1、 1 2016-2017学年 下 学期 期末考试 高二数学（理科） 本试卷分第 I卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分。第 I卷 1至 2页。第 卷 3 至 4页。 第 I卷 注意事项： 1答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、 班级，考 号填写清楚，请认真 核对 姓名、 班级，考 号。 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号， 在试题卷上作答无效 。 3第 I卷共 12 小题，每小题 5分，共 60分。在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一选择题 （ 共
2、12小题 ，每小题 5分，共 60分 ） 1. 设集合 ? ? ? ? ? ? ? ?1 , 1 , 2 , 1 , 2 , 3 ,M N P M N P? ? ? ?UI则 ( ) A. 1 B. 3 C. 1,2 D. 1,2,3 2已知向量 ? ?1,2?a ， ? ?1,4 ? xb ，若 ba/ ，则实数 x 的值为 ( ) A 1 B.7 C. 10? D. 9? 3、等差数列 na 满足 4,12 62 ? aa ，则其公差 d= ( ) A、 2 B、 -2 C、 3 D、 -3 4. 已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是 ( ) A 27.5 B. 28.5 C 27
3、D.28 5. 函数 )3(lo g)( 5.0 ? xxf 的定义域是 ( ) ( A.? ?,4 B. ? ?4,? C.? ?,3 D. ? ?4,3 6.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ） 1 6 7 9 2 2 5 7 8 3 0 0 2 6 4 0 第 6 题 2 A. 28 3? B.8 3? C. ?28? D.23? 7. 偶函数 )(xf 在区间 ? ?1,2? 上单调递减，则函数 )(xf 在区间 ?2,1 上 （ ） A. 单调递增，且有最小值 )1(f B. 单调递增，且有最大值 )1(f C. 单调递减，且有最小值 )2(f D. 单调递减，且有最大值 )
4、2(f 8. 函数 ? ? 2log 2 6f x x x? ? ?的零点所在的大致区间是 （ ） A. 1,12?B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 9.为了得到函数 Rxxy ? ),63s in (2 ? 的图像，只需把函数 Rxxy ? ,sin2 的图像上所有的点 ( ) A向左平移6?个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） B向右平移6?个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来 的31倍（纵坐标不变） C向 左平 移6?个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3倍（纵坐标不变） D向右平移6?个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到
5、原来的 3倍（纵坐标不变） 10. 经过直线 20xy? 与直线 60xy? ? ? 的交点，且与直线 2 1 0xy? ? ? 垂直的直线方程是 （ ） A. 2 6 0xy? ? ? B. 2 6 0xy? ? ? C. 2 10 0xy? ? ? D. 2 8 0xy? ? ? 11. 直线 0?yx 被圆 122 ?yx 截得的弦长为 ( ) A. 2 B. 1 C. 4 D. 2 12已知椭圆的长轴长是短轴长的 2倍，则椭圆的离心率等于（ ） A B C D 3 INPUT x IF x =0 THEN PRINT x ELSE PRINT -x END IF END 第 II卷 （
6、共 90分） 二：填空题 （ 共 4小题，每小题 5分，共 20分 13. 已知扇形的圆心角为 6? ，弧长为 32? ，则该扇形的面积为 14设 x， y满足 ，则 z=x+y的最小值为 15. 当输入的 x 值为 ? 5 时，右面的程序运行的结果等于 _。 16. 已知关于 x的方程 ? ?2 2 1 0x m x m? ? ? ? ?有两个不等实根，则 m的取值范围是 _(用区间表示）。 三：解答题 （ 共 6小题，共 70分 ） 17（本小题满分 10分） 已知函数 ? ? 21fx x? （ ）若 ? ? ? ?g x f x a?为奇函数，求 a 的值； （ ） 试判断 ?fx在
7、? ?0,? 内的单调性，并用定义证明 . 18. (本小题满分 12分 ) 已知 ? ? ? ? ? ? ? ?2 s i n , 1 , c o s , 1 c o s 2 ,a x b x x f x a b x R? ? ? ? ? ?r r r r函 数。 （ 1）求函数 ?fx的最小正周期、最大值和最小值； （ 2）求函数 ?fx的单调递增区间。 4 19(本小题满分 12分 ).如 图所示，在长方体 1111 DCBAABCD ? 中， 21 1 ? AAADAB ， ，点 P为 1DD 的 中点。 (1) 求证：直线 1BD /平面 PAC （ 2）求证：平面 PAC ? 平面
8、 11BBDD 20. (本小题满分 12分 ) 数列 an满足 a1=1， a2=2， an+2=2an+1 an+2 （ ）设 bn=an+1 an，证明 bn是等差数列； （ ） 求 an的通项公式 21 （本题满分 12分） 已知 ABC? 的周长为 21? ，且 sin sin 2 sinA B C?. （ 1）求边 AB 的长； （ 2）若 ABC? 的面积为 1sin6 C ，求角 C 的度数 . PBCDB 1D 1 C1A 1A5 22. (本小题満分 12分 ) 已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 (2,0)，右顶点为 )0,3( 。 (1) 求双曲线 C的方程； (2) 若直线 l： 2?kxy 与双曲线 C 恒有两个不同的交点 A 和 B，且 2?OBOA (其中 O为原点 )，求 k的取值范围。
