1、 - 1 - 2016 2017学年第二学期期末考试试题（卷） 高二数学（理科） 考试时间 :120分钟 试卷满分 :150分 一、选择题 (本大题共 12小题，共 60分 ,每小题只有一个选项是正确的。 ) 1.设 P=x|x 4， Q=x|x2 4，则（ ）A.P?Q B.Q?P C.PQ D.QP 2.如图所示，可表示函数图象的是（ ） A. B. C. D. 3.已知集合 A=1， 3， ， B=1， m， AB=A ， 则 m=（ ） A.0或 B.0或 3 C.3或 D.1或 3 4.下列函数中，既是偶函数又在（ - ， 0）内为增函数的是（ ） A.y=（ ） x B.y=x-2
2、 C.y=x2+1 D.y=log3（ -x） 5.若集合 A=y|y=2x+2， B=x|-x2+x+20 ，则（ ） A.A?B B.AB=R C.AB=2 D.AB= ? 6.命题 “ 若 a -1，则 x+a1 nx” 的否定是（ ） A.若 a -1，则 x+a 1nx B.若 a -1，则 x+a 1nx C.若 a -1，则 x+a1 nx D.若 a -1，则 x+a1 nx 7.已知 f（ x）是定义在 R上的偶函数，它在 0， + ）上递增，那么一定有（ ） A. B. C. D. 8.已知函数? )0(log )0(3)( 2 xxxf xx，那么 ff（ ） 的值为（
3、） A.27 B. C.-27 D.- 9.下列有关命题的说法正确的是（ ） A.命题 “ 若 xy=0，则 x=0” 的否命题为： “ 若 xy=0，则 x0” - 2 - B.命题 “ 若 cosx=cosy，则 x=y” 的逆否命题为真命题 C.命题 “ ? xR ，使得 2x2-1 0” 的否定是： “ ? xR ， 2x2-1 0” D.“ 若 x+y=0，则 x， y互为相反数 ” 的逆命题为真命题 10.函数 ，满足 f（ x） 1的 x的取值范围（ ） A.（ -1， 1） B.（ -1， + ） C.x|x 0或 x -2 D.x|x 1或 x -1 11.若对任意实数 xR
4、 ，不等式 恒成立，则实数 m的取值范围是（ ） A.2， 6 B.-6， -2 C.（ 2， 6） D.（ -6， -2） 12.已知定义在 R上的偶函数 f（ x）满足 f（ x-4） =f（ x），且在区间 0， 2上 f（ x） =x，若关于 x的方程 f（ x） =loga|x|有六个不同的根，则 a的范围为（ ） A.（ ， ） B.（ ， 2 ） C.（ 2， 2 ） D.（ 2， 4） 二、填空题 (本大题共 4 小题，共 20分 ) 13.（ 1） 命题 “ ? xR ， x2+ax-4a 0” 为假命题，是 “ -16 a0” 的 _ 条件 （ 2） 若 -2 x2 ，则函
5、数 的值域为 _ （ 3） .函数 y=x+ 的取值范围为 _ （ 4） .下列说法错误的是 _ 已知命题 p为 “ ? x0 ， + ），（ log32） x1” ，则非 p是真命题 若 p q为假命题，则 p， q均为假命题 x 2是 x 1充分不必要条件 “ 全等三角形的面积相等 ” 的否命题是假命题 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70分 ) 14.（本题 10分） 已知命题 p：方程 x2-2 x+m=0 有两个不相等的实数根；命题 q： 2m+1 4 （ 1）若 p为真命题，求实数 m的取值范围； （ 2）若 p q为真命题， p q为假命题，求实数 m的取值范围 15.（本
6、题 12分） 在平面直角坐标系 xOy中，圆 C的参数方程为? ? ?sin4cos4yx（ 为参数），- 3 - 直线 l经过点 P（ 1， 2），倾斜角 （ 1）求直线 l的参数方程； （ 2）设直线 l与圆 C相交于 A， B两点，求 |PA|?|PB|的值 16. （本题 12分） 一台机器使用时间较长，但还可以使用它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转的速度而变化，如表为抽样试验结果： 转速 x（转 /秒） 16 14 12 8 每小时生产有 缺点的零件数 y（件） 11 9 8 5 （ 1）用相关 系数 r对变量 y与 x进行相关性
7、检验； （ 2）如果 y与 x有线性相关关系，求线性回归方程； （ 3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为 10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？（结果保留整数） 参考数据：43841 ?i ii yx，? ?412 291i iy， 25.62 参考公式：相关系数计算公式： r=21212214 ?ni ini ini iiynyxxyxnyx回归方程 = x+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： =?ni ini iixnxyxnyx1221， = - 17. （本题 12分） 已知 f（ x） =|x+2|+|x-1| （ 1）求不等式 f（ x） 5的解集
8、； （ 2）若 f（ x） a2-2a恒成立，求实数 a的取值范围 18.已知不等式 x2-5ax+b 0的解集为 x|x 4或 x 1 （ 1）求实数 a， b的值； （ 2）若 0 x 1， f（ x） = ，求 f（ x）的最小值 19. （本题 12分） 在极坐标系中，已知圆 C的圆心 ，半径 r=3 （ 1）求圆 C的极坐标方程； （ 2）若点 Q在圆 C上运动， P在 OQ 的延长线上，且 |OQ|： |QP|=3： 2，求动点 P的轨迹方程 - 4 - 西北农林科大附中 2016 2017学年第二学期期末考试试题（卷） 答案和解析 一、选择题 1.B 2.C 3.C 4.B 5.
9、D 6.B 7.B 8.B9.D 10.D 11.A 12.A 二、填空题 13.（ 1） 充要 （ 2） . ， 6 （ 3） .y -4或 y4 （ 4） . 14.解：（ 1）若 p为真命题，则应有 =8 -4m 0， 解得 m 2 ? （ 4分） （ 2）若 q为真命题，则有 m+1 2，即 m 1， 因为 p q为真命题， p q为假命题， 则 p， q 应一真一假） 当 p真 q假时，有 ，得 1 m 2； 当 p假 q真时，有 ，无解 综上， m的取值范围是 1， 2） ? （ 10分） 15.解：（ 1） 直线 l经过点 P（ 1， 2），倾斜角 ，（ t为参数） ? （ 6分
10、） （ 2） 圆 C的参数方程为 （ 为参数）， 圆 C的直角坐标方程为 x2+y2=16， 把直线的方程 代入 x2+y2=16， 得 t2+（ 2+ ） t-11=0， 设 t1， t2是方程的两个实根，则 t1t2=-11， 则 |PA|?|PB|=|t1t2|=11 ? （ 12 分） - 5 - 16.解 （ 1）根据表中数据，计算 = （ 16+14+12+8） =12.5， = （ 11+9+8+5） =8.25， 4 =412.58.25=412.5 ， ? （ 2分） 所以相关系数 r=2412412241444?iiiiiiiyyxxyxyx= = 0. 995 ； ? （
11、 4分） 因为 r 0.75，所以 y与 x有很强的线性相关关系； ? （ 5分） （ 2）回归方程 = x+ 中， =?41224144iiiiixxyxyx0.7286 ， = - =8.25-0.728 612.5= -0.857 5， 所求线性回归方程为 =0.728 6x-0.857 5 ? （ 9分） （ 3）要使 10 ，即 0.728 6x-0.857 510 ， 解得 x 14.901 915 所以机器的转速应控制在 15转 /秒以下 ? （ 12分） 17.解：（ 1）不等式 f（ x） 5即为 |x+2|+|x-1| 5， 等价于 或 或 ， 解得 x -3或 x 2，
12、因此，原不等式的解集为 x|x -3或 x 2； ? （ 6分） （ 2） f（ x） =|x+2|+|x-1| x+2-x+1|=3， 若 f（ x） a2-2a恒成立，则 a2-2a-30 ， 则（ a-3）（ a+1） 0 ，解得： -1 a3 ? (12分 ) - 6 - 18.解：（ 1）根据题意，不等式 x2-5ax+b 0的 解集为 x|x 4或 x 1， 则方程 x2-5ax+b=0的两个根是 1和 4， 则有 5a=1+4， b=14 ， 即 a=1， b=4； ? （ 5分） （ 2）由（ 1）知 ， 因为 0 x 1，所以 0 1-x 1，所以 所以 = =9 ? （ 10 分 ） 当且仅当 ，即 时，等号成立所以 f（ x）的最小值为 9 ? (12分 ) 19.解：（ 1）设 M（ ， ）为圆 C上任一点， OM的中点为 N， O 在圆 C上， OCM 为等腰三角形，由垂径定理得 |ON|=|OC|cos（ ）， |OM|=23 cos（ ），即 =6 cos（ ）为所求圆 C的极坐标方程（ 6分） （ 2）设点 P的极坐标为（ ， ）， P 在 OQ的延长线上，且 |OQ|： |QP|=3： 2， 点 Q的极坐标为（ ， ），由于点 Q在圆上，所以 =6 cos（ ） 故点 P的轨迹方程为 =10 cos（ ）（ 12分）
