1、 1 2016-2017 学年度第二学期期末模块考试 高二数学（文）试题 考试时间： 120 分钟 满分 150 分 第 I 卷（选择题，共 60 分） 一选择题 共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 . 1 设集合 1 | 2 1, R xM x x? ? ?， 2 | log 1, R N x x x? ? ?，则 MN? 等于（ ） A. ? ?3,4 B. ? ?2,3 C. ? ?1,2 D. ? ?0,1 2 复数 ? ? ? ?1a i i a R? ? ?的实部与虚部相等，则实数 a? （ ） A. 1? B. 0 C
2、. 1 D. 2 3 若点 ? ?4,a 在 12yx? 的图像上，则 6atan? 的值为 （ ） A. 0 B. 33 C. 1 D. 3 4 若不等式 2 22 31 22x ax xa? ? ?恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A. ? ?0,1 B. 3,4?C. 30,4?D. 3,4?5 已知条件 1:2 2xp ? ，条件 3:01xq x? ? ，则 p 是 q 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必 要 6 两圆 2cos , 2sin? ? ? ?的公共部分面积是（ ） A. 142? B. 2 C. 12? D.
3、 2? 7 下列四个命题中， 若 2ab? ，则 a ， b 中至少有一个不小于 1的逆命题； 存在正实数 a ， b ，使得 ? ?lg lg lga b a b? ? ?； “ 所有奇数 都是素数 ” 的否定是 “ 至少有一个奇数不是素数 ” ； 在 ABC? 中， AB? 是 sin sinAB? 的充分不必要条件 . 2 真命题的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 8 下列参数方程与普通方程 2 10xy? ? ? 表示同一曲线的方程是（ ） A. 2 cosx sintyt?（ t 为参数） B. 2 1 tanx tany ?（ ? 为参数） C. 1xtyt?（
4、 t 为参数） D. 2 sinx cosy ?（ ? 为参数） 9.曲线 C 的极坐标方程是 2sin? ，则曲线 C 上的点到直线 l ： 3 3,32xtyt? ?（ t 为参数）的最短距离是（ ） A. 4 B. 3 C.2 D. 1 10 不等式 1 5 2xx? ? ? ?的解集是（ ） A. (? ,4) B. (? ,1) C. (1 ,4) D. (1 ,5) 11 已知 ,abc R? ，那么下列命题中正确的是 （ ） A. 若 ab? ，则 22 bcac ? B. 若 cbca? ，则 C. 若 33 0a b ab?且 ，则 11ab? D. 若 22 0a b ab
5、?且 ，则 11ab?12 若 x ， y ， aR? ，且 x y a x y? ? ?恒成立，则 a 的最小值是（ ） A. 22 B. 2 C. 2 D. 12 第 二 部分 （非选择题 共 90 分） 二、 填空题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13.计算 52lg2 lg lg258? ? ? _ 14 函数 ? ? ? ?lo g 1 1 ( 0 1 )af x x a a? ? ? ? ?且恒过定点 _ 15.定义在上的偶函数在上是增函数 ,若 ,则 的解集是 _ 16 过点 ( 1， 0)与函数 f(x) ex(e 是自然对数的底数 )图像相切的直线方程是 _
6、_ 三、解答题 共 6 小 题，共 70 分 .解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 . 3 ? ? ? .,0)(,1)2()(2)1(,1,2)(10.(172的取值范围求实数恒成立若对任意的最小值时，求当分）已知函数axfxxfaxxaxxxf?18 (10 分） 已知函数 ? ? 1 2 1f x x x? ? ? ?. （ 1）解不等式 ? ? 4fx? ； （ 2）若关于 x 的不等式 ? ?2 21a a x f x? ? ? ?恒成立，求实数 a 的取值范围 . 19 （ 12 分）某校在两个班进行教学方式对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如 22? 列
7、联表所示（单位：人） （ 1） 求 m ， n ； （ 2） 你 有多大 把握认为 “ 教学方式与成绩有关系 ” ？ 参考公式及数据 : 22 ()( )( )( )( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?， 其中 dcban ? 为样本容量 . 20 （ 12 分） 若以直角坐标系 xOy 的 O 为极点， Ox 为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲 线 C 的极坐标方程是26cossin ? ?.（ 1）若曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（ 2）若直线 l 的参数方程为 323xtyt?（ t 为参数）当直线 l 与
8、曲线 C 相交于 ,AB两点，求 AB . 21 （ 12 分） 已知函数 ? ? ? ? ? ?lnf x x a a x a R? ? ? ?. （ 1）当 1a? 时，求函数 ? ?y f x? 的极值； 80 及 80分以上 80 分以下 合计 试验班 35 15 50 对照班 20 m 50 合计 55 45 n )( 2 kKP ? ? 0 10 0 05 0 025 0 010 0 005 0.001 ? k ? 2 706 3 841 5 024 6 635 7 879 10.828 ? 4 （ 2）讨论函数 ? ?y f x? 的单调性。 22 （ 14 分） 已知函数 f(
9、x) x xa 2lnx (1)若 f(x)是单调增函数，求实数 a 的范围； (2)若存在一个 x01 ， e，使 f(x0) 0 成立，求实数 a 的取值范围 5 参考答案 一选择题 共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 . 1 D2 B3 D4 B5 B6 C7 B8 B9 D10 A11 C12 B 第 二 部分 （非选择题 共 90 分） 二填空题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13 -1 14 ? ?2,1 15 16 y x 1 三、解答题 共 6 小 题，共 70 分 .解答应写出文字说明，演算步骤或证
10、明过程 . 22)2(2)()1.(17 min?axf18 （ 1） ? ? ?, 2 6,? ? ? ?（ 2） ? ? ? ?, 3 1,? ? ? ?. 解：（ 1） ? ? 4fx? 可化为 2 1 1 4xx? ? ? ?， 即 2 1 1 4,1xxx? ? ? ? ?或 2 1 1 4, 11 2xxx? ? ? ? ? ? ?或 2 1 1 4, 12xxx? ? ? ?解得 2x? 或 6x? ，所以不等式 ? ? 4fx? 的解集为 ? ?,2? ? ? ?6,? . （ 2） 2 2aa? ? ?1 x f x? 恒成立 2 2aa? ? ? ? ?max1 2 2 2
11、xx? ? ?， 1 2 2 2xx? ? ? ? 1 2 2 2 3xx? ? ? ?（当 1x? 时取等号）， ? ?m ax1 2 2 2 3xx? ? ? ? ?；由 2 23aa?，解得 3a? 或 1a? ， 即 a 的取值范围是 ? ?,3? ? ? ?1,? . 19 解： 301545 ?m ， 1005050 ?n 有 99 5%的把握认为 “ 教 学方式与成绩 ” 有关系 【解析】第一问中利用 22? 列联表 求解 301545 ?m ， 1005050 ?n 第二问中，利用 22 1 0 0 (3 5 3 0 1 5 2 0 )5 0 5 0 5 5 4 5K ? ?
12、? ? ? ? ?，得到值 因为 2 7.879K ? ， 6 从而说明 有 99 5%的把握认为 “ 教学方式与成绩 ” 有关系 解： 301545 ?m ， 1005050 ?n 22 1 0 0 (3 5 3 0 1 5 2 0 )5 0 5 0 5 5 4 5K ? ? ? ? ? ? ? 9.091? ? 因为 2 7.879K ? ， 所以 0.005P? ? ? 所以 有 99 5%的把握认为 “ 教学方式与成绩 ” 有关系 20 解：（ 1） 26cossinp ?， 22sin 6 cos? ? ? ? ， 曲线 C 的直角坐标系方程为 2 6yx? ，曲线为以 3,02?为
13、焦点，开口向右的抛物线 . （ 2）直线 l 的参数方程可化为312232xtyt?，代入 2 6yx? 得 2 4 12 0tt? ? ? . 解得 122, 6tt? ? .12 8AB t t? ? ?. 21 （ 1）略解： ? ? ? ?22f x f? ? ? ?极 大 值,无极小值 . （ 2）函数 ?fx的定义域为 ? ?,a? ? ， ? ? 2 1ax afx xa? ? . (i)当 0a? 时， ? ? 0fx? ? ，所以函数 ?fx在 ? ?,a? ? 上为增函数； (ii)当 0a? 时，令 ? ? 0fx? ? ，解得 1x a aa? ? ?，当 ? ? 0f
14、x? ? 时，解得 1a x a a? ? ? ? ，函数 ?fx为增函数；当 ? ? 0fx? ? 时，解得 1xaa? ? ，函数 ?fx为减函数 . 综上所述：（ i）当 0a? 时，函数 ?fx在 ? ?,a? ? 上单调递增； (ii)当 0a? 时，函数 ?fx在1,aaa? ? ?上单调递增，在 1,a a? ? ?上单调递减 . 22 (1)1， ) ； (2)( ， e2 2e) 试题解析： (1)由题知 f(x)的定义域为 (0， ) ，且 f (x) 1 ， x 0 7 因为 f(x)在区间 (0， ) 上单调递增，所以，对任意的 x(0 ， ) ，都有 f (x) 1
15、0 ， 即对任意的 x(0 ， ) ，都有 a x2 2x (x 1)2 1 因为函数 y (x 1)2 1 在区间 (0， ) 上的最大值为 1，所以 a 1 所以实数 a 的范围是 1， ) (2)“ 存在一个 x01 ， e，使 f(x0) 0 成立 ” 等价于 “ f(x)在区间 1， e上的最 大值是正数 ” 因为 f (x) 1 ，所以 若 a 1，当 x1 ， e时， f (x)0 ，当且仅当 x 1， a 1 时， f (x) 0， 所以 f(x)在区间 1， e上单调递增，所以当 x e 时 ， f(x)取得最大值 f(e) e 2 由 e 2 0，得 a e2 2e 因为
16、e2 2e 1，所以 1 a e2 2e 若 a 1，则由 f (x) 0，得 x 1 (i)若 1 e，即 a e2 2e，则 当 x1 ， e时， f (x)0 ，从而 f(x)在区间 1， e上单调递减， 所以，当且仅当 x 1 时， f(x)取得最大值 f(1) 1 a 由 1 a 0，得 a 1，又 a e2 2e，所以 a e2 2e (ii)若 1 e，即 a e2 2e，则 当 x1 ， 1 )时， f (x) 0；当 x(1 ， e时， f (x) 0；从而 f(x)在区间 1，e上的最大值是 f(1)或 f(e) 由 f(1) 1 a 0，得 a 1；由 f(e) e 2 0，得 a e2 2e 所以 e2 2e a e2 2e 由 (i) (ii)知， e2 2e a e2 2e 由 可知，实 数 a 的范围是 ( ， e2 2e)
