1、 1 2016-2017 学年度第二学期 期末考试 高二数学 (理科 )试题 满分： 150分 时间： 120分钟 第 卷 （选择题，共 60分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 ,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1用反证法证明命题 “ 若 ,ab? N,ab 可被 5 整除，那么 ,ab中至少有 一个能被 5 整除 ” 那么假设的内容是 （ ） A ,ab都能被 5 整除 B ,ab都不能被 5 整除 C a ,b 有一个能被 5 整除 D ,ab有一个不能被 5 整除 2.有一回归方程为 y? =2 x5 ，当 x 增加一个单位时（ ） A
2、 y平均增加 2个单位 B y平均增加 5个单位 C y平均减少 2个单位 D y平均减少 5个单位 3.已知复 数 1zi? ，则 21zz ? （ ） A、 2 B、 2 C、 2i D、 2i 4. 函数 f(x)=ax3+3x2+2,若 ( 1) 4f? ? ,则 a的值是 （ ） A. 319 B. 316 C. 313 D. 310 5.甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是 p1 ，乙解决这个问题的概率是 2p ，那么恰好有 1人解决这个问题的概率是 （ ） A、 12pp B、 ( ) ( )1 2 2 111p p p p? ? ? C、 121 pp? D、 (
3、 )( )121 1 1pp? ? ? 6.函数 93)( 23 ? xaxxxf ，已知 )(xf 在 3?x 时取得极值，则 a = （ ） A、 2 B、 3 C、 4 D、 5 2 7.设两个正态分布 21 1 1( )( 0)N ? ? ? ?， 和 22 2 2( )( 0)N ? ? ? ?， 的密度函数图像如 图所示。则有 （ ） A、 1 2 1 2,? ? ? ? B、 1 2 1 2,? ? ? ? C、 1 2 1 2,? ? ? ? D、 1 2 1 2,? ? ? ? 8一工厂生产的 100个产品中有 90个一等品， 10个二等品，现从这批产品中抽取 4个，则其中恰
4、好有一个二等品的概率为（ ） A. 49041001 CC?B. 0 4 1 310 90 10 904100C C C CC?C. 1104100CCD. 1310904100CCC9已知随机变量 ),( pnB? ，且 12?E ， 4.2?D ，则 n 与 p 的值分别为 （ ） A 16与 0.8 B 20 与 0.4 C 12 与 0.6 D 15与 0.8 10.函数 xexy 2? 的单调递减区间是 . （ ） A、 ( 1, 2) B、 ( , 1)与 (1, + ) C、 ( , 2)与 (0, + ) D、 ( 2， 0) 11一同学在电脑中打出如下若干个圈 ： ? 若将此
5、若干个圈依此规律继续下去 ,得到一系列的圈 ,那么在前 55 个圈中的 个数是 （ ） A 10 B 9 C 8 D 11 12.已知函数 cbxaxxxf ? 23)( ， ?x -2， 2表示的 曲线过原点，且在 x 1处的切线斜率均为 -1，有以下命题： f(x)的解析式为： xxxf 4)( 3 ? ， ?x -2， 2； f(x)的极值点有且仅有一个； f(x)的最大值与最小值之和等于零； 其中正确的命题个数为 （ ） A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、 3个 3 第卷 （非选择题，共 90 分） 二、填空题：本大题共 4小题，每题 5分，共 20分 . 13. 已知曲线 22
6、xy? 的一条切线的斜率为 2，则切点的坐标为 . 14 根据定积分的几何意义，计算 3 20 9 x dx?_。 15. 如图， A, B, C表示 3 种开关， 设 在某段时间内 它们正常工作的概率是分别是 0.9 , 0.8 , 0.7 , 如果系统中至少有 1个开关能正常工作 ,则该系统就能正常工作， 那么该系统 正常工作的概率 是 16 观察下列式子： 2131 22?221 1 51 2 3 3? ? ?2 2 21 1 1 71 2 3 4 4? ? ? ? 由上归纳可得出一般的结论为 。 三、解 答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 4
7、 17 （本小题满分 10分） 如图，求直线 23yx?与抛物线 2yx? 所围成图形的面积 . 18 （本小题满分 12 分） 已知函数 31( ) 4 43f x x x? ? ?， （ 1）求 ()fx的单调区间； （ 2）求 ()fx在 0,3 上的最大值和最小值。 19 （本小题满分 12分） 甲、乙两人各进行 3次射击，甲每次击中目标的概率为 21 ，乙每次击中目标的概率为 ,32 求：（ 1）甲恰好击中目标 2次的概率；（ 2）乙至少击中目标 2次的概率； （ 3）乙恰好比甲多击中目标 2次的概率 20.（本小题满分 12 分） 某种产品的广告费支出 x与销售额 y(单位：百万元
8、 )之间有如下的对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 50 60 70 5 （ 1）请画出上表数据的散点图； （ 2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y关于 x的线性回归方程 y =b x+a ； （ 参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1221()niiiniix y nx ybx n x?， a y bx? ） 21 （本小题满分 12 分） 在二项式 331()2 nxx?的展开式中， （ 1）若所有二项式系数之和为 64 ，求展开式中二项式系数最大的项 （ 2）若前三项系数的绝对值成等差数列，求展开式中各项的系数和。 22 （本小题满分 12 分） 某
9、电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分为了增加节目的趣味性， 初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有 5 次选题答题的机会，选手累计答对 3 题或答错 3 题即终止其初赛的比赛，答对 3 题者直接进入决赛，答错 3 题者则被淘汰已知选手甲答题的正确率为 32 (1) 求选手甲可进入决赛的概率； (2) 设选手甲在初赛中答题的个数为 ? ，试写出 ? 的分布列，并求 ? 的数学期望 6 2016-2017 学年度第二学期 期末考试 高二数学（理科）试题 参考答案 一、选择题：（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分） 二、填空题： （本大题共 4小题，每小题 5
10、分满分 20分） 13、 )21,21( 14、 94? 15、 0.994 16、 nn 12141312112222 ? ?(n为正整数且 n大于或等于 ) 三、解答题 （本大题共 6题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 【解】由方程组223yxyx? ? ，可得 1 1x? , 2 3x? ， 故所求图形面积为 dxxdxxs 213)32(13 ? ?18【解】 （ 1）因为 31( ) 4 43f x x x? ? ?，所以 2( ) 4 ( 2 ) ( 2 )f x x x x? ? ? ? ? ? 由 ( ) 0fx? ? 得 2x? 或 2x? ,
11、故函数 ()fx的单调递增区间为（ - ， -2 ），（ 2， + ）； 由 ( ) 0fx? ? 得 22x? ? ? ,故函数 ()fx的单调递减区间为（ 2? ， 2） （ 2）令 2( ) 4 0f x x? ? ? ? 得 2x? 由（ 1）可知，在 0,3 上 ()fx有极小值 4(2) 3f ? ， 而 (0) 4f ? ， (3) 1f ? ，因为 4 143? ? ? 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A D B D A D D D B C 332|31|)3( 3 133 12 ? ? xxx7 所以 ()fx在 0,3 上的最大值为
12、 4，最小值为 43? 。 19. 【解】（ 1）甲恰好击中目标 2次的概率为 .83)21( 323 ?C（ 2）乙至少击中目标 2次的概率为 .2720)32(31)32( 333223 ? CC（ 3）设乙恰好比甲多击中目标 2次为事件 A，乙恰好击中目标 2次且甲恰好击中目标 0次为事件 B1，乙恰好击中目标 3次且甲恰好击中目标 1次为事件 B2，则 A=B1+B2， B1， B2为互斥事件 P（ A） =P（ B1） +P（ B2） 2 2 0 3 3 3 1 33 3 3 32 1 1 2 1( ) ( ) ( ) ( )3 3 2 3 2C C C C? ? ? ? ?1 1
13、1.18 9 6? ? ?所以，乙恰好比甲多击中目标 2次的概率为 .61 20 【 解 】 （ 1）散点图如下图所示： （ 2） 5, 50xy?， 5 21 145ii x? ?， 51 1390iii xy? ?， 515 22215 1 3 9 0 5 5 5 071 4 5 5 55 ( )iiiiix y x ybxx? ? ? ? ? ? ?， 5 0 7 5 1 5a y b x? ? ? ? ? ?， ?所求回归直线方程为 7 15yx? 21 【 解 】 （ 1）由已知得 01 64nn n nC C C? ? ? ?， 2 64n? 6n?， 展开式中二项式系数最大的项是
14、 113 6 3 3 03346 1 1 5( ) ( ) 2 0 ( )2 8 2T C x x x? ? ? ? ? ? ? ?8 （ 2）展开式的通项为 231 1()2nrrrrnT C x? ?， ( 0,1, , )rn? 由已知： 2n21n0n0 C)21(,C)21(,C)21(?成等差数列， 21 411212nn CC ? n=8, 在 nxx )21(33 ?中 令 x=1，得各项系数和为 2561 22 【 解 】 (1) 选手甲答 3 道题可进入决赛的概率为 278)32( 3 ? ； 选手甲答 4 道题可进入决赛的概率为 2783231)32( 223 ?C； 选手甲答 5道题可进入决赛的概率为 811632)31()32( 2224 ?C； 选手甲可进入决赛的概率 278?p +278 +8116 8164? (2) 依题意， ? 的可能取值为 3,4,5 则有 332 1 1( 3 ) ( ) ( )3 3 3p ? ? ? ? ?， 27103132)31(3231)32()4( 223223 ? CCp ? ， 27831)31()32(32)31()32()5( 22242224 ? CCp ? ， 因此 ? 的分布列为 ?345p312710278 27107278527104313 ? ?E
