1、 引言引言 现代投资组合理论简介现代投资组合理论简介第一节第一节 证券组合的收益与风险证券组合的收益与风险第二节第二节 投资组合理论投资组合理论第三节第三节 无风险借贷的引入对有效边界的影响无风险借贷的引入对有效边界的影响引言引言投资组合理论的投资组合理论的发展（一）发展（一）分散投资的理念早已存在，如我们平时所说的“不要把所有的鸡蛋放在同一个篮子里”。但传统的投传统的投资管理资管理尽管管理的也是多种证券构成的组合，但其关注的是证券个体，是个体管理的简单集合。投资投资组合管理组合管理将组合作为一个整体，关注的是组合整体的收益与风险的权衡。Hicks（1935）提出资产选择问题，投资有风险，风险
2、可以分散；现代组合理论最早是由美国著名经济学家马柯威茨（HarryMarkowitz）于1952年系统提出的，他在1952年3月金融杂志(Journal of Finance)发表的题为资产组合的选择(Portfolio Selection)的论文中阐述了证券收益和风险水平确定的主要原理和方法，建立了均值-方差证券组合模型基本框架，提出了解决投资决策中投资资金在投资对象中的最优化分配问题，开了对投资进行整体管理的先河，奠定了现代投资理论发展的基石。投资组合理论的发展（二）投资组合理论的发展（二）1990年，诺贝尔经济学奖宣布授予在纽约市大学任教的马柯威茨和芝加哥大学的莫顿米勒及斯坦福大学的威廉
3、夏普。诺贝尔经济学奖肯定了马柯威茨提出的不确定条件下的资产选择理论已成为金融经济学的基础。1990 1990 年诺贝尔经济奖获得者年诺贝尔经济奖获得者马科维茨马科维茨(H.Markowitz,(H.Markowitz,19271927)证券组合选择理论证券组合选择理论米勒米勒(M.Miller,(M.Miller,192319232000)2000)莫迪利阿尼米勒定莫迪利阿尼米勒定理理 (MMT)(MMT)夏普夏普 (W.Sharpe,(W.Sharpe,19341934)资本资产定价模型（资本资产定价模型（CAPM)CAPM)米勒与莫迪利阿尼一起在米勒与莫迪利阿尼一起在 1958 1958
4、年以后年以后发表了一系列论文，探讨发表了一系列论文，探讨“公司的财务公司的财务政策政策 (分红、债权分红、债权/股权比等股权比等)是否会影是否会影响公司的价值响公司的价值”这一主题。他们的结论这一主题。他们的结论是：在理想的市场条件下，公司的价值是：在理想的市场条件下，公司的价值与财务政策无关。后来他们的这些结论与财务政策无关。后来他们的这些结论就被称为莫迪利阿尼米勒定理就被称为莫迪利阿尼米勒定理 (Modigliani-Miller Theorem,MMT)(Modigliani-Miller Theorem,MMT)。投资组合理论的发展（三）投资组合理论的发展（三）托宾（James Tob
5、in）意识到马柯威茨模型的缺欠，马柯威茨假定投资者在构筑投资组合时是在风险资产的范围内选择，没有考虑到无风险资产和现金。他在1958年2月的经济研究评论(The Review of Economic Studies)杂志发表了作为处理风险行为流动性偏好(Liquidity Preference as Behavior Toward Risk)一文阐述了他对风险收益关系的理解。托宾是著名的经济学家，1981年诺贝尔经济学奖得主，耶鲁大学教授。投资组合理论的投资组合理论的发展（四）发展（四）1963年，美国斯坦福大学教授威廉夏普（William Sharpe)根据马柯威茨的模型，建立了一个计算相对
6、简化的模型单一指数模型。并于1963年在管理科学期刊上发表了投资组合分析的简化模型（A Simplified Model for Portfolio Analysis)一文，单指数模型后被推广到多因数模型。夏普、林特纳（John Linter）、摩森(Jan Mossin)三人分别于1964、1965、1966年研究马柯威茨的模型是如何影响证券的估值的，这一研究导致了资本资产定价模型CAPM的产生。夏普于1964年9月在财务学杂志上发表了资本资产价格：风险条件下的市场均衡理论；林特纳1962年哈佛大学出版社出版的经济学于统计学评论上发表了在股票投资组合与资金预算限制下，风险资产的评估与风险性投
7、资标的的选择；摩森于1966年10月在计量经济杂志上也发表文章，提出了相同的结论。投资组合理论的投资组合理论的发展（五）发展（五）1976年，理查德罗尔对CAPM有效性提出质疑。因为，这一模型永远无法用经验事实来检验 斯 蒂 芬 A 罗 斯(R o s s)对 套 利 定 价 理 论（arbitrage pricing theory,简称APT)的最初发展作出了很大的贡献。它发表在1976年12月经济理论杂志上的论文资本资产定价的套利理论，在因素模型的基础上，突破性地发展了资产定价模型，APT发展至今，其地位已不低于CAPM。现代投资组合理论的框架体系现代投资组合理论的框架体系 E模型 单因素
8、模型 多因素模型（选择问题）组合 资本资产定价模型 套利定价模型（定价问题）理论 有效市场假说 资本市场的混沌（分形）假说（理论背景问题）第一节第一节 证券组合的收益与风险证券组合的收益与风险 1.1 1.1 收益与风险的解析收益与风险的解析 1.2 1.2 单项资产收益与风险的度量单项资产收益与风险的度量 1.3 1.3 投资组合收益与风险的计算投资组合收益与风险的计算1.1 1.1 收益与风险的解析收益与风险的解析 收益概念：指初始投资的价值增值量。收益来源：（1）利息或股息收 （2）资本损益 （3）利息或股息的再投资收益 风险的定义：由于未来的不确定性，引起未来实际收益的不确定性。将证券
9、投资风险描述为未来的不确定性使投资者蒙受损失的可能性。资料：证券投资风险的来源与分类资料：证券投资风险的来源与分类 一、市场风险：这是金融投资中最常见，也是最普通的风险。市场风险涉及股票、债券、期货期权、票据、外币、基金等有价证券及衍生品，也涉及房地产、贵金属、国际贸易等有形投资，资产投资及项目投资。这种风险来自于市场买卖双方供求不平衡引起的价格波动，这种波动使得投资者在投资到期时可能得不到投资决策时所预期的收益，甚至造成本金损失。二、偶然事件风险：这种风险可归入系统性风险，是绝大多数投资者所必须承担的，且剧烈程度和时效性因事而异。偶然事件涉及自然灾害、异常气候、战争危险，也有各种政策，法律法
10、规的出台所致；三、贬值风险。这种风险通过通货膨胀反映出来。在通货膨胀率高企的时候，投资者所得的名义收益和实际收益有一差别，这种差别越大，投资者的损失也越大。一般的浮动利率债券和短期债券所受影响要小些，而长期的固定利率债券、股票、权证等证券受影响要大些。四、破产风险。这是典型的公司风险，是持有中小型公司或新兴产业公司的股票或债券的投资者所必须面对的。由于企业经营不善倒闭，有股票下跌，甚至清盘退市等结果。五、流通风险。流通风险常与偶然事件相关联。当有关公司的坏消息进入市场时，有时会立即引起轩然大波，投资者争先恐后抛售股票，致使投资者无法及时脱手持有的股票。六、违约风险。一般发生在投资“固定收入证券
11、”上。发行时都承诺在规定的期限内支付约定的利息或股息，并约定还本事宜。然而当公司现金周转不灵，财务出现危机时，这种事先的承诺可能就无法兑现了。七、利率风险。利率变化对股票，债券的价格都有影响。相对而言债券价格更多地受到利率的影响。如1998年12月7日降息，当天债市高开高走，债券价格最多上涨了2.6元多，而股票因处于弱市，仅在开盘半小时内有表现，以后一路走低。八、汇率风险。任何投资于国际贸易，对外交易或外汇交易及与外资有关公司的股票、债券的投资者都会面临这种风险。因汇率变化使投资者的外汇收益与本国货币收益的价格发生变化，对投资成本亦有影响。另外，汇率变化对关股票、债券发行公司的业绩也会有较大影
12、响。九、政治风险。金融市场与一个国家的政治局而是息息相关的，政治变动，政策的出台或更改等事件都会影响到证券市场的价格被动。以上提及的是几类较具体的风险，更多时候，人们把证券市场的风险分为系统风险系统风险与非系统风险非系统风险两大块。1.2 1.2 单项资产收益与风险的度量单项资产收益与风险的度量1.2.1 1.2.1 单项资产收益的度量单项资产收益的度量 证券投资的单期收益率：多期收益的衡量：历史收益率的度量 算术平均收益率 几何平均收益率 未来收益率的度量 期望收益率：11()ttttDPPRP 1niiiE RR P资料：算术平均收益率与几何平均收益率比较资料：算术平均收益率与几何平均收益
13、率比较 算术平均收益率：几何平均收益率：通常算术平均收益率要大于几何平均收益率，在几何平均收益率计算中，子期中较低的收益率具有更大的影响，只有在子期收益率都相等的情况算术平均收益率才等于几何平均收益率。如果子期收益率差距越大两种算法差距也越大。1RnniiR1R(1)1niR 某投资者三年投资的年投资收益率如下：年份 R 1+R 1 8.0%2 -5.0%3 20.0%求其平均收益率？算术平均收益率=(0.08-0.05+0.2)/3=7.667%几何平均收益率1+0.08=1.081+(-.05)=0.951+0.20=1.20%18.7120.1*95.0*08.131例：例：1.2.1
14、1.2.1 单项资产风险的度量单项资产风险的度量 范围法：只给出可能出现的最好收益率和最差收益率，但并不提供这两个极端之间的收益率分布情况。标准差法：（方差）对收益的概率分布做出描述，用实际收益率偏离期望收益率的幅度作出估量。公式：优点是将投资的不确定性概括成一个单一的数字，其最大的缺点是将高于期望值的收益和低于期望值的收益看作具有同样的风险，进行同样的处理。221()niiip RE R 值：（系统风险）某一证券的收益率对市场收益率的敏感性和反映程度。公式：变异系数：用来计量每单位期望收益率的风险。公式：用变异系数来比较投资方案的优劣，风险收益的替代关系是以线性关系为假设前提的，如果投资者认
15、为风险与收益不是简单的线性关系，比如，有些投资者可能愿意牺牲更多的收益来减少风险，那么用变异系数作为选择投资方案的标准就不成立了。2/mimi()CVE R1.3 1.3 投资组合收益与风险的计算投资组合收益与风险的计算1.3.1 1.3.1 两种证券组合的收益与风险的计算两种证券组合的收益与风险的计算 组合的期望收益率：组合的方差：两种证券收益之间的相关性：协方差：相关系数：()()()pAABBE Rw E Rw E R22222cov2BBABBAAApWWWW/ABABAB()()BAABABABABABCOVERRRR 资料：协方差与相关系数资料：协方差与相关系数 协方差：反映两种证
16、券协同变化的数量。协方差大于零时，表明这两种证券的收益率同向变动；协方差小于零时表明这两种证券收益率反向变动；协方差等于零时，表明这两种证券的收益没有 关系。相关系数：证券间相关程度的度量。取值范围在-1,+1之间。表明证券A、B的收益率完全相关，收益率之间存在确定的线性关系。表明证券A、B的收益率不完全相关，收益率之间存在一种线性回归关系。表明证券A、B的收益率不相关，收益率之间不存在相关关系。1AB1AB0AB习题：习题：有一两个证券的组合，它们的期望收益率分别为10%与15%，标准差分别为20%与25%，其权数分别为0.35与0.65，对于各种相关系数水平，最大的投资组合标准差是多少？最
17、小的又是多少？（最终结果保留小数点后两位）1.3.2 N1.3.2 N种证券组合的收益与风险的计算种证券组合的收益与风险的计算 组合的期望收益：组合的风险：从上式可以看出证券组合的风险取决于三个因素：（1）各种证券所占的比例，（2）各种证券的风险，（3）各种证券收益之间的关系。投资者无法改变某种证券的风险，所以，投资者能够主动降低风险的途径为第一项和第三项。1()()npiiiE RW E R211()nnnPiiijijijiiijVar RWWW 第二节第二节 投资组合理论投资组合理论2.1 证券组合及其可行域2.2 有效边界的确定2.3 投资者效用分析与最优证券组合资料资料1：证券组合选
18、择问题：证券组合选择问题 1952年美国经济学家Harry Markowitz，论文“证券组合选择”回答了如何构建证券组合，使得投资收益最大化的同时尽可能回避风险。建立了均值方差模型：偏好收益、厌恶风险假设 不同的证券组合具有不同的均值方差资料资料2：马柯威茨均值方差模型假设条件：马柯威茨均值方差模型假设条件：（1）证券市场是完善的，无交易成本，而且证券可以无限细分（即证券可以 按任一单位进行交易）；（2）投资者是风险回避者，即在收益相等的条件下，投资者选择风险最低的投资组合；（3）投资者追求效用最大化原则（即投资者都是非满足的）；（4）投资者将根据均值、方差以及协方差来选择最佳投资组合；（5
19、）投资期为一期；（6）资金全部用于投资，但不允许卖空；（7）证券间的相关系数都不是-1，不存在无风险证券，而且至少有两个证券的预期收益是不同的。资料资料3：最优证券组合是如何确定的：最优证券组合是如何确定的 第一，确定一系列证券作为考虑对象既考虑各种可能的证券组合；第二，估计单个证券的期望收益率、方差，以及每两个证券之间的相关系数；第三，计算有效组合（有效边界），即给定一个期望收益率计算其对应的最小方差组合；第四，根据投资者的无差异曲线来确定最优投资组合。2.1 2.1 证券组合及其可行域证券组合及其可行域2.1.12.1.1可行域（可行集）可行域（可行集）定义：由所有可行证券组合的期望收益率
20、与标准差构成的集合，或在坐标平面中形成的区域。可行区域的形状：两个证券：一般情况下，两个证券构成的可行集是平面区域中的一条曲线。三个及三个以上证券：一般情况下，多个证券构成的可行集是标准差-期望收益率坐标系中的一个平面区域 2.1.2 不允许卖空时，两种证券的投资组合及其不允许卖空时，两种证券的投资组合及其可行域可行域 设有两种证券A、B其收益率分别为随机变量 与 ，各证券的期望收益率分别为 与 ，各证券的加权系数为 、且 ，表示不允许卖空。则：证券组合P的收益率为：(1)证券组合的方差为：(2)将 代入以上两式，得：ARBR()AAE RR()BBE RRAxBx1ABxx0Ax 0Bx 1
21、BAxx()()()PAABBE Rx E Rx E R222222PAABBABABABxxx x （3）（4）式（3）与式（4）就是确定两种证券组合P的可行集的基本方程。（一）完全正相关下两种证券组合的可行集（一）完全正相关下两种证券组合的可行集 将 代入方程（3）与（4），得：假定 ，解方程组得：22222(1)2(1)PAAABAAABABxxxx (1)PAAABxxAB1AB()()(1)()pAAABE Rx E RxE R()()(1)()PAAABE Rx E RxE R()()()()()BAABABPPABABE RE RE RE RE R 当 由证券A与证券B构成的可行
22、集就是链接A与B两点间的直线，如下图：由以上分析，我们可以知道如果两种证券收益完全正由以上分析，我们可以知道如果两种证券收益完全正相关，则组合的收益与风险也都是两种证券收益与风相关，则组合的收益与风险也都是两种证券收益与风险的加权平均数，故无法通过组合使得投资组合的风险的加权平均数，故无法通过组合使得投资组合的风险比最小风险证券的风险还低。险比最小风险证券的风险还低。()E RAB01AB（二）完全负相关情况下两种证券组合的可行集（二）完全负相关情况下两种证券组合的可行集 负相关情况下，方程（3）与（4）变为：当 时 与 的关系是分段线性的，其可行集如下图：1AB()()(1)()PAAABE
23、 Rx E RxE R(1)PAAABxx1AB()PE RP()E RAB0 很明显，在完全负相关的情下，风险可以大大降很明显，在完全负相关的情下，风险可以大大降低。并且可以完全回避。即低。并且可以完全回避。即 ；只只要按照比例要按照比例 ；同时买入证券同时买入证券A和证和证券券B可抵消风险，形成一个无风险组合，组合的可抵消风险，形成一个无风险组合，组合的无风险收益率为：无风险收益率为：0PAABBxxBAABxABABx()()()ABBAPABE RE RE R（三）完全不相关下两种证券组合的可行集（三）完全不相关下两种证券组合的可行集 当证券A与证券B的收益率不相关时，方程（3）与（4
24、）变为：因此可行集是一条经过A、B点的双曲线，如下图：此时，投资组合可以大大降低风险，此时，投资组合可以大大降低风险，C点为最小方差点为最小方差组合。组合。0AB()()(1)()PAAABE Rx E RxE R2222(1)PAAABxx()E R0ABC（四）不完全相关下两种证券组合的可行集（四）不完全相关下两种证券组合的可行集 此时，组合降低风险的程度由证券间的关联程度决定，此时，组合降低风险的程度由证券间的关联程度决定，证券间的相关性越小，证券组合创造的潜在收益越大。证券间的相关性越小，证券组合创造的潜在收益越大。AB()E R00.5 0.511 02.1.3不允许卖空时，不允许卖
25、空时，N 种证券组合的可行域种证券组合的可行域 把 ，的 进行种种变化时，就会得到不同的 ，把这些点标在坐标图中就得到的一个多种证券组合的可行域，其形状如下图：0ix 1ix ix()PE RP()E R0习题：习题：经济状态概率证券I的收益率证券II的收益率低增长0.42%10%中等程度的增长0.528%40高增长0.148%60 给定如下两种证券的信息：1.计算两种证券的期望收益率？2.计算两种证券收益率的方差和标准差？3.计算证券组合的期望收益率和标准差：（1）90%投资于证券I，10%投资于证券 II；（2）10%投资于证券 I，90%投资于证券II。如果一个证券组合在每一种证券上的投
26、资都为正，那么：（1）组合的期望收益率是否可能高于每一种证券的期望收益率？是否可能低于每一种证券的期望收益？请解释。（2）组合的标准差是否可能高于每一种证券的标准差？是否可能低于每一种证券的标准差？请解释。由由N 种证券构成的组合中，当证券组合中证券数目较大种证券构成的组合中，当证券组合中证券数目较大时，证券间的相互作用和相互影响是证券组合的主要风时，证券间的相互作用和相互影响是证券组合的主要风险来源。险来源。为了研究投资组合分散风险的效果，我们做出以下三个假设：（1）所有的证券具有相同的方差，设为 ；（2）所有的协方差相同，设为Cov；（3）所有证券在组合中的比重相同，设为 。22iijCo
27、v1iWN21N 由此我们得到投资组合的方差：由此我们得到投资组合的方差：当当 时，对组合风险的影响取决与证券间的相互时，对组合风险的影响取决与证券间的相互作用和相互影响。作用和相互影响。N 22211j 1111()()()()nnnpiiCov ijNNN22211(1)NCov NNNN211(1)CovNN2.2 2.2 有效边界的确定有效边界的确定 有效组合原则为：1、在各种风险条件下，提供最大预期收益率；2、在各种预期收益率的水平条件下，提供最小的风险。有效边界：可行域的左上边界所有的点代表的组合均为有效组合。我们称有效组合的集合为有效边界。有效边界的特征：1、一条向右上方倾斜的曲
28、线；2、一条向上凸的曲线；3、曲线上不可能有凹陷的地方。讨论：有效边界为什么具有以上三种特征？讨论：有效边界为什么具有以上三种特征？2.3 2.3 投资者效用分析与最优证券组合投资者效用分析与最优证券组合 投资组合的可行域列出了所有可行的证券组合，也就是说它给出了所有可供选择的方案。接下来，投资者就要从这些方案中选取自己最满意的投资方案。如何选取自己最满意的方案呢？这就涉及到投资者的个人偏好，偏好不同，方案的选择也不同。因为对同一个证券组合，有的投资者认为是最满意的，而对另一个投资者则认为不是最满意的。所以我们来介绍投资者的个人偏好效用分析与无差异曲线，从而确定投资者的最优证券组合。2.3.1
29、效用函数效用函数 效用在经济学上是指人们从某种事物中所得到的主观上的满足程度。效用函数是指效用值随后果值变化的关系，精确地衡量风险和预期收益对投资者效用水平的影响。（期望效用函数）期望效用函数理论是20世纪50年代,冯纽曼和摩根斯坦(Von Neumann and Morgenstern)在公理化假设的基础上，运用逻辑和数学工具，建立了不确定条件下对理性人(rational actor)选择进行分析的框架。不过,该理论是将个体和群体合而为一的。后来，阿罗和德布鲁（Arrow and Debreu）将其吸收进瓦尔拉斯均衡的框架中，成处理不确定性决策问题的分析范式，进而构筑起现代微观经济学。衡量效
30、用的单位称为Utils。投资者投资证券时，其投资组合会产生效用值，不同投资组合的报酬率会产生不同的效用值。我们可以推导出投资者的效用函数，从而求出效用的期望值。设 为投资第 种投资组合所产生的效用，为其效用产生的概率，则效用期望值 的计 算公式为：iU1()()niiiE UPU RiPi()EU 效用函数基本类型（一）凹性效用函数 含义：凹性效用函数表示投资者希望财富越多越好，但财富的增加为投资者带来的边际效用递减。性质：设 、为任意两个可能的财富值，凹性效用函数有如下性质：1212(1)(1)UXXU XU X1X2X01 凹性效用函数对财富的一阶导数为正（表示财富越多越好），二阶导数为负
31、（表示边际效用递减），具有这样效用函数的投资者是风险回避者。凹性效用函数凹性效用函数效用效用财富财富（二）凸性效用函数 含义：凸性效用函数表示投资者希望财富越多越好，但财富的增加为投资者带来的边际效用递增。性质：设 、为任意两个可能的财富值，凸性效用函数有如下性质：2121)1()1(XUXUXXU1X2X01 凸性效用函数对财富的一阶导数和二阶导数均大于零。具有这样效用函数的投资者为风险喜好者。效用效用凸性效用函数凸性效用函数财富财富（三）线性效用函数 含义：线性效用函数表示投资者希望财富越多越好，但财富的增加为投资者带来的边际效用为一常数。性质：设 、为任意两个可能的财富值，线性效用函数有
32、如下性质：2121)1()1(XUXUXXU1X2X01 线性效用函数对财富一阶导数为正，二阶导数为零。具有这样效用函数的投资者为风险中性者。线性效用函数线性效用函数效用效用财富财富 由于效用既取决于收益率也取决于风险，因此投资者的效用函数也可以用下面图形来描述：RRRRRR1U2U2U2U1U1U风险回避者非常注重安全尽可能避免冒险。只有当预期收益增加时才会接受较高风险，甚至收益增加比风险增加更快。风险爱好者准备接受较低的预期收益，目的是为了不放弃获得较高资本利得的机会。因此在同样预期收益时，风险越高，效用越大。风险中立者的效用函数。他们既追求预期收益，也注意安全。当预期收益相等时，他们可以
33、不考虑风险。目前在金融理论界使用最为广泛的是下列投资效用函数：（A：表示投资者的风险厌恶度，其典型值在2至4之间。）例：例：假定一个投资者有两项投资工具可供选择。其中一项是风险资产X，其预期收益率为18.5%，标准差为30%。另一项是无风险资产，其无风险收益率为5%。当A取值分别为2、3、4时那么投资者应选择哪项投资呢？221ARU解：解：若投资于无风险资产，则效用水平与A无关，恒等于5%。若投资于风险资产，则效用水平则取决于投资者的风险厌恶度A。若A=2（激进型投资者），则U=9.5%，由于投资于风险资产的效用水平大于无风险资产，他将选择风险资产。若A=3（温和型投资者），则U=5%，这时他
34、投资于风险资产和无风险资产是无差异的。若A=4（保守型投资者），则U=0.5%，由于投资风险资产的效用水平低于无风险资产，他将选择无风险资产。在上例中，当投资者的风险厌恶度A等于3时，X和Y给投资者带来的效用水平是一样的，都等于无风险资产的收益率，我们把这个收益率称为X的等价等价确定收益率确定收益率（Certainty Equivalent Rate）。2.3.2 2.3.2 无差异曲线无差异曲线（Indifference Curve）含义：一条无差异曲线代表给投资者带来同样满足程度的预期收益率和风险的所有组合。特征：无差异曲线的斜率是正的；（高风险的投资必须有高的预期收益率）曲线是下凸的；（
35、预期收益率边际效用递减规律决定的）同一投资者有无限多条无差异曲线；同一投资者在同一时点的任何两条无差异曲线都不能相交。无差异曲线无差异曲线 I3 I2 I1 图图92 不满足和厌恶风险者的无差异曲线不满足和厌恶风险者的无差异曲线PRP2.3.4 2.3.4 最优投资组合的确定最优投资组合的确定 最优投资组合位于无差异曲线与有效边界的切点处。有效边界向上凸的特性和无差异曲线向下凸的特性决定了两者的切点只有一个，也就是说最优投资组合是唯一的。有效集是客观存在的，无差异曲线是主观的，因此最优投资组合的位置依投资者的风险厌恶程度不同而不同。()E R0第三节第三节 无风险借贷的引入对无风险借贷的引入对
36、有效边界的影响有效边界的影响3.1 3.1 无风险证券与单个风险证券的组合无风险证券与单个风险证券的组合3.2 3.2 允许无风险贷出对有效边界的影响允许无风险贷出对有效边界的影响3.3 3.3 允许无风险借入对有效边界的影响允许无风险借入对有效边界的影响3.1 3.1 无风险证券与单个风险证券的组合无风险证券与单个风险证券的组合 3.1.1 无风险证券与单个风险证券的组合无风险证券与单个风险证券的组合 若有两个证券，一个是风险证券A，另一个是无风险证券，无风险证券收益率恒定为 ,风险 。这时它们的可行集如下方程确定：则：fR0fPAAx()()(1)PAAAfE Rx E RxR()()AfPfpAE RRE RR（一）允许无风险贷出，但不允许无风险借入时无风险证券风险证券的可行集（二）允许无风险借贷时，无风险证券与风险证券的可行集()E R()E R00AAfRfR3.2 3.2 允许无风险贷出对有效边界的影响允许无风险贷出对有效边界的影响（一）允许无风险贷出，有效边界有一部分直线和一部分曲线构成()E R0AfRBT（二）无风险贷出时，最优证券组合的确定()E R0AfRBT3.3 3.3 允许无风险借贷对有效边界的影响允许无风险借贷对有效边界的影响（一）有效边界是经过证券组合T的射线()E R0AfRBT（二）允许无风险借贷，最优证券组合的确定()E R0AfRBT
