1、 - 1 - 淄川中学 2016级高二下学期期末考试理科数学试卷 一、选择题（每题 5分） 1.已知集合 ， ，则 A. B. C. D. 2 设 ， 则 “ ” 是 “ ” 的 A. 充分不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.下列有关命题的说法正确的是（ ） A. 命题 “ 若 ，则 ” 的否命题为 “ 若 ，则 ” B. 命题 “ 若 ，则 ， 互为相反数 ” 的逆命题是真命题 C. 命题 “ ，使得 ” 的否定是 “ ，都有 ” D. 命题 “ 若 ，则 ” 的逆否命题为真命题 4.设复数 （ 是虚数单位），则 的值为（ ） A. B. C.
2、 D. 5.用数学归纳法证明不等式 “ ” 时的过程中，由 到，不等式的左边增加的项为（ ） A. B. C. D. 6. 621(1 )(1 )xx?展开式中 3x 的系数为 A 15 B 26 C 30 D 35 7. （ ） A. B. C. D. 8.若 函数 ，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. - 2 - 9. 根据有关资料 ， 围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3332， 而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N约为 1080.则下列各数中与 MN最接近的是 ( ) (参考数据： lg 3 0.48) A.1033 B.1053 C.1073 D.1093 10.某工
3、厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下 数据 : 单价 x(元 ) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量 y(件 ) 90 84 83 80 75 68 由表中数据 ,求得线性回归方程为 =-20x+ .若在这些样本中任取一点，则它在回归直线左下方的概率 _. A. 164 B. C. D. 11定义在 R 上的偶函数 )(xf ，满足 )()1( xfxf ? ，且在区间 0,1? 上为递增，则（ ） A )2()2()3( fff ? B )2()3()2( fff ? C )2()2()3( fff ? D )3()2()2( fff ?
4、 12 设x是定义在 R 上的奇函数，且0)2 ?,当0?x时，有2( ) ( ) 0xf x f xx? ? ?恒成立，则不等式( ) 0x f x ?的解集是 （ ） A. (-2,0) (2,+) B . (-2,0) (0,2) C. ( -, -2) (2,+) D. (-, -2)(0,2) 二、填空 题（每题 5分） 13设 )1lg()( ? xxf ，若 ba?0 且 )()( bfaf ? ，则 ba? 的最大值 14 设 随 机 变 量 X 的 概 率 分 布 列 为 5,4,3,2,1,15)( ? kkkXP ，则)251( ?XP? = 。 15已知函数 f(x)?
5、|x|， x m，x2 2mx 4m， xm， 其中 m0.若存在实数 a， 使得关于 x的方程 f(x)a 有三个不同的根 ， 则 m的取值范围是 _. - 3 - 16.曲线 21 22y x x?在点 3(1, )2? 处的切线的倾斜角的余弦值为 三、解答题 17 (本小题满分 10分 ) 设函数 y f(x)是定义在 R上的函数，对任意实数 x，有 f(1 x) x2 3x 3. (1)求函数 y f(x)的解析式； (2)若函数 g(x) f(x) (1 2m)x 1(m R)在 ? ?32， 上的最小值为 2，求 m的值 18. (本小题满分 12分 ) 在直角坐标系 xOy中，曲
6、线 C的参数方程为 3cos ,sin ,xy ? ?（ 为参数 ），直线 l 的参数方程为4,1,x a t tyt? ? （ 为 参 数 ）. （ 1）若 a=1，求 判断 C与 l的 位置关系 ； （ 2）若 C上的点到 l的距离的最大值为 2 17 ，求 ）。（ 0?aa . 19. （ 本小题满分 12 分 ） 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位： min）绘制了如下茎叶
7、图： （ 1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？ 并说明理由； （ 2）求 40名工人完成生产任务所需时间的中位数 ，并将完成生产任务所需时间超过 和不超过 的工人数填入下面的列联 表： 超过 不超过 第一种生产方式 - 4 - 第二种生产方式 （ 3）根据（ 2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附： ， 20（ 本小题满分 12分 ） 已知函数 2( ) 2f x x mx? ? ?的两个零点为 1x? 和 xn? . （）求 ,mn的值；（）若函数 2( ) 2 ( )g x x ax a R? ? ? ?在 1,(? 上单调递减，解关于 x 的不等式
8、log ( 2) 0a nx m? ? ?. 21. 盒中共有 9个球，其中有 4个红球、 3个黄球和 2个绿球，这些球除颜色外完全相同 (1)从盒 中一次随机取出 2个球，求取出的 2个球的颜色相同的概率 P； (2)从盒中一次随机取出 4 个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为 x1， x2， x3，随机变量 X表 示 x1， x2， x3中的最大数，求 X的概率分 布和数学期望 E(X) 22已知 （ 1）若 ，函数 在其定义域内是增函数，求 的取值范围； （ 2）当 ， 时，证明：函数 只有一个零点； （ 3）若 的图像与 轴交于 ， 两点， 中点为 ，求证： - 5 - 淄川中学
9、2016级高二下学期期末考试理科数学答案 一、选择题 CABAC BACCC AB 二、填空题 4 51 ? ?,3 22? 三、解答题 17设函数 y f(x)是定义在 R上的函数，对任意实数 x，有 f(1 x) x2 3x 3. (1)求函数 y f(x)的解析式； (2)若函数 g(x) f(x) (1 2m)x 1(m R)在 ? ?32， 上的最小值为 2，求 m的值 解： (1)令 1 x t，则 x 1 t， 所以 f(t) (1 t)2 3(1 t) 3， 即 f(t) t2 t 1， 所以 f(x) x2 x 1， x R. (2)g(x) x2 2mx 2 (x m)2
10、2 m2? ?x 32 ， 若 m 32， g(x)min g(m) 2 m2 2， 所以 m 2； 若 m 32， g(x)min g? ?32 174 3m 2， 所以 m 2512 32，舍去 综上可知 m 2. 18.在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方 程为 3cos ,sin ,xy ? ?（ 为参数 ），直线 l的参数方程为 4,1,x a t tyt? ? （ 为 参 数 ）. （ 1）若 a=1，求 判断 C与 l的 位置关系 ； （ 2）若 C上的点到 l的距离的最大值为 2 17 ，求 ）。（ 0?aa . 18.（ 1）解：曲线 C的参数方程为 （ 为参数）， 化为
11、标准方程是： +y2=1； - 6 - a=1时，直线 l的参数方程化为一般方程是： x+4y-5=0； 联立方程 ， 解得 : 0164025 2 ? yy ； 016*25*41600 ? 所以椭圆 C和直线 l相切 （ 2） l 的参数方程 （ t为参数）化为一般方程是： x+4y a 4=0， 椭圆 C上的任一点 P可以表示成 P（ 3cos ， sin ）， 0， 2 ）， 所以点 P到直线 l的距离 d为： d= = ， 满足 tan= ， 又 d的最大值 dmax=2 ， 所以 |5sin（ + ） a 4|的最大值为 34， 因为 a0； 得：或 5 a 4= 34， 即 a=
12、25 19.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位： min）绘制了如下茎叶图： （ 1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理 由； （ 2）求 40名工人完成生产任务所需时间的中位数 ，并将完成生产任务所需时间超过 和不超过 的工人数填入下面的列联表： 超过 不超过 第一种生产方式 第二种 生产方式 - 7 - （ 3）根据（ 2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生
13、产方式的效率有差异？ 附： ， 【答案】 （ 1） 第二种生产方式的效率更高 . 理由见解析 （ 2） 80（ 3） 能 详解：（ 1） 第二种生产方式的效率更高 .理由如下： （ i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至多 79 分钟 .因此第二种生产方式的 效率更高 . （ ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人 完成生产任务所需时间的中位数为 85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 73.5分钟 .因此第二种生产方式的效率更高 . （ ii
14、i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于 80 分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于 80分钟，因此第二种生产方式的效率更高 . （ iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 8上的 最 多，关于茎 8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 7上的最多，关于茎 7大致呈对称分 布 ， 又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高 以上给出了 4种理由，考生
15、答出其中任意一种或其他合理理由均可得分 . （ 2）由茎叶图知 . 列联表如下： 超过 不超过 - 8 - 第一种生产 15 5 第二种生产方式 5 15 （ 3）由于 ，所以有 99%的把握认为两种生产方式的效率有 差异。 20（ 本小题满分 12分 ） 已知函数 2( ) 2f x x mx? ? ?的两个零点为 1x? 和 xn? . （）求 ,mn的值；（）若函数 2( ) 2 ( )g x x ax a R? ? ? ?在 1,(? 上单调递减，解关于 x 的不等式 log ( 2) 0a nx m? ? ?. - 9 - 21. 盒中共有 9个球，其中有 4个红球、 3个黄球和 2个绿球，这些球 除颜色外完全相同 (1)从盒中一次随机取出 2个球，求取出的 2个球的颜色相同的概率 P； (2)从盒中一次随机取出 4 个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为 x1， x2， x3，随机变量 X表示 x1， x2， x3中的最大数，求 X的概率分布和数学期望 E(X) 【答案】 （ 1） 518 ；（ 2）见解析 【解析】 试题分析： （ 1）先求出取 2 个球的所有可能，再求出 颜色相同的所有可能，最后利用概率公式计算即可； （ 2）先判断 X 的所有
