1、 1 2016-2017 学年度第一学期高三数学周考（ 9） 一填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在 答题卡相应位置上 ） 1命题“若 ln lnab? ，则 ab? ”是 命题（填“真”或“假”） 2某工厂生产甲、乙、丙、丁 4类产品共计 1200件，已知甲、乙、丙、丁 4类产品的数量之比为 1:2:4:5 ，现要用分层抽样的方法从中抽 取 30 件，则乙类产品抽取的件数为 3函数 12y x x? ? ? ?的定义域为 4已知集合 ? ? ? ?1, 2 , ,aA B a b?，若 12AB?，则 AB? 5执行如图所示的流程图，则输出 的 M 应为
2、 6 若复数 1 ( 1 ) i ( 2 i ) 0xy? ? ? ? ?( , )Rxy? ，则xy? 7 已知盒中有 3 张分别标有 1， 2， 3 的卡片，从中随机地抽取一张，记下数字后再放回，再随机地抽 取一张，记下数字，则两次抽得的数字之和为 3 的倍数的概率为 8已知 2a? ， 1b? ， 2 2 3ab? ，则 a 与 b 的夹角为 9已知 ,xy满足?axyxxy2 ， 若 3z x y?的最大值为 M，最小值为 m ，且 0Mm?，则实数 a的值为 10已知 ( ) cos( )24xfx ?，若 1()3f ? ? ，则 sin? 11若函数? ? ? 0ln 02 xx
3、ax xaxy 在区间 ( 2,2)? 上有两个零点，则实数 a 的范围为 12已知圆 422 ?yx 与双曲线 )0(14222 ? bbyx 的两条渐近线相交于 DCBA , 四点，若四边形 ABCD 的面积为 b2 ，则 ?b 2 13已知正实数 ,ab满足 37ab?，则 1412ab?的最小值为 14已知正实数 ,xy满足 2 2 ln ln2x y x y? ? ? ?，则 yx? 二、解答题：（本大题共 6 道题，计 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ） 15 （本题满分 14 分） 已知三点 (1, 1), (3, 0 ), (2 ,1 )A B C? ，
4、P 为平面 ABC 上的一点， AP AB AC?，且 0AP AB?，3AP AC? （ 1）求 ABAC? ； （ 2）求 ? 的值 16 （本题满分 14 分） 如图，在正方体 ABCD A1 B1 C1 D 1 中， E 为棱 DD1 的中点，求证： （ 1） BD1 平面 EAC； （ 2）平面 EAC平面 AB1 C 3 17 （本题满分 14 分） 在 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，已知 sin 3 cosb A a B? （ 1）求角 B 的值； （ 2）若 31cos sin 4AC ? ，求角 A 的值 18 （本题满分 16 分） 某工厂第一季度某
5、产品月生产量分 别为 10 万件， 12 万件， 13 万件，为了预测以后每个月的产量，以这 3 个月的产量为依据，用一个函数模拟 该产品的月产量 y （单位：万件）与月份 x 的关系模拟函数 1： by ax cx? ? ? ；模拟函数 2： xy m n s? ? ? （ 1）已知 4 月份的产量为 13.7 万件， 问选用哪个函数作为模拟函数好 ？ 4 （ 2）受工厂设备的影响，全年的每月产量都不超过 15 万件，请选用合适的模拟函数预测 6 月份的产量 19 （本题满分 16 分） 已知椭圆 )0(1:2222 ? babyaxC 的离心率 23?e ，且椭圆 C 经过点 )23,1( ?A ，直线mxyl ?: 与椭圆 C 交于不同的两点 BA, （ 1）求椭 圆 C 的方程； （ 2）若 AOB? 的面积为 1（ O 为坐标原点），求直线 l 的方程 5 20 （本题满分 16 分） 已知函数 sin()xxfx e?，定义域为 0,2? ， ()gx为 ()fx的导函数 （ 1）求方程 ( ) 0gx? 的解集； （ 2）求函数 ()gx的最大值与最小值； （ 3）若函数 ( ) ( )F x f x ax?在定义域上恰有 2 个极值点，求实数 a 的取值范围
