1、 1 山东省济南市历城区 2016-2017 学年高二数学下学期期末考试试题 理 一、单项选择题（共 4 分，每题 60 分） 每题都有 ABCD 四个备选答案，只许从中选取一个最佳答案。 1. 小明同学的书架上层放有 8本不同的数学书 ,下层放有 10本不同的英语书 ,小明要从中拿出一本书 ,则共有不同的拿法的种数为 ( ) A.8 B.10 C.18 D.80 2. 已知 a 是实数， a i1 i是纯虚数，则 a ( ) A. 2i? B.1 C.3 D.32i?3. 下列全称命题中假命题的个数为 ( ) 2x 1 是整数 (x R) ? x R， x3 ? x Z,2x2 1 为奇数
2、A 0 B 1 C 2 D 3 4. 函数 32 xxy ? 的单调增区间为 ( ) A. ),0( ? B.(0, ) C. ),21( ? D. ),1(? 5.函数 )(xf 的定义域为开区间 ),( ba ，导函数 )(xf? 在 ),( ba 内的图象如图所示， 则函数 )(xf 在开区间 ),( ba 内有极小值点（ ） A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6 在比赛中，如果运动员 A胜运动员 B的概率是 23，那么在五次比赛中运动员 A恰有三次获胜的 概率是 ( ) A.40243 B 80243 C.110243 D 20243 7.已知双曲线 C： x2a2
3、y2b2 1(a 0， b 0)的离心率为52 ，则 C 的渐近线方程为 ( ) A.y 14x B.y 13x C.y 12x D.y x 8.设离散型随机变量 X 的概率分布列如下 : X 1 2 3 4 abxy )( xfy ?O2 P p 则 p 的值为 ( ) (A) (B) (C) (D) 9.二项式 的展开式中常数项为 ( ) (A)-15 (B)15 (C)-20 (D)20 10已知 a ( 3,2,5)， b (1， x， 1)，且 a b 2，则 x 的值是 ( ) A 6 B 5 C 4 D 3 11. 用反证法证明：某方程“方程有唯一解”中，假设正确的是 该方程 （
4、 ） A 无解 B 有两个解 C 至少两 解 D 至少有两个解或无解 12.芳芳同学有 4 件不同颜色的衬衣 ,3 件不同花样的裙子 ,另有两套不同样式的连衣裙 .“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出 ,则芳芳同 学不同的选择方式的种数为 ( ) (A)24 (B)14 (C)10 (D)9 13.函数 ( )323 9 2 2y x x x x= - - - y2，则 xy”的逆否命题是 ( ) A“若 xy，则 x2y2” C“若 x y，则 x2 y2” D“若 x y，则 x2 y2” 二、填空题（共 4 分，每空 24 分） 16. 已知双曲线 x2ny212 n 1 的离心率为 3
5、，则 n _. 17 z1 3 4i， z2 (n2 3m 1) (n2 m 6)i，且 z1 z2，则实数 m _， n_. 3 18.已知二项式 的展开式的二项式系数 之和为 32,则展开式中含 x 项的系数是 . 19 随机变量 的取值为 0,1,2，若 P( 0) 15， E( ) 1，则 D( ) _. 20.(2015 广东广州 二模 )5 名志愿者中安排 4 人在周六、周日两天参加社区公益活动 .若每天安排 2 人 ,则不同的安排方案共 有 _ 种 (用 数字作答 ). 三、解答题（共 66 分） 21. (本小题满分 14 分 ) 已知 cbxaxxf ? 24)( 的图象经过
6、点 (0,1) ，且在 1x? 处的切线方程是 2yx? （ 1）求 )(xfy? 的解析式；（ 2）求 )(xfy? 的单调递增区间 . 22 (本小题满分 12 分 ) 实数 m 分别为何值时， 复数 z 2m2 m 3m 3 (m2 3m 18)i 是： (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数 23. (本小题满分 10 分 ) 已知 ,abc均为实数，求证： ? ?22 2 2 13a b c a b c? ? ? ? ?. 24.(本小题满分 18 分 )已知双曲线的中心在原点，焦点 F1、 F2在坐标轴上，离心率为 2，且过点 P(4， 10). (1)求双曲线的方程； (2)若
7、点 M(3， m)在双曲线上，求证： MF1 MF2 0； (3)求 F1MF2的面积 . 25 (本小题满分 12 分 )设 离散型随机变量 的分布列 P? ? k5 ak， k 1,2， 3,4,5. (1)求常数 a 的值； (2)求 P? ? 35 ； ( 3)求 P? ?110 710 4 高中数学试卷答案（ A 卷） （ 2016 至 2017 学年第 2 学期） 一、单项选择题（共 X 分，每题 X 分） 1 C 2 B 3 C 4， B 5 6 B 7. C 8 C 9 10 B 11 D 12 B 13C 14 15 .B 二、填空题（共 X 分，每空 X 分） 16 ,0.
8、88 17 2 2 18 19 2/5 20 30 三、解答题（共 X 分，每题 X 分） 21, 解：（ 1） cbxaxxf ? 24)( 的图象经过点 (0,1) ，则 1c? ， 3 ( ) 4 2 , (1 ) 4 2 1 ,f x a x b x k f a b? ? ? ? ? ? 切点为 (1, 1)? ，则 cbxaxxf ? 24)( 的图象经 过点 (1, 1)? 5 得 591 , ,22a b c a b? ? ? ? ? ? ?得 4259( ) 122f x x x? ? ? （ 2） 3 3 1 0 3 1 0( ) 1 0 9 0 , 0 ,1 0 1 0f
9、x x x x x? ? ? ? ? ? ?或 单调递增区间为 3 1 0 3 1 0( , 0 ), ( , )1 0 1 0? ?.Com22 (1)要使所给复数为实数，必使复数的虚部为 0. 故若使 z 为实数，则? m2 3m 18 0m 30 ， 解得 m 6.所以当 m 6 时， z 为实数 (2)要使所给复数为虚数，必使复数的虚部不为 0. 故若使 z 为虚数，则 m2 3m 180 ，且 m 30 ， 所以当 m6 且 m 3 时， z 为虚数 (3)要使所给复数为纯虚数，必使复数的实部为 0，虚 部不为 0. 故若使 z 为纯虚数，则? 2m2 m 3 0m 30m2 3m
10、180， 解得 m 32或 m 1. 所以当 m 32或 m 1 时， z 为纯虚数 23 证明：要 证 ? ?22 2 2 13a b c a b c? ? ? ? ?， 只要证 2 2 2 2 2 23 3 3 2 2 2a b c a b c a b b c c a? ? ? ? ? ? ? ? 即证 2 2 22 2 2 2 2 2a b c a b b c c a? ? ? ? ? 因为 2 2 2 2 2 22 , 2 , 2a b a b b c b c c a c a? ? ? ? ? ?， 所以 2 2 22 2 2 2 2 2a b c a b b c c a? ? ? ?
11、 ?成立，且以上各步均可逆，所以原不等式成立。 24， 【解】 (1) e 2， 可设双曲线方程为 x2 y2 . 6 过点 P(4， 10)， 16 10 ，即 6. 双 曲线方 程为 x2 y2 6. (2)证明：法一：由 (1)可知，双曲线中 a b 6， c 2 3， F1( 2 3， 0)， F2(2 3， 0)， kMF1 m3 2 3， kMF2 m3 2 3， kMF1 kMF2 m29 12m23. 点 (3， m)在双曲线上， 9 m2 6， m2 3， 故 kMF1 kMF2 1， MF1 MF2. MF1 MF2 0. 法二： MF1 ( 2 3 3， m)， MF2
12、(2 3 3， m)， MF1 MF2 (3 2 3)(3 2 3) m2 3 m2， M 点在双曲线上， 9 m2 6，即 m2 3 0， MF1 MF2 0. (3) F1MF2的底边 |F1F2| 4 3， F1MF2的高 h |m| 3， S F1MF2 6. 25解 (1)由离散型随机变量的性质，得 a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 1， 解得 a 115. (3 分 ) (2)由 (1)， 得 P? ? k5 115k， k 1,2,3,4,5. 方法一 P? ? 35 P? ? 35 P? ? 45 P( 1) 7 315 415 515 45. (7 分 ) 方法二 P? ? 35 1 P? ? 35 1 ? ?P? ? 15 P? ? 25 1 ? ?115 215 45.(7 分 ) (3) 110 710， 15， 25， 35， P? ?110 710 P? ? 15 P? ? 25 P? ? 35 115 215 315 25. (14 分 )
