1、2.1.22.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(一）一）主页主页2.1.22.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(一）一）主页主页 银杏银杏,叶子夏绿叶子夏绿秋黄秋黄,是全球中最古是全球中最古老的树种老的树种.在在200200多多万年前万年前,第四纪冰川第四纪冰川出现出现,大局部地区的大局部地区的银杏毁于一旦银杏毁于一旦,残留残留的遗体成为了印在的遗体成为了印在石头里的植物化石石头里的植物化石.在这场大灾难中在这场大灾难中,只只有中国保存了一局有中国保存了一局部活的银杏树部活的银杏树,绵延绵延至今至今,成了研究古代成了研究古代银杏的活教材银杏的活教材.所以所以,人们把它称为人们把它称
2、为“世世界第一活化石界第一活化石.2.1.22.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(一）一）主页主页 考古学家根据什么推断出银杏于考古学家根据什么推断出银杏于200200多万多万年前就存在呢年前就存在呢?2.1.22.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(一）一）主页主页问题问题:当生物体死亡后当生物体死亡后,它机体内原有的碳它机体内原有的碳1414会会按确定的规律衰减按确定的规律衰减,大约每经过大约每经过57305730年衰减为年衰减为原来的一半原来的一半,这个时间称为这个时间称为“半衰期半衰期.根据此根据此规律规律,人们获得了生物体内含量人们获得了生物体内含量P P与死亡年数与死亡年
3、数t t之间的关系之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢这个关系式应该怎样表示呢我们可以先来考虑这样的问题我们可以先来考虑这样的问题:(1)当生物体死亡了当生物体死亡了5730,57302,57303,年后年后,它体内碳它体内碳14的含量的含量P分别为原来的多少分别为原来的多少?1,221(),231(),.22.1.22.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(一）一）主页主页(2)当生物体死亡了当生物体死亡了6000年年,10000年年,100000年年后后,它体内碳它体内碳14的含量的含量P分别为原来的多少分别为原来的多少?600057301(),210000057301(),.21000
4、057301(),2(3)由以上的实例来推断关系式应该是什么由以上的实例来推断关系式应该是什么?57301().2tP 考古学家根据上式可以知道考古学家根据上式可以知道,生物死亡生物死亡t年年后后,体内碳体内碳14的含量的含量P的值的值.2.1.22.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(一）一）主页主页 人教版普通高中课程标准实验教材人教版普通高中课程标准实验教材 数学数学必修必修1A版版2.1.22.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(一）一）主页主页课堂目标：课堂目标：1、通过具体实例，了解指数函数的实际意义，能、通过具体实例，了解指数函数的实际意义，能从实际问题中抽象出指数函数。
5、从实际问题中抽象出指数函数。2、理解指数函数的概念、理解指数函数的概念.3、掌握指数函数的图像和性质。、掌握指数函数的图像和性质。2.1.22.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(一）一）主页主页 有一种细胞分裂时，由有一种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分个分裂成裂成4个，个，3个分裂成个分裂成8个个,1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次后得到次后得到y个细胞。个细胞。？：你能总结出细胞个数你能总结出细胞个数 y 与细胞分裂次数与细胞分裂次数 x 的关系式的关系式吗？吗？情景情景1:2.1.22.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(一）一）主页主页分裂次数分裂次数12
6、34x细胞个数细胞个数24816y=?解：细胞个数解：细胞个数y y与细胞与细胞分裂次数分裂次数x x的函数关系的函数关系式是式是 y y=2=2x x2.1.22.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(一）一）主页主页情景情景2:庄子曰：一尺之棰，日取其半庄子曰：一尺之棰，日取其半 ，万世不竭。万世不竭。解：木棒长度解：木棒长度y y与经历天数与经历天数x x的关系式是的关系式是)21(xy2.1.22.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(一）一）主页主页设问1：212,()21,xxyx yxyx象 y这 类 函 数 与 我 们刚 学 过 的 y一 样 吗？这两类函数有什么区别?你能
7、从以上两个解析式中抽象出一个更具有你能从以上两个解析式中抽象出一个更具有一般性的函数模型吗？一般性的函数模型吗？结论：结论：y=ax，这是一类重要的函数模型，并且有广，这是一类重要的函数模型，并且有广泛的用途，它可以解决好多生活中的实际问题，这泛的用途，它可以解决好多生活中的实际问题，这就是我们下面所要研究的一类重要函数模型。就是我们下面所要研究的一类重要函数模型。2.1.22.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(一）一）主页主页一、指数函数的概念：一般地，函数y=ax(a0，a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。为什么要规定a0，a1?2.1.22.1.2指数函数及其性质
8、指数函数及其性质(一）一）主页主页当a=0时，假设x0 那么 假设x0 那么当a0且且a10 xa xa 无意义122xa不一定有意义，如（）11xy 时常量y=ax 中a的范围：2.1.22.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(一）一）主页主页例例1、判断以下函数是否是指数函数、判断以下函数是否是指数函数2 3xy 13xy3xy xy3)121()12(aaayx，且xy)4(xy24xyxxy2.1.22.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(一）一）主页主页思 考 题:已知函数 y=是指数函数，那么a的取值范围你能算出吗？xaaa23222.1.22.1.2指数函数及其性质指数函
9、数及其性质(一）一）主页主页设问2：我们研究函数的性质，通常都研究哪几个性质？通过什么方法去研究？设问3：得到函数的图象一般用什么方法？列表、求对应的x和y值、描点作图用描点法绘制 的草图：2xy 用描点法绘制 的草图：(0.5)xy 定义域、值域、单调性、奇偶性图象2.1.22.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(一）一）主页主页12()()2xxyxRyx比较函数与函数的图像,得出指数函数y=a 的性质R）（x）21（yx R）（x2yx 两函数图象有什两函数图象有什么共同点，又有么共同点，又有什么不同特征什么不同特征?影响函数图象特影响函数图象特征的主要因素是征的主要因素是什么？什么
10、？作图：见几何画板作图：见几何画板2.1.22.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(一）一）主页主页Oxy(0,1)y=1xay Oxy(0,1)y=1xay 定义域：定义域：值域：值域：奇偶性：奇偶性：在在R上是增函数上是增函数在在R上是减函数上是减函数单调性：单调性：R 非奇非偶函数非奇非偶函数 定点：定点：过点过点0，1x0时，时，y1;x0时时,0y0时，时，0y1;x1 1 a10 a图图象象性性质质定义域：定义域：R值域：值域：奇偶性：奇偶性：非奇非偶函数非奇非偶函数定点：定点：过点过点(0，1)单调性：单调性：2.1.22.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(一）一）主页
11、主页例2:比较下列各组数的大小：（1）1.7 和1.7 (2)0.8 和0.8 (3)3.25 和2.53-0.1-0.2-4.3Oxy(0，1)y=0.8x-0.1-0.2yx(0，1)y=1.7x2.53分析:(1)1.7 和1.7 可以看作函数y=1.7 当x分别为2.5和 3时的函数值2.53x指数函数图象与性质的应用：1.11.1(4)1.31.2和2.22.32.1.22.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(一）一）主页主页 比较大小的方法：比较大小的方法：(1)构造函数法：(2)数的特征是同底不同指(包括可转化为同底的数);利用指数函数的单调性比较.(3)搭桥比较法:(4)用
12、特殊的值0或1来连接两数进行比较.(5)(3)作差(商)比较法2.1.22.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(一）一）主页主页例例3、指数函数、指数函数的图象如下图所示，则底数的图象如下图所示，则底数,a b c d与正整数与正整数 1共五个数，从小到大的顺序是共五个数，从小到大的顺序是 ：.xy01xyaxybxydxyc01badc,xxxxyaybycyd(1)底数大于1时,底数越大图象越靠近y轴；(2)底数小于时,底数越小越靠近y轴2.1.22.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(一）一）主页主页1C2C3C4C1YXO21,31,3,2)(3,2,21,31)(31,21,
13、2,3)(31,3,21,2)(DCBAaxay 31,3,21,2练习：1、如图，曲线是指数函 的图象，取 四个值，那么相应于曲线 的 依次为1234CCCC、aD2.1.22.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(一）一）主页主页3、y=fx是指数函数，且是指数函数，且 f(2)=4，求函数求函数y=fx的解析式。的解析式。2、，比较，比较a.b的大小。的大小。44()()77ab、假设是一个指数函数，求的取值范围。(31)xyaa、如果对于一切成立，那么正数的大小关系为：xxmn0 x,m n2.1.22.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(一）一）主页主页小结：1.本节课学习了那
14、些知识?指数函数的定义2.如何记忆指数函数的性质?(1)xyaa(01)xyaa记住两个根本图形1xoyy=1指数函数图象的简单应用2.1.22.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(一）一）主页主页(1)(1)课本课本P.59A 7、8(2)固学案固学案P.22 课时课时4P.60 12.1.22.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(一）一）主页主页数学其实可以帮我们学会很多数学其实可以帮我们学会很多2.1.22.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(一）一）主页主页或许只是少了觉察和感悟或许只是少了觉察和感悟2.1.22.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(一）一）主页主页2023
