1、山东省滨州市山东省滨州市 20232023 年中考数学试卷年中考数学试卷一、单选题一、单选题13 的相反数是（）ABCD2下列计算，结果正确的是（）ABCD3如图所示摆放的水杯，其俯视图为（）ABCD4一元二次方程根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D不能判定5由化学知识可知，用表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性若将给定的溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映溶液的与所加水的体积之间对应关系的是（）ABCD6在某次射击训练过程中，小明打靶次的成绩（环）如下表所示：靶次第次第次第次第次第次第次第次第次第次第次成绩（环）则小明射击成绩的众数
2、和方差分别为（）A和B 和C和D 和7如图，某玩具品牌的标志由半径为的三个等圆构成，且三个等圆相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（）ABCD8已知点是等边的边上的一点，若，则在以线段为边的三角形中，最小内角的大小为（）ABCD二、填空题二、填空题9计算的结果为10一块面积为的正方形桌布，其边长为11不等式组的解集为12如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为若将向左平移 3 个单位长度得到，则点 A 的对应点的坐标是13同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于 7 的概率是14如图，分别与相切于两点，且若点是上异于点的一点，则的大小为15要修一个圆形喷水池，在池中
3、心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管长度应为16如图，矩形的对角线相交于点，点分别是线段上的点若，则的长为三、解答题三、解答题17中共中央办公厅、国务院办公厅印发的关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过 90 分钟”为了更好地落实文件精神，某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用 t 表示，单位 h）状况设置了如下四个选项，分别为 A：，B：，C
4、：，D：，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图请根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次调查，选项 A 中的学生人数是多少？（2）在扇形统计图中，选项 D 所对应的扇形圆心角的大小为多少？（3）如果该县有 15000 名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过 90 分钟”的初中学生约有多少人？（4）请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布置提出合理化建议18先化简，再求值：，其中满足19如图，直线为常数 与双曲线（为常数）相交于，两点（1）求直线的解析式；（2）在双曲线上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程；（3）请直接写出关于的不
5、等式的解集20（1）已知线段，求作，使得；（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明）21如图，在平面直角坐标系中，菱形的一边在轴正半轴上，顶点的坐标为，点是边上的动点，过点作交边于点，作交边于点，连接设的面积为（1）求关于的函数解析式；（2）当取何值时，的值最大？请求出最大值22如图，点是的内心，的延长线与边相交于点，与的外接圆相交于点（1）求证：；（2）求证：；（3）求证：；（4）猜想：线段三者之间存在的等量关系（直接写出，不需证明）1【答案】D2【答案】A3【答案】D4【答案】A5
6、【答案】B6【答案】C7【答案】C8【答案】B9【答案】10【答案】11【答案】12【答案】13【答案】14【答案】或15【答案】16【答案】17【答案】（1）解：此次调查的总人数是人，所以选项 A 中的学生人数是（人）；（2）解：，选项 D 所对应的扇形圆心角的大小为；（3）解：；所以估算该县“每天完成书面作业的时间不超过 90 分钟”的初中学生约有 9600 人；（4）解：我的作业时间属于 B 选项；从调查结果来看：仅有的学生符合“初中书面作业平均完成时间不超过 90 分钟”，还有的学生每天完成书面作业的时间超过了 90 分钟，所以布置的作业应该精简量少（答案不唯一，合理即可）18【答案】
7、解：；，即，原式19【答案】（1）解：将点代入反比例函数，将点代入，将，代入，得解得：，（2）解：，反比例函数在第二四象限，在每个象限内，随的增大而增大，当或时，当时，根据图象可得，综上所述，当或时，；当时，（3）或20【答案】（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：已知：如图，为中斜边上的中线，求证：.证明：延长并截取.为边中线，四边形为平行四边形.，平行四边形为矩形，21【答案】（1）解：如图所示，过点作于点，连接，顶点的坐标为，四边形是菱形，是等边三角形，是等边三角形，则，（2）解：，当时，的值最大，最大值为22【答案】（1）证明：如图所示，过点作垂足分别为，点是的内心，是的角平分线，（
8、2）证明：如图所示，过点作于点，由（1）可得，；（3）证明：连接，又，；，（4）山东省东营市山东省东营市 20232023 年中考数学试卷年中考数学试卷一、单选题一、单选题1的相反数是（）ABCD2下列运算结果正确的是（）ABCD3如图，点在线段上（不与点，重合），连接，若，则（）ABCD4剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录小文购买了以“剪纸图案”为主题的 5 张书签，他想送给好朋友小乐一张小文将书签背面朝上（背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）ABCD5为扎实推进
9、“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程，课程开设后学校花费 6000 元购进第一批面粉，用完后学校又花费 9600 元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的 1.5 倍，但每千克面粉价格提高了 0.4 元设第一批面粉采购量为 x 千克，依题意所列方程正确的是（）ABCD6如果圆锥侧面展开图的面积是，母线长是，则这个圆锥的底面半径是（）A3B4C5D67如图，为等边三角形，点，分别在边，上，若，则的长为（）ABCD8如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为，点在轴的正半轴上，且，将菱形绕原点逆时针方向旋转，得到四边形点与点重合，则点的坐
10、标是()ABCD9如图，抛物线与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线，若点 A 的坐标为，则下列结论正确的是（）ABC是关于 x 的一元二次方程的一个根D点，在抛物线上，当时10如图，正方形的边长为 4，点，分别在边，上，且，平分，连接，分别交，于点，是线段上的一个动点，过点作垂足为，连接，有下列四个结论：垂直平分；的最小值为；其中正确的是（）ABCD二、填空题二、填空题11我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于 0.0000003，将 0.0000003 用科学记数法可以表示为12因式分解：13如图，一束光线从点出发，经过 y 轴上的点反射后经过点，则的值
11、是14为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示：甲乙丙丁根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择15一艘船由 A 港沿北偏东 60方向航行 30km 至 B 港，然后再沿北偏西 30方向航行 40km 至 C 港，则 A，C 两港之间的距离为km16“圆材埋壁”是我国古代数学名著九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，为的直径，弦，垂足为点，寸，寸，则直径的长度是寸17如图，在中
12、，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；作射线交于点，若，的面积为，则的面积为18如图，在平面直角坐标系中，直线 l：与 x 轴交于点，以为边作正方形点在 y 轴上，延长交直线 l 于点，以为边作正方形，点在 y 轴上，以同样的方式依次作正方形，正方形，则点的横坐标是三、解答题三、解答题19（1）计算：；（2）先化简，再求值：，化简后，从的范围内选择一个你喜欢的整数作为 x 的值代入求值20随着新课程标准的颁布，为落实立德树人根本任务，东营市各学校组织了丰富多彩的研学活动，得到家长、社会的一致好评某中学为进一步提高研学质量，着力培养学生
13、的核心素养，选取了 A“青少年科技馆”，B“黄河入海口湿地公园”，C“孙子文化园”，D“白鹭湖营地”四个研学基地进行研学为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图所示）请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）在本次调查中，一共抽取了名学生，在扇形统计图中 A 所对应圆心角的度数为；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）若该校共有 480 名学生，请你估计选择研学基地 C 的学生人数；（4）学校想从选择研学基地 D 的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法，已知选择研学基地D 的学生中恰有两
14、名女生，请用列表法或画树状图的方法求出所选 2 人都是男生的概率21如图，在中，以为直径的交于点 D，垂足为 E（1）求证：是的切线；（2）若，求的长22如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与 y 轴交于点 C，连接，（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求的面积；（3）请根据图象直接写出不等式的解集23如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为 640的羊圈？（2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由24（1
15、）用数学的眼光观察如图，在四边形中，是对角线的中点，是的中点，是的中点，求证：（2）用数学的思维思考如图，延长图中的线段交的延长线于点，延长线段交的延长线于点，求证：（3）用数学的语言表达如图，在中，点在上，是的中点，是的中点，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，试判断的形状，并进行证明25如图，抛物线过点，矩形的边在线段上（点 B 在点 A 的左侧），点C，D 在抛物线上，设，当时，（1）求抛物线的函数表达式；（2）当 t 为何值时，矩形的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持时的矩形不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 G，H，且直线平分矩形的面积时，求抛物线平移
16、的距离答案答案1【答案】B2【答案】D3【答案】B4【答案】C5【答案】A6【答案】A7【答案】C8【答案】B9【答案】C10【答案】D11【答案】12【答案】13【答案】114【答案】丁15【答案】5016【答案】2617【答案】18【答案】19【答案】（1）解：原式；（2）解：原式；由题意可知：，当时，原式20【答案】（1）24；（2）解：选择研学基地 C 的学生人数(名)，选择研学基地 D 的学生人数(名)，补全图形如图所示：；（3）解：(名)，答：该校选择研学基地 C 的学生人数是 120 名（4）解：选择研学基地 D 的学生有 2 名男生和 2 名女生，画树状图如下：共有 12 种等
17、可能的结果，其中所选 2 人都是男生的结果有 2 种，P（所选 2 人都是男生）21【答案】（1）证明：如图：连接，。，是的半径，是的切线（2）解：如图：连接是的直径，在中，22【答案】（1）解：点在反比例函数的图象上，解得：反比例函数的表达式为在反比例函数的图象上，解得，（舍去）点 A 的坐标为点 A，B 在一次函数的图象上，把点，分别代入，得，解得，一次函数的表达式为；（2）解：点 C 为直线与 y 轴的交点，把代入函数，得点 C 的坐标为，（3）或23【答案】（1）解：设矩形的边，则边根据题意，得化简，得解得，当时，；当时，答：当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈（2
18、）解：不能，理由如下：由题意，得化简，得，一元二次方程没有实数根羊圈的面积不能达到24【答案】（1）解：的中点，是的中点，.同理，.，.（2）解：的中点，是的中点，.同理，.由（1）可知，.（3）解：是直角三角形，证明如下：如图，取的中点，连接，是的中点，.同理，.，.，.，.又，是等边三角形，.又，.，.是直角三角形.故答案为：是直角三角形.25【答案】（1）解：设抛物线的函数表达式为当时，点 C 的坐标为将点 C 坐标代入表达式，得，解得抛物线的函数表达式为（2）解：由抛物线的对称性得：，当时，矩形的周长为，当时，矩形的周长有最大值，最大值为（3）解：连接，相交于点 P，连接，取的中点 Q
19、，连接直线平分矩形的面积，直线过点 P 由平移的性质可知，四边形是平行四边形，四边形是矩形，P 是的中点当时，点 A 的坐标为，抛物线平移的距离是 4山东省菏泽市山东省菏泽市 20232023 年中考数学试卷年中考数学试卷一、单选题一、单选题1剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2下列运算正确的是（）ABCD3一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式放置，若，则（）ABCD4实数 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（）ABCD5如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小正方体组成的，它的主视图是（）ABCD6一元
20、二次方程的两根为，则的值为（）ABC3D7的三边长 a，b，c 满足，则是（）A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D等腰直角三角形8若一个点的纵坐标是横坐标的 3 倍，则称这个点为“三倍点”，如：等都是三倍点”，在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，则 c 的取值范围是（）ABCD二、填空题二、填空题9因式分解：.10计算：11用数字 0，1，2，3 组成个位数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的概率为12如图，正八边形的边长为 4，以顶点 A 为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为（结果保留）13如图，点 E 是正方形内的一点，将绕点 B 按顺时针方向旋转得到若，则度1
21、4如图，在四边形中，点 E 在线段上运动，点 F 在线段上，则线段的最小值为三、解答题三、解答题15解不等式组：16先化简，再求值：，其中 x，y 满足17如图，在中，平分，交于点 E；平分，交于点 F 求证：18无人机在实际生活中的应用广泛，如图所示，某人利用无人机测最大楼的高度，无人机在空中点P 处，测得点 P 距地面上 A 点 80 米，点 A 处俯角为，楼顶 C 点处的俯角为，已知点 A 与大楼的距离为 70 米（点 A，B，C，P 在同一平面内），求大楼的高度（结果保留根号）19某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育，数学，生物学等知识，研究体育课的运动负荷，在体育课基本部分运
22、动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数 x（次/分钟）分为如下五组：A组：，B 组：，C 组：，D 组：，E 组：其中，A 组数据为 73，65，74，68，74，70，66，56根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题：（1）A 组数据的中位数是，众数是；在统计图中 B 组所对应的扇形圆心角是度；（2）补全学生心率频数分布直方图；（3）一般运动的适宜行为为（次/分钟），学校共有 2300 名学生，请你依据此次跨学科项目研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？20如图，已知坐标轴上两点，连接，过点 B 作，交反比例函数在第一象限的图象于点（1）求反比例
23、函数和直线的表达式；（2）将直线向上平移个单位，得到直线 l，求直线 l 与反比例函数图象的交点坐标21某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为 A，B 两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆 120 米（1）设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积；（2）在花园面积最大的条件下，A，B 两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植 2 株，知牡丹每株售价 25 元，芍药每株售价 15 元，学校计划购买费用不超过 5 万元，求最多可以购买多少株牡丹？22如图，为的直径，C 是圆上一点，D 是的中点，弦，垂足为点
24、F（1）求证：；（2）P 是上一点，求；（3）在（2）的条件下，当是的平分线时，求的长23（1）如图 1，在矩形中，点，分别在边，上，垂足为点求证：（2）【问题解决】如图 2，在正方形中，点，分别在边，上，延长到点，使，连接求证：（3）【类比迁移】如图 3，在菱形中，点，分别在边，上，求的长24已知抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点，其对称轴为（1）求抛物线的表达式；（2）如图 1，点 D 是线段上的一动点，连接，将沿直线翻折，得到，当点恰好落在抛物线的对称轴上时，求点 D 的坐标；（3）如图 2，动点 P 在直线上方的抛物线上，过点 P 作直线的垂线，分别交直线，线段于点
25、E，F，过点 F 作轴，垂足为 G，求的最大值答案答案1【答案】A2【答案】B3【答案】B4【答案】C5【答案】A6【答案】C7【答案】D8【答案】D9【答案】m(m-4)10【答案】111【答案】12【答案】13【答案】8014【答案】15【答案】解：解得：，解得：，不等式组的解集为16【答案】解：原式；由，得到，则原式17【答案】证明：四边形是平行四边形，平分，平分，在和中，18【答案】解：如图，过作于，过作于，而，则四边形是矩形，由题意可得：，大楼的高度为19【答案】（1）69；74；54（2）解：C 组的人数为 30，补全学生心率频数分布直方图如下：（3）解：（人），大约有 1725
26、名学生达到适宜心率20【答案】（1）解：如图，过点 C 作轴于点 D，则，点，将点 C 代入中，可得，设的表达式为，将点代入可得，解得：，的表达式为；（2）解：直线 l 的解析式为，当两函数相交时，可得，解得，代入反比例函数解析式，得，直线 l 与反比例函数图象的交点坐标为或21【答案】（1）解：设长为 x 米，面积为 y 平方米，则宽为米，当时，y 有最大值是 1200，此时，宽为（米）答：长为 60 米，宽为 20 米时，有最大面积，且最大面积为 1200 平方米（2）解：设种植牡丹的面积为 a 平方米，则种植芍药的面积为平方米，由题意可得解得：，即牡丹最多种植 700 平方米，（株），答
27、：最多可以购买 1400 株牡丹22【答案】（1）证明：D 是的中点，且为的直径，；（2）解：连接，为的直径，设的半径为 r，则，解得，经检验，是方程的根，；（3）解：如图，过点 B 作交于点 G，是的平分线，23【答案】（1）证明：四边形是矩形，；（2）证明：四边形是正方形，又，点在的延长线上，；（3）解：如图，延长到点，使，连接，四边形是菱形，是等边三角形，24【答案】（1）解：抛物线与 y 轴交于点，对称轴为，抛物线的解析式为；（2）解：如图，过作 x 轴的垂线，垂足为 H，令，解得：，由翻折可得，对称轴为，在中，；（3）解：设所在直线的解析式为，把 B、C 坐标代入得：，解得，直线与
28、x 轴所成夹角为，设，设所在直线的解析式为：，把点 P 代入得，令，则，解得，点 P 在直线上方，当时，的最大值为山东省济宁市山东省济宁市 20232023 年中考数学试卷年中考数学试卷一、单选题一、单选题1实数中无理数是（）AB0CD1.52下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD3下列各式运算正确的是（）ABCD4若代数式有意义，则实数的取值范围是（）ABCD且5如图，是直尺的两边，把三角板的直角顶点放在直尺的边上，若，则的度数是（）ABCD6为检测学生体育锻炼效果，从某班随机抽取 10 名学生进行篮球定时定点投篮检测，投篮进球数统计如图所示对于这 10 名学生的定时定点投篮进球数，下列
29、说法中错误的是（）A中位数是 5B众数是 5C平均数是 5.2D方差是 27下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）ABCD8一个几何体的三视图如下，则这个几何体的表面积是（）ABCD9如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点均在小正方形方格的顶点上，线段交于点，若，则等于（）ABCD10已知一列均不为 1 的数满足如下关系：，若，则的值是（）ABCD2二、填空题二、填空题11一个函数过点，且随增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式12已知一个多边形的内角和为 540，则这个多边形是边形13某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在建筑物前的平地上选择一点
30、，在点和建筑物之间选择一点，测得 用高的测角仪在处测得建筑物顶部的仰角为，在处测得仰角为，则该建筑物的高是14已知实数满足，则15如图，是边长为 6 的等边三角形，点在边上，若，则三、解答题三、解答题16计算：17某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳入积分考核学校随机抽取了部分学生的劳动积分（积分用 x 表示）进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图等级劳动积分人数A4BmC20D8E3请根据以上图表信息，解答下列问题：（1）统计表中，C 等级对应扇形的圆心角的度数为；（2）学校规定劳动积分大于等于 80 的学生为“劳动之星”若该学校共有学生 2000 人，请估计该学校“
31、劳动之星”大约有多少人；（3）A 等级中有两名男同学和两名女同学，学校从 A 等级中随机选取 2 人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率18如图，是矩形的对角线（1）作线段的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图迹，不必写作法和证明）；（2）设的垂直平分线交于点，交于点，连接判断四边形的形状，并说明理由；若，求四边形的周长19如图，正比例函数和反比例函数的图像交于点（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线向上平移 3 个单位后，与轴交于点，与的图像交于点，连接，求的面积20为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买 A，B 两种型号的充电桩已知 A
32、型充电桩比B 型充电桩的单价少万元，且用万元购买 A 型充电桩与用万元购买 B 型充电桩的数量相等（1）A，B 两种型号充电桩的单价各是多少？（2）该停车场计划共购买个 A，B 型充电桩，购买总费用不超过万元，且 B 型充电桩的购买数量不少于 A 型充电桩购买数量的问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？21如图，已知是的直径，切于点，过点作交于点，若（1）如图 1，连接，求证：；（2）如图 2，是上一点，在上取一点，使，连接请问：三条线段有怎样的数量关系？并证明你的结论22如图，直线交轴于点，交轴于点，对称轴为的抛物线经过两点，交轴负半轴于点 为抛物线上一动点，点的横坐标为，过点
33、作轴的平行线交抛物线于另一点，作轴的垂线，垂足为，直线交轴于点（1）求抛物线的解析式；（2）若，当为何值时，四边形是平行四边形？（3）若，设直线交直线于点，是否存在这样的值，使？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由答案答案1【答案】A2【答案】B3【答案】D4【答案】D5【答案】B6【答案】D7【答案】C8【答案】B9【答案】C10【答案】A11【答案】（答案不唯一）12【答案】513【答案】14【答案】815【答案】16【答案】解：原式17【答案】（1）15；（2）解：由题意得：（人），答：该学校“劳动之星”大约有 760 人（3）解：由题意可列表如下：男 1男 2女 1女 2男 1/
34、男 1 男 2男 1 女 2男 1 女 2男 2男 1 男 2/男 2 女 1男 2 女 2女 1男 1 女 1男 2 女 1/女 1 女 2女 2男 1 女 2男 2 女 2女 1 女 2/从 A 等级两名男同学和两名女同学中随机选取 2 人进行经验分享，共有 12 种情况，恰好抽取一名男同学和一名女同学共有 8 种情况，所以抽取一名男同学和一名女同学的概率为18【答案】（1）解：所作线段的垂直平分线如图所示：（2）解：四边形是菱形，理由如下：如图，由作图可知：，四边形是矩形，四边形是平行四边形，是的垂直平分线，四边形是菱形；四边形是矩形，由可设，则，即，解得：，四边形的周长为19【答案】（
35、1）解：把代入中，解得，把代入中，解得，反比例函数的解析式为；（2）解：将直线向上平移 3 个单位后，其函数解析式为，当时，点 B 的坐标为，设直线的函数解析式为，将，代入可得，解得，直线的函数解析式为，联立方程组，解得，C 点坐标为，过点 C 作轴，交于点，在中，当时，20【答案】（1）解：设 B 型充电桩的单价为万元，则 A 型充电桩的单价为万元，由题意可得：，解得，经检验：是原分式方程的解，答：A 型充电桩的单价为万元，B 型充电桩的单价为万元；（2）解：设购买 A 型充电桩个，则购买 B 型充电桩个，由题意可得：，解得，须为非负整数，可取，共有三种方案：方案一：购买 A 型充电桩个，购
36、买 B 型充电桩个，购买费用为（万元）；方案二：购买 A 型充电桩个，购买 B 型充电桩个，购买费用为（万元）；方案三：购买 A 型充电桩个，购买 B 型充电桩个，购买费用为（万元），方案三总费用最少21【答案】（1）证明：，是半径，是的切线，是的切线，是直径，；（2）解：，理由如下，延长至使得，连接，如图所示，由（1）可得，又是直径，则，即22【答案】（1）解：在直线中，当时，当时，点，点，设抛物线的解析式为，把点，点代入可得，解得，抛物线的解析式为；（2）解：由题意，当四边形是平行四边形时，设直线的解析式为，把代入可得，解得，直线的解析式为，又过点作轴的平行线交抛物线于另一点，且抛物线对称
37、轴为，解得（不合题意，舍去），；（3）解：存在，理由如下：，点 E 为线段的中点，点 E 的横坐标为，点 E 在直线上，把代入中，可得，解得（不合题意，舍去），山东省聊城市山东省聊城市 20232023 年中考数学试卷年中考数学试卷一、单选题一、单选题1的值为（）A0B1CD2如图所示几何体的主视图是（）ABCD34 月 15 日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校 1500 名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了 150 名师生进行问卷调查这项调查中的样本是（）A1500 名师生的国家安全知识掌握情况B150C从中抽取的 150 名师生的国家安全知识掌握情况D从中抽取的 150 名师
38、生4若一元二次方程有实数解，则 m 的取值范围是（）ABC且D且5 如图，分别过的顶点 A，B 作 若，则的度数为（）ABCD6如图，点 O 是外接圆的圆心，点 I 是的内心，连接，若，则的度数为（）ABCD7若关于 x 的分式方程的解为非负数，则 m 的取值范围是（）A且B且C且D且8如图，在直角坐标系中，各点坐标分别为，先作关于 x 轴成轴对称的，再把平移后得到若，则点坐标为（）ABCD9如图，该几何体是由一个大圆锥截去上部的小圆锥后剩下的部分若该几何体上、下两个圆的半径分别为 1 和 2，原大圆锥高的剩余部分为，则其侧面展开图的面积为（）ABCD10甲乙两地相距 a 千米，小亮 8：00
39、 乘慢车从甲地去乙地，10 分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地两人分别距甲地的距离 y（千米）与两人行驶时刻 t（时分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（）A8：28B8：30C8：32D8：3511已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线下列结论：；若点，均在二次函数图象上，则；关于 x的一元二次方程有两个相等的实数根；满足的 x 的取值范围为其中正确结论的个数为（）A1 个B2 个C3 个D4 个12如图，已知等腰直角，点 C 是矩形与的公共顶点，且，；点 D 是延长线上一点，且连接，在矩形绕点 C 按顺时针方向旋转一周的过程中，当线段达到最长和最短时，线段对应的
40、长度分别为 m 和 n，则的值为（）A2B3CD二、填空题二、填空题13计算：14若不等式组的解集为，则 m 的取值范围是15如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点 O，连接，过点 C作，交的延长线于点 F，连接 若，则四边形的面积为.16在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数字，0，2，的小球，这些小球除数字外其他完全相同从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是有理数的概率为17如图，图中数字是从 1 开始按箭头方向排列的有序数阵从 3 开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：；如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律请写出第
41、 n 个数对：三、解答题三、解答题18先化简，再求值：，其中19如图，在四边形中，点 E 是边上一点，且，（1）求证：；（2）若，时，求的面积20 某中学把开展课外经典阅读活动作为一项引领学生明是非、知荣辱、立志向、修言行的德育举措 为了调查活动开展情况，需要了解全校 2000 名学生一周的课外经典阅读时间从本校学生中随机抽取 100名进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间分为 5 组：；，并将调查结果用如图所示的统计图描述根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间的众数和中位数分别落在第组和第组（填序号）；一周课外经典阅读的平均时间达到 4 小时的学生人数
42、占被调查人数的百分比为；估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到 4 小时的学生有人；（2）若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这 100 名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少？（3）若把一周课外经典阅读的平均时间达到 4 小时的人数百分比超过，作为衡量此次开展活动成功的标准，请你评价此次活动，并提出合理化的建议21今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰某热门景点的门票价格规定见下表：票的种类ABC购票人数/人15051100100 以上票价/元504540某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共 102 人（甲团人数多于乙团），在打算购买门票时，如果把两团联合
43、作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省 730 元（1）求两个旅游团各有多少人？（2）一个人数不足 50 人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买 B 种门票比购买 A 种门票节省？22东昌湖西岸的明珠大剧院，隔湖与远处的角楼、城门楼、龙堤、南关桥等景观遥相呼应如图所示，城门楼 B 在角楼 A 的正东方向处，南关桥 C 在城门楼 B 的正南方向处在明珠大剧院 P测得角楼 A 在北偏东方向，南关桥 C 在南偏东方向（点 A，B，C，P 四点在同一平面内）求明珠大剧院到龙堤的距离（结果精确到）（参考数据：，）23如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点（1）求反比例函数和一次函数的表
44、达式；（2）点在 x 轴负半轴上，连接 AP，过点 B 作，交的图像于点 Q，连接 PQ当时，若四边形 APQB 的面积为 36，求 n 的值24如图，在中，的平分线交于点 D，的平分线交于点 E以上的点 O 为圆心，为半径作，恰好过点 E（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径25如图，抛物线与 x 轴交于点，与 y 轴交于点 C，连接 AC，BC.点 P 是 x 轴上任意一点（1）求抛物线的表达式；（2）点 Q 在抛物线上，若以点 A，C，P，Q 为顶点，AC 为一边的四边形为平行四边形时，求点 Q的坐标；（3）如图，当点从点 A 出发沿 x 轴向点 B 运动时（点 P 与点 A，B 不重
45、合），自点 P 分别作，交 AC 于点 E，作，垂足为点 D当 m 为何值时，面积最大，并求出最大值1B2D3C4D5B6C7A8B9C10A11B12D133141524161718解：；当时，19（1）证明：，即，在和中，；（2）解：过点 E 作于 F，由（1）知，20（1）；560（2）解：由题意得，每组的平均阅读时间分别为 1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，估计这 100 名学生一周课外经典阅读的平均时间为：小时；（3）解：一周课外经典阅读的平均时间达到 4 小时的人数百分比为，本次课外经典阅读活动不成功，建议：学校多举办经典阅读活动；开设经典阅读知识竞赛，提高学生阅读兴趣等（答
46、案不唯一）21（1）解：设甲团人数有 x 人，乙团人数有 y 人，由题意得：，解得：，答：甲团人数有 58 人，乙团人数有 44 人；（2）解：设游客人数为 a 人时，购买 B 种门票比购买 A 种门票节省，由题意得：，解得：，a 为整数，当游客人数最低为 46 人时，购买 B 种门票比购买 A 种门票节省22解：如图，由题意得，四边形是矩形，即，即，解得：，答：明珠大剧院到龙堤的距离为23（1）解：一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点，故反比例函数的解析式为，故，解得，直线的解析式为（2）解：，四边形 APQB 是平行四边形，点 A 到点 P 的平移规律是向左平移个单位，向下平移 4
47、 个单位，点到点 Q 的平移规律也是向左平移个单位，向下平移 4 个单位，故，在上，解得24（1）证明：连接，由题意可知，平分，又，即，是的切线；（2）解：过点作，平分，则，即：，可得：，的半径为25（1）解：将，代入，得，解得抛物线解析式为：（2）解：二次函数，当时，点设点，点，当为边，为对角线时，四边形为平行四边形，互相平分解得，（舍去）或点 Q 坐标；当为边，为对角线时，同理得，解得，或，点 Q 坐标或综上，点 Q 坐标，或或；（3）解：如图，过点 D 作，过点 E 作，垂足为 G，F，同理可得设直线的解析式为：则，解得直线：同理由点，可求得直线：设点，则，中，中，解得，；中，解得，即时
48、，有最大值，最大值为山东省临沂市山东省临沂市 20232023 年中考数学试卷年中考数学试卷一、单选题一、单选题1计算的结果是（）AB12CD22下图中用量角器测得的度数是（）ABCD3下图是我国某一古建筑的主视图，最符合视图特点的建筑物的图片是（）ABCD4某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了 8 棵桂花，如图所示若 A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为，则点 B 的坐标为（）ABCD5在同一平面内，过直线 外一点作 的垂线，再过作的垂线，则直线 与的位置关系是（）A相交B相交且垂直C平行D不能确定6下列运算正
49、确的是（）ABCD7将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角的大小不可能是（）A60B90C180D3608设，则实数 m 所在的范围是（）ABCD9在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（）ABCD10正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目一段工程施工需要运送土石方总量为，设土石方日平均运送量为 V（单位：/天），完成运送任务所需要的时间为 t（单位：天），则 V 与 t 满足（）A反比例函数关系B正比例函数关系C一次函数关系D二次函
50、数关系11对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（）ABCD12在实数中，若，则下列结论：，正确的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题二、填空题13已知菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，则它的面积为14观察下列式子；按照上述规律，15如图，三角形纸片中，分别沿与平行的方向，从靠近 A 的 AB 边的三等分点剪去两个角，得到的平行四边形纸片的周长是16小明利用学习函数获得的经验研究函数的性质，得到如下结论：当时，x 越小，函数值越小；当时，x 越大，函数值越小；当时，x 越小，函数值越大；当时，x 越大，函数值越大其中正确的是（只填写序号）三、解答题三、解答
