1、直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定宜宾市一曼中学回忆旧知：回忆旧知：空间中一条直线与平面有哪几种位置关空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？系？3直线与平面相交直线与平面相交Aaa1直线在平面内直线在平面内2直线与平面平行直线与平面平行b宜宾市一曼中学知识探究一：直线与平面垂直的概念知识探究一：直线与平面垂直的概念 旗杆与地面的关系，旗杆与地面的关系，给人以直线与平面给人以直线与平面垂直的形象。垂直的形象。大桥的桥柱与水面大桥的桥柱与水面的位置关系，给人的位置关系，给人以直线与平面垂直以直线与平面垂直的形象。的形象。ABC宜宾市一曼中学ABC宜宾市一曼中学ABC宜宾市一曼中学ABC宜宾市
2、一曼中学AB内经过点B的直线AB所在直线内不过点B的直线AB所在直线内任意一条任意一条直线AB所在直线CB1C1宜宾市一曼中学直线与平面垂直的定义：直线与平面垂直的定义：垂足垂足直线直线l的的垂面垂面 l文字表示：文字表示：如果一条直线如果一条直线l与与平面平面 内的内的任意一条任意一条直线都垂直，直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直则称这条直线与这个平面垂直.记作记作 平面平面 的的垂线垂线图形表示：图形表示：Pl宜宾市一曼中学深入理解深入理解“线面垂直定义线面垂直定义判断以下语句是否正确：假设不正确请举反例判断以下语句是否正确：假设不正确请举反例1.1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它
3、与平面如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直内所有的直线都垂直.2.2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直么它与平面垂直.)ba宜宾市一曼中学lP知识探究二：直线与平面垂直的判定定理知识探究二：直线与平面垂直的判定定理 思考：是否把平面中的直线一一找出，才能证明直线与平面垂直？探究活动：请同学们拿出一块三角形的探究活动：请同学们拿出一块三角形的纸片，做以下试验：纸片，做以下试验：过过ABCABC的顶点的顶点A A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕ADAD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，将翻折后的纸片竖起放置在桌
4、面上BDBD、DCDC与桌面接触与桌面接触.(1)(1)折痕折痕ADAD与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？(2)(2)如何翻折才能保证折痕如何翻折才能保证折痕ADAD与桌面所与桌面所在平面肯定垂直？在平面肯定垂直？宜宾市一曼中学 BDCAB1D1C1A1A1B1D1C1ABCDABCDA1B1D1C1结论：结论：ADBD，ADCD，BDCD=D，有AD.宜宾市一曼中学Pmnl n m mnPllmln 线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直关键：线不在多，相交那么关键：线不在多，相交那么行行宜宾市一曼中学例例1.如图，如图，OA、OB、OC 两两垂直两两垂直1求证：求证：OA平面平面OBC2求证：求证：
5、OABCBCOA例题示范例题示范,稳固新知稳固新知OBCOAOOCOBOCOAOBOAOCOBA平面平面又又，两两垂直，两两垂直，、O 证明证明(1)(2)BCOAOBCBCOBCOA 平平面面平平面面xx一曼变式训练：一旗杆高变式训练：一旗杆高8m8m，在它的顶点处系两条长，在它的顶点处系两条长10m10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点与旗杆脚不在同一条直线上。如面上的两点与旗杆脚不在同一条直线上。如果这两点与旗杆脚距果这两点与旗杆脚距6m,6m,那么旗杆就与地面垂直，那么旗杆就与地面垂直，为什么？为什么？宜宾市一曼中学例例2.2.在以
6、下图的长方体中，请列举与平面在以下图的长方体中，请列举与平面ABCDABCD垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？系？1B1A1C1DBACD宜宾市一曼中学变式：在正方体变式：在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，与中，与AD1 垂直的平面是垂直的平面是 A平面平面 DD1C1CB平面平面A1DCB1 C平面平面A1B1C1D1 D平面平面 A1DB1B1A1C1DBACD宜宾市一曼中学例例3.如图，如图，ab、a.求证：求证：b.例题示范例题示范,稳固新知稳固新知AVBCK练习：练习：1.如图如图,在三棱锥在三棱锥V-ABC中中,VAVC,AB
7、BC,K是是AC的中点的中点.求证：求证：AC平面平面VKB 变式：变式：在练习在练习1.中假设中假设E、F分别为分别为AB、BC 的中点，试判断的中点，试判断EF与平面与平面VKB的位置关系的位置关系 AVBCE EF FK宜宾市一曼中学.已知 平面 ，是 的直径，是 上的任一点，求证：PAABCABOCOBCPC 宜宾市一曼中学lPAAPBBPABlQ 面lBQ 于宜宾市一曼中学方法总结宜宾市一曼中学 如图，直四棱柱如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直（侧棱与底面垂直的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形 满足什么满足什么条件时，条件时，？(只能添加一个合适的条件只能
8、添加一个合适的条件)ABCDDCBAABCDDBCAAABBCCDD解解:底面底面ABCD可以是菱形可以是菱形,正方形正方形,或者是对角线相互或者是对角线相互垂直的任意四边形垂直的任意四边形比比谁最棒!宜宾市一曼中学引课引课我们知道我们知道,当直线和平面垂直时当直线和平面垂直时,该直线叫做平面该直线叫做平面的垂线。如果直线和平面不垂直的垂线。如果直线和平面不垂直,是不是也该给它是不是也该给它取个名字呢取个名字呢?此时又该如何刻画直线和平面的这种此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢关系呢?宜宾市一曼中学如图如图,假设一条直线假设一条直线PAPA和一和一个平面个平面相交相交,但不垂直但不垂直,那
9、那么这条直线就叫做这个平面么这条直线就叫做这个平面的斜线的斜线,斜线和平面的交点斜线和平面的交点A A叫做斜足。叫做斜足。PA斜足斜足斜线斜线宜宾市一曼中学平面的斜线直线和平面所成的角射影 角 PAO 宜宾市一曼中学例例1.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:1AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影2AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影3AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCB例题示范例题示范,稳固新知稳固新知宜宾市一曼中学例例1.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:1AB1在面在面BB1D1D中的射影
10、中的射影2AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影3AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCBO线段线段B1O例题示范例题示范,稳固新知稳固新知宜宾市一曼中学例例1.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:1AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影2AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影3AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCBE线段线段B1E例题示范例题示范,稳固新知稳固新知宜宾市一曼中学例例1.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:1AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影2AB1
11、在面在面A1B1CD中的射影中的射影3AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCBE线段线段B1E例题示范例题示范,稳固新知稳固新知宜宾市一曼中学例2：在正方体ABCD-ABCD中,求:(1)直线AB和平面ABCD所成的角(2)直线AB和平面ABCD所成的角BBADCACDO直线和平面所成的角宜宾市一曼中学例例3，如图，在四棱锥，如图，在四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD是正方形，侧棱是正方形，侧棱PD底面底面ABCD，PD=DC，E是是PC的中点的中点1证明：证明：PA/面面EDB2求求EB与底面与底面ABCD所成角的正切值所成角的正切值PDCABE宜宾市一曼中
12、学例例4，如图，如图，SARTABC所在平面，所在平面，BCAC，ABC=30，AC=1，SB=，求，求SC与面与面SAB所成角的正弦值。所成角的正弦值。SAC B3032132宜宾市一曼中学方法总结宜宾市一曼中学稳固练习3.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:1A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角2 A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角3 A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角4A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB宜宾市一曼中学宜宾市一曼中学宜宾市一曼中学宜宾市一曼中学1 1直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义3 3数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题2 2直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直宜宾市一曼中学作业作业:P74 B:P74 B组组2,42,4题题宜宾市一曼中学
