 圆C 与直线 l 交于 A、 B，则 MBMA? 的值为 _ 16 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自 由下落小球在下
6、落的过程中，将 3 次遇到黑色障碍物，最后落入 A 袋或 B 袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落 的概率都是 12，则小球落入 A 袋中的概率为 _. 三、解答题 ： 表 1 成绩性别 不及格 及格 总计 男 6 14 20 女 10 22 32 总计 16 36 52 表 2 视力性别 好 差 总计 男 4 16 20 女 12 20 32 总计 16 36 52 表 3 智商性别 偏高 正常 总计 男 8 12 20 女 8 24 32 总计 16 36 52 表 4 阅读量性别 丰富 不丰富 总计 男 14 6 20 女 2 30 32 总计 16 36 52 3 17
7、(本小题满分 10 分 ) 某班从 6 名班干部中 (其中男生 4 人，女生 2 人 )，任选 3 人参加学校的义务劳动 (1)设所选 3 人中女生人数为 ，求 的分布列； (2)求男生甲或女生乙被选中的概率； 18 (本小题满分 12 分 ) 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了 1 至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下数据资料： 日期 1 月 10 日 2月 10日 3 月 10日 4 月 10日 5 月 10日 6 月 10日 昼夜温差 (C)x 10 11 13 12 8 6 就诊人数 ()y个 22
8、 25 29 26 16 12 该兴趣 小组确定的研究方案是：先从这 6 组（每个有序数对 ()xy， 叫作一组）数据中随机选取 2组作为检验数据，用剩下的 4 组数据求线性回归方程 . (1)求选取的 2 组数据恰好来自相邻两个月的概率； (2)若选取的是 1 月和 6 月的两组数据，请根据 2 至 5 月份的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过 2 人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（ 2）中所得到的线性回归方程是否是理想的？ 参考公式：112 2 211( ) ( )?()?nni i i iiinniii
9、ix x y y x y n x ybx x x n xa y b x? ? ? ? ? ?. 19 (本小题满分 12 分 ) 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或 等于 85 分为优秀， 85 分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的 22 列联表已知从全部 210 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 27. (1)请完成上面的 22 列联表，并判断若按 99%的可靠性要求，能否认为 “ 成绩与班级有关 ” ； 优秀 非优秀 总计 甲班 20 乙班 60 总计 210 4 (2)从全部 210 人中有放回地抽取 3 次，每次抽取 1 人，记被抽取的 3 人中的优秀人数为 ，若每次抽取的结果
10、是相互独立的，求 的分布列及数学期望 E( ) 附：)()()( )( 22 dbcadcba bcadnK ? ?20 (本小题满分 12 分 ) 某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下： 办理业务所需的时间 (分 ) 1 2 3 4 5 频率 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1 从第一个顾客开始办理业务时计时 (1)估计第三个顾客恰好等待 4 分钟开始办理业务的概率； (2)X 表示至第 2 分钟末已办理完业务的顾客人数，求 X 的分布列及数学期望 21 (本小题满分 12 分 ) 在平面直角坐标系xOy
11、中，曲线1C：3 4 0xy? ? ?，曲线2C：cos1 sinxy ? ? ?（?为参数），以坐标原点O为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系 . (1)求曲线1C，2的极坐标方程； (2)曲线3：cossinxtyt? ?（t为参数，0t?，0 2?）分别交1，2于A，B两点，当?取何值时，OBOA取得最大值 . 22 (本小题满分 12 分 ) 已知 ? ? |f x x a? ， ? ? | 3|g x x x? ? ? ，记关于 x 的不等式 ? ? ? ?f x g x? 的解集为 M . (1)若 3aM? ，求实数 a 的取值范围； (2)若 ? ?1,1 M?，求实数 a
12、的取值 范围。 . P(K2 k0) 0.05 0.01 k0 3.841 6.635 5 高二期末考试数学理科试卷答案 1-12： B A B B D A B C A A D D 13 0 或 5 14 2,4 15 9 16 34 17【解】 (1) 的所有可能取值为 0,1,2，依题意，得 P( 0) C34C3615， P( 1) C24C12C36 35， P( 2) C14C22C36 15. 的分 布列为 0 1 2 P 15 35 15 (2)设 “ 甲、乙都不被选中 ” 为事件 C， 则 P(C) C34C3642015， 所求概率为 P( C ) 1 P(C) 1 15 4
13、5. 18解析：（ ）设选取的 2 组数据恰好是相邻两个月为事件 A ，因为从 6 组数据中选取 2 组数据共有 15 种情况，每种情况 都是等可能出现的 . 其中选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的情况有 5 种 . 所以 51()15 3PA?. （ ）由数据求得 11 24xy?， . 由公式求得 18?7b?，再由 ?a y bx? 求得： 30?7a?. 所以 y 关于 x 的线性回归方程为 18 3077yx?. （ ）当 10x? 时， 1 5 0 1 5 0 4| 2 2 | 27 7 7y ? ? ? ?，；当 6x? 时， 7 8 7 8 6| 1 2 | 27 7 7y
14、? ? ? ?，. 所以，该小组所得线性回归方程是理想的 . 19【解】 (1) 优秀 非优秀 总计 甲班 20 90 110 乙班 40 60 100 6 总计 60 150 210 k12.2 ，所以按照 99%的可靠性要求，能够判断成绩与班级有关 (2) B? ?3， 27 ，且 P( k) Ck3? ?27 k ? ?57 3 k(k 0,1,2,3)， 的分布列为 0 1 2 3 P 125343 150343 60343 8343 E( ) 0 125343 1 150343 2 60343 3 8343 67. 20解析 设 Y 表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得 Y
15、 的分布列如下： Y 1 2 3 4 5 P 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1 (1)A 表示事件 “ 第三个顾客恰好等待 4 分钟开始办理业务 ” ，则事件 A 对应三种情形： 第一个顾客办理业务所需的时间 为 1 分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为 3 分钟； 第一个顾客办理业务所需的时间为 3 分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间 为 1 分钟； 第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为 2 分钟 所以 P(A) P(Y 1)P(Y 3) P(Y 3)P(Y 1) P(Y 2)P(Y 2) 0.10.3 0.30.1 0.40.4 0.22. (2)方法一 X 所有可能的取值为 0,1,2. X 0 对应第一个顾客办理业务所需的时间超过 2 分钟， 所以 P(X 0) P(Y2) 0.5； X 1对应第一个顾客办理 业务所需
