1、学习目标学习目标1.了解柱体、锥体、台体的外表积的计算公了解柱体、锥体、台体的外表积的计算公式式.提高学生的空间想象能力和几何直观能力提高学生的空间想象能力和几何直观能力,培养学生的应用意识培养学生的应用意识,增加学生学习数学的增加学生学习数学的兴趣兴趣.2.掌握简单几何体的外表积的求法掌握简单几何体的外表积的求法,提高学生提高学生的运算能力的运算能力,培养学生转化、化归以及类比的培养学生转化、化归以及类比的能力能力.1 1、3 3 空间几何体的外表积与体积空间几何体的外表积与体积ahS21bahbhaSAabsin面积面积:平面图形所占平面的大小平面图形所占平面的大小 S=ababABacs
2、in21ahBChbaS)(21abh2rSrlS212360rnabArl圆心角为n0rc回忆：回忆：1 柱、锥、台、球的结构特征：柱、锥、台、球的结构特征：多面体多面体旋转体旋转体1.柱体、锥体、台体的外表积柱体、锥体、台体的外表积正方体、长方体的外表积就是各个面的面积之和。正方体、长方体的外表积就是各个面的面积之和。探究探究 棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的外表积？外表积？h侧面展开图是矩形侧面展开图是矩形Sc h侧棱锥的侧面展开图是什么？棱锥的侧面展开图是
3、什么？如何计算它的外表积？如何计算它的外表积？棱锥的侧面展开图棱锥的侧面展开图侧面展开 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的外表积就是它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的外表积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和计算它的各个侧面面积和底面面积之和h.),(,1求它的表面积如下图面体四各面均为等边三角形的、已知棱长为例ABCSaSBACD圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形2222()Srrlr rlOOrl2 r 圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形r2lOr2()Srrl
4、r rl 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么？如何计算它的外表积？开图是什么？如何计算它的外表积？r2lOrO r2 r圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环S表表=?圆台的展开图是一个扇环，它的外表积等于上、圆台的展开图是一个扇环，它的外表积等于上、下两个底面和加上侧面的面积，即下两个底面和加上侧面的面积，即)(22 rllrrrSOO2 rr2圆柱、圆锥、圆台圆柱、圆锥、圆台侧侧面面展展开开图图圆台圆台圆锥圆锥圆柱圆柱名名称称S侧侧=cl=2rlS侧侧=侧侧面面积积12cl=rlclcllc/1()2cc l S侧侧
5、=(r+r/)l/c外外表表积积222Srrl 2()Srrlr rl 22()()Srrrlrl 练习4 Sl2 r1、圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是_。OOrl2224Srlr侧2Srrl2n 2、圆锥的外表积为、圆锥的外表积为 a，且它的侧面，且它的侧面 n 展开图是一个半圆，那么这圆锥的底面直径展开图是一个半圆，那么这圆锥的底面直径 n 为为 。23()3amlOrl2 r2lr2lr 2()3ar rlr3ar练习：课本P27 13、假设圆台的上、下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面积和的2倍，那么圆台的母线长为_.4Srlrll侧420l
6、2210Srr底5l OrO rl柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为：一为：V=ShS为底面面积，为底面面积，h为高为高一般棱柱的体积公式也是一般棱柱的体积公式也是V=Sh，其中，其中S为为底面面积，底面面积，h为高。为高。棱锥的体积公式也是棱锥的体积公式也是 ，其中，其中S为底为底面面积，面面积，h为高。为高。ShS31探究探究探究棱锥与同底等高的棱柱体积之探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系？间的关系？圆台圆台(棱台棱台)的体积公式：的体积公式：hSSSSV)(31其是其是S，S分别为上底面面积
7、，分别为上底面面积，h为圆台棱台为圆台棱台高。高。OOO S它是同底同高的圆柱的体积的它是同底同高的圆柱的体积的 。31 练习：三棱锥练习：三棱锥P-ABC的的高为高为6,底面是边长为底面是边长为2的的等边三角形等边三角形,那么三棱锥那么三棱锥P-ABC的体积为的体积为_.CBAP232.一个正方体的顶点都在球面上一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是它的棱长是a,求这个球的体积求这个球的体积.例例4.4.如图，正方体如图，正方体ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1的棱长为的棱长为a,a,它的各个它的各个顶点都在球顶点都在球O O的球面上，问球的球面上，问球O O的外表积。的外
8、表积。A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O OA AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O分析：正方体内接于球，那么由球和正方体都是中心对称图形分析：正方体内接于球，那么由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，那么正方体对角线与球的直径相等。可知，它们中心重合，那么正方体对角线与球的直径相等。略解：2222211113423,)2()2(22:aRSaRaaRaDBRDBDDBRt得得：，中中变题变题1.1.如果球如果球O O和这个正方体的六个面都相切，那么有和这个正方体的六个面都相切，那么有S=S=。变题变题2.
9、2.如果球如果球O O和这个正方体的各条棱都相切，那么有和这个正方体的各条棱都相切，那么有S=S=。2a2 2 a 关键关键：找正方体的棱长找正方体的棱长a a与球半径与球半径R R之间的关系之间的关系1.假设一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，假设一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的外表积与侧面积的比是那么这个圆柱的外表积与侧面积的比是 A.B.C.D.441 21241A221 一个直角三角形的直角边分别为一个直角三角形的直角边分别为12与与5,以以较长的直角边为轴较长的直角边为轴,旋转而成的圆锥的侧面旋转而成的圆锥的侧面积为积为()A.60B.78C.65D.156?)14.3(,10,10,12,8.5)()/8.7(33取大约有多少个问这堆螺帽高为内孔直径边长为已知底面是正六边形共重如下图六角螺帽铁的密度是有一堆规格相同的铁制例mmmmmmkgcmg圆柱、圆锥、圆台侧面展开图圆台圆锥圆柱名称S侧=cl=2rlS侧=侧面积cl21=rlclcllclcc)(21/S侧=(r+r/)l/c外表积rlrS222)(2lrrlrS)()(22rll rrrS
