1、数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 知识整合提升 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 1实数(代数式)比较大小的两种方法 (1)作差法：对于任意两个实数 a，b，abab0；ab ab0；ab； a b1ab； a bcac (3)abacbc (4)ab，c0acbc；ab，cdacbd (6)ab0，cd0acbd (7)ab0anbn (8)ab0nanb 在学习时，应弄清每条性质
2、和结论的内在联系，运用不等 式的性质要注意与等式性质的区别，并注意不等式性质成立的 条件 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 3探究一元二次不等式的求解方法 (1)对于一元二次不等式ax2bxc0(或0，0)，其b2 4ac，则方程的根按照0，0，0)的图象与x轴的位置关系也分 为三种情况因此，可分三种情况讨论对应的一元二次不等式 ax2bxc0(或0，0)的解集 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 4解读二元一次不等式(组)表示的平面区域 (1)二元一次不等式(组)的几何意义
3、二元一次不等式(组)的几何意义是二元一次不等式(组)表 示的平面区域一般地，二元一次不等式AxByC0在平面 直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧所有点组成的平面 区域区域不包括边界时，边界直线(AxByC0)应画成虚 线 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 (2)二元一次不等式表示的平面区域的判定 对于在直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，实数Ax ByC的符号相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊 点(x0，y0)，根据实数Ax0By0C的正负即可判断不等式表示 直线哪一侧的平面区域，可简记为“直线定界，特殊点定 域”特别
4、地，当C0时，常取原点作为特殊点 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 (3)二元一次不等式表示的平面区域的规律 ykxb表示的直线将平面分成两部分，即ykxb表示直 线上方的平面区域，y0，则当B0时，表示直线AxBy C0的上方区域，当B0，证明：不等式 a b b a a b. 思维点击 本题可以直接作差或平方后再作差比较大 小 规范解答 证明：方法一： a b b a ( a b) a b b b a a ab b ba a ab a b ab a b a b 2 ab 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 知识整合
5、提升 热点考点例析 章末质量评估 a，b 为正实数， a b0， ab0，( a b)20. a b a b 2 ab 0. 当且仅当 ab 时，等号成立 a b b a a b，当且仅当 ab 时，等号成立 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 方法二： a b b a 2a 2 b b 2 a 2 ab， ( a b)2ab2 ab， a b b a 2( a b)2 a 2 b b 2 a 2 ab(ab2 ab) a 3b3abab ab abab 2 ab . 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 知识整合提升 热
6、点考点例析 章末质量评估 a，b 为正实数， abab 2 ab 0. a b b a 2( a b)2. 又 a b b a0， a b0， a b b a a b，当且仅当 ab 时，等号成立 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 1已知abc，试比较a2bb2cc2a与ab2bc2ca2的大 小 解析： 方法一：(a2bb2cc2a)(ab2bc2ca2) ab(ab)bc(bc)ca(ca) ab(ab)bc(bc)ca(cb)(ba) (abca)(ab)(bcca)(bc) 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式
7、知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 a(bc)(ab)c(ba)(bc) (ab)(bc)(ac) abc，ab0，bc0，ac0， (ab)(bc)(ac)0， 故a2bb2cc2aab2bc2ca2. 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 方法二：(a2bb2cc2a)(ab2bc2ca2) b(a2bc)c2aab2c(bca2) (a2bc)(bc)a(c2b2) (bc)(a2bc)a(bc) (ab)(bc)(ac) 下同方法一 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估
8、 【点拨】 对于一元二次不等式的求解，要善于联想两个 方面的问题：相应的二次函数图象及与x轴的交点，相应 的一元二次方程的实根；反之，对于二次函数(二次方程)的问 题的求解，也要善于联想相应的一元二次不等式的解与相应的 一元二次方程的实根(相应的二次函数的图象及与x轴的交点) 一元二次不等式的解法 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 思维点击 本题考查分式不等式和含参数的不等式的解 法 可先将其转化为整式不等式，再利用解一元二次不等式的 知识解之，注意分类讨论 解不等式：ax1 x2 1(a1) 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不
9、等式不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 规范解答 原不等式可化为ax1 x2 10， 即(a1) xa2 a1 (x2)0. 当 a1 时，即为 xa2 a1 (x2)0， 而a2 a12 1 a110，易求得方程(x a) x1 a 0 的两个解分别为 x1a 和 x21 a，所以 (1)当 a1 a，即 a(1,0)(1，)时，原不等式的解集 为 x xa ； 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 (2)当 a1 a，即 a 1 时， 若 a1，则原不等式的解集为x|x1； 若 a1，则原不等式的解集为x|x1； (3)
10、当 a0)，找出最优解即可在线性约束条件下，当b0时，求 目标函数zaxbyc的最小值或最大值的求解步骤为： 作出可行域； 作出直线l0：axby0； 确定l0的平移方向，依可行域判断取得最优解的点； 解相关方程组，求出最优解，从而得出目标函数的最小 值或最大值 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 若 x，y 满足约束条件 xy0， xy30， 0x3， 则 z2xy 的最大值为_ 思维点击 作出可行域 作直线l0： 2xy0并平移 最值 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 规范
11、解答 如图，作出可行 域，作出直线 l0：2xy0，将 l0 平移至过点 A 处时，函数 z2xy 有最大值 由 xy0， x3 得 A(3，3)， zmax23(3)9. 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 3已知变量 x，y 满足 xy1， 2xy5， x1， 则 z3xy 的最大 值为( ) A4 B5 C6 D7 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 解析： 在直角坐标系中画出题中的不等式组表示的平面 区域及直线3xy0，平移该直线，当平移到经过该平面区域 内的点B(2，1
12、)时，相应直线在y轴上的截距达到最大，此时z 3xy取得最大值，最大值是7. 答案： D 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 某企业生产 A，B 两种产品，生产每一吨产品所需 的劳动力、煤和电耗如下表： 产品品种 劳动力(个) 煤(吨) 电(千瓦) A 产品 3 9 4 B 产品 10 4 5 已知生产每吨 A 产品的利润是 7 万元， 生产每吨 B 产品的 利润是 12 万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力 300 个，煤 360 吨，并且供电局只能供电 200 千瓦，试问该企业生产 A，B 两种产品各多少吨，才能获得最大利润？ 数数
13、 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 思 维 点 击 设变量 写线性约束条件 画可行域 求最优解求最大利润 规范解答 设分别生产 A，B 两种产品 x 吨，y 吨，利润 为 z 万元，则 3x10y300， 9x4y360， 4x5y200， x0，y0， z7x12y 作出可行域，如图阴影所示 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 当直线7x12y0向右上方平行移动时， 经过M(20,24)时z取最大值 该企业生产A，B两种产品分别为20吨和24吨时，才能 获得最大利润 数数 学学 必
14、修必修5 第三章第三章 不等式不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 4在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻 近的乡镇现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用每辆甲 型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输 费用300元，可装洗衣机10台若每辆车至多只运一次，则该 厂所花的最少运输费用为( ) A2 000元 B2 200元 C2 400元 D2 800元 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 解析： 设需使用甲型货车 x 辆，乙型货车 y 辆，运输费 用 z 元，根据题意，得线性约束条件 20x1
15、0y100， 0x4， 0y8， xN*，yN* 求线性目标函数 z400x300y 的最小值 解得当 x4， y2 时，zmin2 200. 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 答案： B 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 利用基本不等式求最值 【点拨】 基本不等式通常用来求最值问题：一般用 a b2 ab(a0， b0)解“定积求和， 和最小”问题， 用 ab ab 2 2 解“定和求积， 积最大”问题 一定要注意适用的范围和条件： “一正、二定、三相等”特别是利用拆项、添
16、项、配凑、分 离变量等方法，构造定值成立的条件，和对等号能否成立的验 证 若等号不能取到，则应用函数单调性来求最值，还要注意 运用基本不等式解决实际问题 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 思维点击 (1)将原函数变形，利用基本不等式求解 (2)利用函数的单调性求解 设函数 f(x)x a x1，x0，) (1)当 a2 时，求函数 f(x)的最小值； (2)当 00， x1 2 x12 2. 当且仅当 x1 2 x1，即 x 21 时，f(x)取最小值 此时，f(x)min2 21. 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式
17、 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 (2)当 0x20，x1x20，x111，x211， (x11)(x21)1，而 0m2 C. 1 m3m 解析： 对于A，可算得为31，显然成立 答案： A 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 2已知集合 P0，m，Qx|2x25x0，x2y2xy8，则 x2y 的最小值是 ( ) A3 B4 C9 2 D11 2 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 解析： 2xyx (2y) x2y 2 2，当且仅当 x2y 时，等 号成立 原式可
18、化为(x2y)24(x2y)320，等号成立，解得 x2y4 或 x2y8. 又x0，y0，x2y4，当 x2，y1 时，等号成立 答案： B 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 4已知变量 x，y 满足约束条件 y2， xy1， xy1， 则 z3xy 的最大值为( ) A12 B11 C3 D1 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 解析： 利用线性规划求最值 可行域如图中阴影部分所示先画出直线 l0：y3x，平 移直线 l0，当直线过 A 点时 z3xy 的值最大， 由 y2
19、， xy10， 得 x3， y2. A 点坐标为(3,2) zmax33211. 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 答案： B 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 二、填空题 5 不 等 式 x2 x k0 恒 成 立 ， 则 k 的 取 值 范 围 是 _ 解析： 由题意知，1 4 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 6已知2x2y6，则2xy的最大值是_ 解析： 2x2y62 2x y， 2x y9， 当且仅当 2x
20、2y时取等号 答案： 9 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 三、解答题 7设函数 f(x) x24x6，x0， x6，xf(1)的 解集 解析： f(1)124163，不等式即为 f(x)3. 当 x0 时，不等式即为 x24x63， x0， 解得 x3或x3 或 0x1； 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 当 x3， x0， 解得3x0. 综上，原不等式的解集为(3,1)(3，) 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估
21、8某餐馆一天中要购买A，B两种蔬菜，A，B蔬菜每斤 的单价分别为2元和3元根据需要，A蔬菜至少要买6斤，B蔬 菜至少要买4斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超 过60元 (1)写出一天中A蔬菜购买的斤数x和B蔬菜购买的斤数y之 间的不等式组； (2)在给定的坐标系中画出(1)中不等式组表示的平面区域 (用阴影表示)，并求出它的面积 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 解析： (1) 2x3y60， x6， y4. (2)画出的平面区域如图， 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 A(6,4)， 由 2x3y60， x6， 求得 C(6，16)， 由 2x3y60， y4， 求得 B(24,4)， SABC1 2AB AC 1 21812108. 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 章末质量评估 点击进入点击进入WORD链接链接 谢谢观看！谢谢观看！
